1、【高考真题】1.【2016年高考山东卷文】已知向量a=(1, 1)，b=(6, 4)若a(ta+b)，则实数t的值为_【答案】 2.【2016年高考四川卷文】已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】试题分析：如图可得.以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，则设由已知，得，又，它表示圆上的点与点的距离的平方的，故选B.【考点】向量的夹角，解析几何中与圆有关的最值问题【名师点睛】本题考查平面向量的夹角与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本
2、题中得出，且，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出点的坐标，同时动点的轨迹是圆，则，因此可用圆的性质得出最值因此本题又考查了数形结合的数学思想3.【2016年高考上海卷文】如图，已知点O(0,0),A(1,0),B(0,1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是 .【答案】4.【2016年高考上海卷文】已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，ab=1.若e为平面单位向量，则|ae|+|be|的最大值是_.【答案】【解析】试题分析：由已知得，不妨取，设，则，取等号时与同号所以（其中，取为锐角）显然，易知当时，取最大值1，此时为锐角，同为正，因此上述不等式中等号能同时取到，故所求最大值为【
3、考点】平面向量的数量积和模.【思路点睛】先设a，b和e的坐标，再将转化为三角函数，进而用辅助角公式将三角函数进行化简，最后用三角函数的性质可得三角函数的最大值，进而可得的最大值5.【2016年高考北京卷文】已知向量，则a与b夹角的大小为_.【答案】6.【2015高考广东，文9】在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】因为四边形是平行四边形，所以，所以，故选D7.【2015高考重庆，文7】已知非零向量满足则的夹角为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C8.【2015高考陕西，文8】对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A B C D【答
4、案】【解析】因为，所以选项正确；当与方向相反时，选项不成立，所以选项错误；向量平方等于向量模的平方，所以选项正确；，所以选项正确，故答案选.9.【2015高考浙江，文13】已知，是平面单位向量，且若平面向量满足，则 【答案】【解析】由题可知，不妨，设，则，所以，所以.10.【2015高考北京，文6】设，是非零向量，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件，故选A.11.【2015高考安徽，文15】是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论中正确的
5、是 .（写出所有正确结论得序号）为单位向量；为单位向量；。【答案】12【2015高考天津，文13】在等腰梯形ABCD中,已知, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为 【答案】 【解析】在等腰梯形ABCD中,由,得, ,所以.13.【2015高考上海，文13】已知平面向量、满足，且，则的最大值是 .【答案】【解析】因为，设，所以，所以，其中，所以当时，取得最大值，即.【2017各地最新优秀试题】1.【2017届广东深圳一模文】已知向量p=（1,2），q=（x,3），若，则_【答案】2.【2017届江西省上饶市一模文】 已知正方形的面积为2，点在边上，则的最小值为（ ）A. B. C.
6、D. 【答案】B3.【2017届河北省张家口市届高三上学期期末文】已知向量，若，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】向量，若，则,又 ，即 ，解得 ，当且仅当 时，的最大值为 ，故选B.4.【2017届湖北省武汉市武昌区高三1月调研考试文】在平行四边形中，点分别在边上，且满足， ，若 ，则( )A. B. 0 C. D. 7【答案】B5.【2017届湖南省长沙市高三一模文】矩形中，矩形内部一点，且，若，则的取值范围是_【答案】【解析】以点A为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系， , , ,根据 可知， ，因为 ，所以 ， 那么 ，而 ，所以 ，即 的取值范围是 .点睛：
7、求 这类型含有两个变量的值的取值范围问题，（1）一般可将问题转化为线性规划问题，前面的条件可转化为关于的约束条件，（2）或是利用基本不等式求取值范围，可将条件转化为和或积的定值求解，（3）或是转化为函数问题， 根据条件转化的等式，通过消元转化为一个变量的函数问题求解.6.【山东省烟台市2016届高三上学期期末数学（文）试题】已知点A（1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为【答案】2.【分析】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及利用向量的数量积求向量的投影；属于基础题7.【甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次
8、联考数学（文）试题】设，向量，且，则（ ）A B C D 【答案】B.【解析】试题分析：，故选B8.【甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三第一次联考数学（文）试题】如图: ，是半径为的圆上两点，且，若点是圆上任意一点，则的取值范围是 【答案】.【解析】试题分析：，故填：.9.【陕西省西安一中2016届高三一模文】已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（ ）A B C D【答案】C考点：向量在平面几何中的应用.10.【2016届安徽安庆一模文】已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，且，则（ ）A6B9C12 D18【答案】D【解析】试题分析：由双曲线定义，可得，所以，故选D.考点
9、：1、双曲线的定义；2、余弦定理及平面向量数量积公式.11.【2016届安徽安庆一模文】已知向量，若向量在方向上的投影长为1，则_【答案】考点：1、平面向量数量积公式；2、向量投影的应用.12.【2016届四川省内江市高三五模文】等腰直角三角形中，点分别是中点，点是（含边界）内任意一点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】A来源考点：（1）平面向量数量积的运算；（2）简单线性规划的应用.【方法点睛】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算及线性规划，处理的关键是建立恰当的坐标系，求出各点、向量的坐标，利用平面向量的数量积公式，将其转化为线性规划问题，再利用“角点法”解决问题选择合适的原点建立坐标系，分别给出动点（含参数）和定点的坐标，结合向量内积计算公式进行求解
