1、2020-2021学年度第二学期期中考试高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在中，已知，则角的大小为 A B C D2设不共线，若三点共线，则实数的值是 A B C D3已知，且为锐角，则cosA B C D4欧拉公式（e是自然对数的底数，i是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将复数和指数函数、三角函数紧密相联，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.当时，就有，根据上述背景知识，复数的虚部为 A B C D5已知向量，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是A B C D6分别是复数在复平面内对应的点，
2、是原点，若，则一定是 A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形7函数，则下列结论正确的是A的最大值为1 B的图象关于点对称C在上单调递增 D的图象关于直线对称AB8月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景” 之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约，则该月牙泉的面积约为（参考数据：）ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知向量，则 A
3、B C D10下列各式中，值为的是 A B C D11已知与是共轭复数，以下4个命题一定正确的是 ABCD12如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为的反射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的反射坐标，记为在的反射坐标系中，.则下列结论中，正确的是 A BC D在上的投影向量为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数满足，为虚数单位，则复数_ 14若，则_ 15中，为边的中点，为中线上的一点且，则的最小值为_ 16邳州市艾山九龙景区标志性建筑物-鼎，距今已有多年的历史它是每一位到邳州旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建
4、筑集多面体于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美小明同学为了估算该鼎的高度，在它的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，该鼎顶的仰角分别是和，在楼顶处测得该鼎顶的仰角为，则小明估算该标志性建筑物的高度为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）若复数（，是虚数单位）（1）若是纯虚数，求的值； （2）若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围ABCD18（12分）如图，三个全等的矩形相接，且（1）若，求的值；（2）已知，求的值19（12分）如图，在中，是边的中点， ，和交于点，设，（1）用
5、和表示向量，；（2）若，求实数的值20（12分）的面积为，的对边分别为且，_（1）求；（2）若，求从， 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答（注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答给分）21（12分）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与垂直 （1）求角A的大小； （2）求的取值范围22（12分）邳州市沙沟湖水杉公园为了更好的服务游客，对赏柳观光区进行改造升级如图，已知扇形是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案：（1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形形状的道路，道路的一个顶点在弧上，另一顶点在半径上，且，
6、求周长的最大值；（2）如图2，拟在观光区规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃的一个顶点在弧上，另两个顶点在半径上，且，求花圃面积的最大值数学参考答案与评分标准18 CDCA BBCD 9BD 10AC 11BC 12ABD13 14 15 16 17解：（1）因为是纯虚数，所以，解得，所以的值为； 5分（2）因为在复平面内对应的点在第二象限，所以，解得，所以的取值范围是18解：（1）如图，若，则 2分所以 4分 6分（2）如图可得，因为，所以即 8分化简得，所以，所以的值为1 12分19解：（1）如图，因为是边的中点，所以， 3分 6分（2）如图，因为是边的中点，所以，9分因为三点共线，所以
7、，解得，所以实数的值为20解：（1）在中，因为，所以，即因为，所以 6分（2）若选 则在中，由余弦定理，得，解得或(舍去)，所以 12分若选 ，则，由正弦定理，得，解得，所以 12分若选 ，由余弦定理得，解得或(舍去)所以 12分21解：（1）因为，所以，在ABC中，由正弦定理得，所以，化简得，即， 3分又因为，所以，所以，又因为，所以； 6分（2）由（1）可知，8分因为是锐角三角形，所以所以 10分所以，所以所以的取值范围为 12分22解：（1）因为，所以，又，设，在中，由正弦定理可知，所以的周长，化简得 4分所以时，的周长有最大值为米答：周长的最大值为米； 6分（2）因为图2中与图1中面积相等，而在中，因为，所以由余弦定理知， 8分所以，所以，当且仅当时取“” 10分所以平方米答：花圃面积的最大值为平方米，此时米12分
