1、第八章第六节1给出下列命题：若pxayb，则p与a，b共面；若p与a，b共面，则pxayb；若xy，则P，M，A，B共面；若P，M，A，B共面，则xy.其中真命题的个数是()A1B2C3D4解析：选B、为真命题，故选B. 2如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有面都是平行四边形，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的是()AabcB.abcCabcD.abc解析：选A()abc，故选A. 3如图所示，已知空间四边形OABC，OBOC，且AOBAOC，则cos，的值为()A0B.C.D.解析：选A设a，b，c，由已知条件a，ba，c，且|b|c|，因为a(cb)a
2、cab|a|c|a|b|0，所以cos，0.故选A.4(2014长春模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下向量表达式：()；()；()2；().其中能够化简为向量的是()ABCD解析：选A如图，中，()成立；中，成立；中，()22()，不成立；中，()，不成立，故成立，选A. 5(2014石家庄质检)已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动(O为原点)，则当取最小值时，点Q的坐标为()A.B.C.D.解析：选D由题意可知，故可设Q(，2)，62161062，时，取最小值，此时Q的坐标为.6正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上
3、且，N为B1B的中点，则|为()A.aB.aC.aD.a解析：选A以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)点M在AC1上且，(xa，y，z)(x，ay，az)xa，y，z.M.| a.故选A. 7.在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_(用a，b，c表示)解析：abc()()()abc.8已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则| 的值是_解析：设P(x，y，z)，则(x1，y2，z1)，(1x,3y,4z)，由2得点P坐标为，又D(1,1,1)，|.9若向量a(1，
4、2)，b(2，1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则_.解析：2或由条件知|a|，|b|3，ab6.cosa，b.整理得55210840解得2或.10在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)、B(10，1,6)、C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_解析：2由题意知(6，2，3)，(x4,3，6)，(x10,5，3)故|7，|，|.由|2|2|2得72(x4)245(x10)234，解得x2.11求证：向量ae13e22e3，b4e16e22e3，c3e112e211e3共面证明：若e1、e2、e3共面，显然a、b、c共面；若e1、e2、e3不共面，设ca
5、b，即3e112e211e3(e13e22e3)(4e16e22e3)，整理得3e112e211e3(4)e1(36)e2(22)e3，又e1、e2、e3不共面，所以解得，所以c5ab，故向量a，b，c共面. 12已知空间中三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)求向量a与向量b的夹角的余弦值；(2)若kab与ka2b互相垂直，求实数k的值解：(1)a(1,1,0)，b(1,0,2)，ab(1,1,0)(1,0,2)1，又|a|，|b|，cosa，b，即向量a与向量b的夹角的余弦值为.(2)kab(k1，k,2)ka2b(k2，k，4)，且kab与ka2b互相
6、垂直，(k1，k,2)(k2，k，4)(k1)(k2)k280，k2或k，当kab与ka2b互相垂直时，实数k的值为2或. 1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足的实数的值有()A0个B1个C2个D3个解析：选C建立如图所示空间直角的坐标系Dxyz，设正方体的棱长为2，则O(1,1,0)，设P(x，y,2)，则OP的中点坐标为，又知D1(0,0,2)，所以Q(x1，y1,0)，在平面xOy中直线MN的方程为xy3.由知点Q在MN上xQy
7、Q3.所以(x1)(y1)30整理得xy1，即点P坐标满足xy1.有2个符合题意的点P，故对应的有2个因此选C. 2(2014哈尔滨模拟)已知a(2，1,2)，b(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为()A.B.C4D8解析：选A|a|3，|b|3，而ab4|a|b|cosa，b，cosa，b，故sina，b ，于是以a，b为邻边的平行四边形的面积为S|a|b|sina，b33.故选A.3已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_解析：由条件知ba(t1,12t,0)所以|ba| ，故当t时，|ba|有最小值. 4.直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分别为AB，BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值(1)证明：设a，b，c，根据题意知|a|b|c|，且abbcca0，bc，cba.c2b20.，所以CEAD.(2)解：ac，|a|，|a|.(ac)c2|a|2，cos，.所以异面直线CE与AC所成角的余弦值为.
