1、课时跟踪检测（三） 运动图像 追及与相遇问题A级保分题目巧做快做1.(2018枣庄期末)甲、乙两人同时同地骑自行车出发做直线运动，前1 h内的xt图像如图所示，下列表述正确的是()A0.20.5 h内，甲的速度比乙的小B0.20.5 h内，甲的加速度比乙的大C0.70.9 h内，甲的位移比乙的小D0.9 h时，甲追上乙解析：选Dxt图像的斜率表示速度，0.20.5 h内，甲的斜率大，则甲的速度比乙的大，故A错误。由题图知，0.20.5 h内，甲、乙都做匀速直线运动，加速度均为零，故B错误。物体的位移等于x的变化量，则知0.70.9 h内，甲的位移比乙的大，故C错误。0.9 h时，甲、乙位移相等
2、，甲追上乙，故D正确。2.(2017浙江11月选考)杂技运动员在训练时的照片如图所示。有一小球自由落下，碰到水平桌面后反弹，如此数次落下和反弹。若规定竖直向下为正方向，碰撞时间不计，空气阻力不计，则下列vt图像中正确的是()解析：选B小球向下运动后又弹起来，所以速度先为正值逐渐增大，反弹后突然变为负值，且小球在弹起来时速度大小变化很小，根据以上线索可以排除A、C、D，正确答案为B。3A、B两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的at图像如图所示，规定水平向右为正方向。已知在t0时，两物体的速度均为零，且A在B的左边1.75 m处，则A追上B的时间是()At0.5 sBt1.5 sCt2.5 s
3、 Dt3.5 s解析：选D很显然，在前2 s内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A、B错误；在t2.5 s时，A的位移是1.125 m，B的位移是0.875 m，两位移之差为0.25 m，小于1.75 m，故C错误；t3.5 s时，A的位移是1.875 m，B的位移是0.125 m，两位移之差等于1.75 m，故D正确。4.(2018郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2。以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知()A乙车做加速度先
4、增大后减小的变加速运动B在前4 s的时间内，甲车运动位移为29.6 mC在t4 s时，甲车追上乙车D在t10 s时，乙车又回到起始位置解析：选B速度时间图像的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程是加速度先减小再增大最后减小，选项A错误。速度时间图像与时间轴围成的面积代表位移，04 s内，乙图像面积大于甲图像面积，所以乙的位移大于甲的位移，在t4 s时甲不可能追上乙车，选项C错误。前10 s，乙图像面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不可能回到初始位置，选项D错误。在前4 s的时间内，甲车运动位移xv0tat254 m1.242 m29.6 m，选项B正确。5.多选(2018黄
5、冈中学模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移时间图像，即xt图像如图所示，甲图像过O点的切线与AB平行，过C点的切线与OA平行，则下列说法中正确的是()A在两车相遇前，t1时刻两车相距最远Bt3时刻甲车在乙车的前方C0t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度解析：选AD题中图像的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A正确；t3时刻两车处在同一位置，故B错误；图线斜率表示速度，由题图可知，0t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图
6、线的斜率，故C错误；图线的斜率表示物体的速度，由题图可知，甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度，故D正确。6(2018山东省实验中学高三段考)货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时
7、，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。(这段公路很窄，无法靠边让道)解析：(1)当两车速度相等时，设经过的时间为t，则：vAvB对B车，vBat联立可得：t10 sA车的位移为：xAvAt200 mB车的位移为：xBat2100 m因为xBx0175 mxA所以两车会相撞，设经过时间t相撞，有：vAtx0at2代入数据解得：t15 s，t215 s(舍去)。(2)已知A车的加速度大小aA2 m/s2，初速度v020 m/s设B车的加速度为aB，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则有：vAv0aAt，vBaBt且vAvB在时间t内A车的位移为
8、：xAv0taAt2B车的位移为：xBaBt2又xBx0xA联立可得：aB0.67 m/s2。答案：(1)两车会相撞5 s(2)0.67 m/s2B级拔高题目稳做准做7.(2018兰州一中月考)某质点做直线运动，运动速率的倒数与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是()A质点做匀加速直线运动B. x图线斜率等于质点运动的加速度C四边形AABB的面积可表示质点从O到C所用的运动时间D四边形BBCC的面积可表示质点从C到C所用的运动时间解析：选D由题中 x图像可知，与x成正比，即vx常数，质点做减速直线运动，故A错误； x图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误；由于三角形OBC的
9、面积S1OCBC，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C所用的时间可由S2体现，所以四边形BBCC面积可体现质点从C到C所用的时间，故C错误，D正确。8.(2018桂林中学月考)A、B两质点在同一条直线上运动的v t图像如图所示。A的最小速度和B的最大速度相同。已知在t1时刻，A、B两质点相遇，则()A两质点是从同一地点出发的B在0t2时间内，质点A的加速度先变小后变大C在0t2时间内，两质点的位移相同D在0t2时间内，合力对质点B做正功解析：选B根据速度图像与坐标轴围成面积代表位移，可知，在0t1时间内，A的位移比B的位移大，而在t1时刻，A、B两质点相遇，所以出发时质点A在后，质点B在前
10、，选项A错误；根据图像的斜率表示加速度，则知在0t2时间内，质点A的加速度先变小后变大，选项B正确；由题图知，在0t2时间内，A质点的位移比B的位移大，选项C错误；在0t2时间内，质点B的动能变化量为零，根据动能定理知，合力对质点B做的功为零，选项D错误。9.(2018山西大学附中月考)有一人在平直马路边漫步(速度不变)，他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过，他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过(公共汽车匀速行驶)，于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是()A. B.C. D.解析：选D设车的速度是a，人的速度是b，每隔t时间发一辆车。两辆车之间的距离是：at车从前面来是相
11、遇问题，人与车之间的距离也是：at那么：att1(ab)车从背后超过是一个追及问题，那么：att2(ab)则由式和式可知，t1(ab)t2(ab)，化简得：b所以，att1(ab)t1化简得：tt1，从而得出t，故D正确，A、B、C错误。10.(2018漳州模拟)如图所示，在公路的十字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽车长均为l4.0 m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离均为d11.0 m。为了安全，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离至少为d25.0 m才能开动，若汽车都以a2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起瞬间，第一辆汽车立即
12、开动，求：(1)第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；(2)从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t。解析：(1)第六辆汽车前端与停止线的距离s15(ld1)25.0 m，由v22as1，得v10 m/s。(2)设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少已行驶的时间为t1则第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少行驶的距离：s2d2d14.0 m由s2at12解得t12 s从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间：t25t110.0 s从第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间：t35.0 s从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间：tt2t3解得t15.0 s。答案：(
13、1)10 m/s(2)15.0 s11.甲、乙两车从相距110 m的两地相向运动，它们的v t图像如图所示，忽略车掉头所需时间。(1)求t4 s时甲、乙两车各自的位移大小。(2)通过计算说明两车是否相遇。如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离。解析：(1)由v t图像可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a14 m/s2乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为a210 m/s2和a230 m/s2t4 s时甲的位移大小为x1v0ta1t248 m乙的位移大小为x2430 m60 m。(2)乙车在t4 s时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距x110 mx1x22 m，甲的速度大小为v1v0a1t4 m/s假设两车从t4 s时再经t1时间能够相遇乙的位移大小x2a2t12甲的位移大小x1v1t1a1t12两车相遇应满足x2x1x联立并整理得17t124t120，由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能相遇。设从t4 s时再经t2时间两车速度相等，即两车相距最近，有a2t2v1a1t2，可得t2 s即两车间最小距离xmina2t22x1.76 m。答案：(1)48 m60 m(2)不能相遇1.76 m
