1、第一章自主检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(每小题5分，共50分) 1设全集UR，下列集合运算结果为R的是()AZUN BNUNCU(U) DU02函数f(x)的定义域是()A3,7 B(，37，)C7，) D(，33设全集U是实数集R，Mx|x2，Nx|x24x30，则图11中的阴影部分所表示的集合是()图11Ax|2x1 Bx|2x2Cx|1x2 Dx|x0时，f(x)x3，则f(1)()A2 B1 C0 D28偶函数f(x)(xR)满足：f(4)f(1)0，且在区间0,3与3，)上分别递减和递增，则不等式xf(x)0的解集为()A(，4)(4，)B(4，1)(1,4)C(
2、，4)(1,0)D(，4)(1,0)(1,4)9设f(x)是R上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)()A1 B1 C0.5 D0.510一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图12，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2x10，则yf(x)的图象是()图12ABCD二、填空题(每小题5分，共20分)11已知函数f(x)，若f(a)3，则实数a_.12设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2x，则当x0时，f(x)的解析式为_13已知集合Ax|x25x60，Bx|mx10，且ABA，则实数m的值组成的集合
3、为_14不等式ax2bxc0的解集为，对于系数a，b，c，则有如下结论：a0；b0；c0；abc0；abc0.其中正确的结论的序号是_三、解答题(共80分)15(12分)已知集合Ax|3x6，Bx|2x9分别求R(AB)，(RB)A.16(12分)已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且ag(x)b.求证：fg(x)在(a，b)上也是增函数17(14分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x.(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的解析式18(14分)设f(x)ax2bx3ab的图象关于y轴对称，定义域为a1,2a，求f(x)的值域19(14分)对于定义域
4、为R的函数f(x)(a为常数)，回答下列问题：(1)若f(1)，求a的值；(2)当a取由(1)所确定的值时，求yf(x)的值域20(14分)已知函数f(x)xm，且f(4).(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明检测部分第一章自主检测1A解析：全集UR，ZUNR，NUN，U(U)，U0xR|x02A解析：由解得3x7.故选A.3C4B解析：依定义知，C中图象不是函数图象，A中定义域不是Mx|2x2，D中值域不是Ny|0y2故选B.5A解析：f(2)f(21)f(1)1.故选A.6B7D解析：f(1)f(1)(11)2.8D解析：由已知条件
5、通过f(x)(xR)的草图得知：函数f(x)(xR)的值在(，4)，(1,1)，(4，)上都为正，在(4，1)，(1,4)上为负，故不等式xf(x)0的解集为(，4)(1,0)(1,4)9C解析：方法一：f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)f(0.5)0.5.方法二：f(7.5)f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)0.5.故选C.10A解析：2xy20，y，x2,10故选A.111012f(x)x2x解析：令x0，则x0, f(x)x2x.因为f(x)是奇函数，所以f(x) f(x)x2x.13.解析：根据题意，可知：A2，3由ABA，得BA，故
6、分B2或3或三种情况讨论，解得m.14解析：不等式ax2bxc0的解集为，a0，b0.f(0)c0，f(1)abc0.故正确答案为 .15解：ABx|3x6，R(AB)x|x3或x6RBx|x2或x9，(RB)Ax|x2或3x6或x916证明：设ax1x2b，g(x)在(a，b)上是增函数，g(x1)g(x2)，且ag(x1)g(x2)b.又f(x)在(a，b)上是增函数，fg(x1)fg(x2)fg(x)在(a，b)上也是增函数17解：(1)如图D34.图D34(2)当xx20，则f(x1)f(x2)(x1x2).因为x1x20，所以x1x20,10.所以f(x1)f(x2)因此，f(x)在(0，)上为单调增函数
