1、课时跟踪检测(七)充要条件A级基础巩固1(多选)下列说法正确的是()Ax21是x1的必要条件Bx5是x4的充分不必要条件Cxy0是x0且y0的充要条件Dx24是x2的充分不必要条件解析：选BDA中，x21时，一定有x1，但x1时，不一定推出x21，如x1，故x21是x1的充分不必要条件，故A不正确；B中，x5能推出x4，但x4不能推出x5，故x5是x4的充分不必要条件，故B正确；C中，由xy0不能推出x0且y0，故C不正确；D中，x24，则2x2，能推出x2，但x2不能推出x24，故x24是x2的充分不必要条件，故D正确故选B、D.2“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的()A充分不
2、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选C因为由“三角形的三条边相等”可以得出“三角形为等边三角形”，由“三角形为等边三角形”也可以得出“三角形的三条边相等”，所以“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件3若p：|x|2，q：xa，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A2，)B(，2C2，) D(，2解析：选Ap：2x2，q：xa.因为p是q的充分不必要条件，所以p对应的集合是q对应的集合的真子集，所以a2.4已知p：x|x20且x100，q：x|4mx4m，m0若p是q的充要条件，则实数m的值为()A4 B5C6 D7解析：选C由已知得p
3、：x|2x10由p是q的充要条件得x|2x10x|4mx4m，m0，因此解得m6，故选C.5命题p：x1，则使p成立的一个充分不必要条件为()Ax1 Bx2C8x2 D10x3解析：选D由于10x3x1，反之不成立，所以命题p的一个充分不必要条件为10x3，其他选项均不符合故选D.6“x1”是“x21”的_解析：由“x1”可以推出“x21”，所以具有充分性；由“x21”可以推出“x1或x1”，推导不出“x1”，所以不具有必要性；故“x1”是“x21”的充分不必要条件答案：充分不必要条件7若不等式ax1a成立的充分条件是0x4，则实数a的取值范围是_解析：ax1a，1ax1a.又不等式ax1a成
4、立的充分条件是0x4，即a3.答案：3，)80a1是方程ax22x10只有负实根的_条件；0a2是方程ax22x10只有负实根的_条件解析：若方程ax22x10只有负实根，当a0时，方程2x10的根为x，符合；当a0时，方程ax22x10为一元二次方程，44a，当0，即a1时，方程根为x1x21，符合，当0，即a1且a0时，有两个不相等实数根x1，x2，若都是负根，则解得a0，0a1，综上所述0a1.反之，若0a1，则方程只有负实根，也就是说ax22x10只有负实根的充要条件是0a1.故0a1是方程ax22x10只有负实根的充分不必要条件；0a2是方程ax22x10只有负实根的必要不充分条件答
5、案：充分不必要必要不充分9设p：实数x满足ax3a，其中a0，q：实数x满足2x3.(1)若a1，且p和q均为真，求实数x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，若命题p为真，则1x3，若命题q为真，则2x3，p，q均为真，2x3，即实数x的取值范围是x|2x3(2)若q是p的充分不必要条件，则1a2，所以，实数a的取值范围是a|1a210已知集合Mx|x3或x5，Px|ax8(1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5x8的一个充分不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5x8的
6、一个必要不充分条件解：(1)MPx|5x8的充要条件是3a5，所以实数a的取值范围是a|3a5(2)结合(1)可知，满足3a5的任意一个值都可以如取a0.(3)若a5，显然MPx|5x3或50中选出适合的条件，用序号填空：(1)“使a，b都为0”的必要条件是_(2)“使a，b都不为0”的充分条件是_(3)“使a，b至少有一个为0”的充要条件是_解析：ab0a0或b0，即a，b至少有一个为0；ab0a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；a(a2b2)0a0或ab0或则a，b都不为0.答案：(1)(2)(3)12设a，b，c分别是ABC的三条边，且abc.则ABC为直角三角形的充要条件是a2b2c2.试用边长a，b，c探究ABC为锐角三角形的一个充要条件，并证明解：ABC为锐角三角形的充要条件为a2b2c2.证明：充分性若a2b2c2，则ABC不是直角三角形，如果ABC为钝角三角形，则C90，过点B作AC的延长线的垂线，垂足为D(图)，由勾股定理知c2BD2(bCD)2BD2CD2b22CDba2b22CDba2b2，与a2b2c2相矛盾，故ABC为锐角三角形必要性：过点A作边BC的垂线，垂足为D(图)，由勾股定理知，c2AD2BD2AD2(aCD)2b2CD2(aCD)2a2b22CDaa2b2，故必要性成立，故ABC为锐角三角形的充要条件为a2b2c2.
