1、四川省射洪中学校2021届高三数学上学期期末考试试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD2.若，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.抛物线的焦点到准线的距离为（ ）ABCD4.若，则（ ）ABCD5.已知直线是圆在点处的切线，则直线的方程为（ ）ABCD6.居民消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI）是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指
2、标根据下面给出的我国2019年9月2020年9月的居民消费价格指数的同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）增长和环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）增长情况的折线图，以下结论正确的是（ ）A2020年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大B2019年9月到2020年9月的居民消费价格指数在逐月减小C2020年1月到9月的居民消费价格指数分别低于2019年同期水平D2020年7月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势7.若，满足约束条件，则的最大值为（ ）ABCD8.函数，的大致图像是（ ）ABCD9.下列命题为真命题的是（ ）A，B，C，D，10.将函数的图象向右平移个单位长度后得
3、到函数的图象，且的图像关于轴对称，则的最小值为（ ）ABCD11.定义在上的偶函数满足，则（ ）ABCD12.如图，已知四棱锥中，四边形为正方形，平面平面，为上一点，且平面，则三棱锥体积最大值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则实数_.14.2021年第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是，两队打平的概率是，则这次比赛乙队不输的概率是_.15.给出下列命题：同时垂直于一条直线的两个平面互相平行；一条直线平行于一个平面，另
4、一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直；设，为平面，若，则；设，为平面，若，则.其中所有正确命题的序号为_.16.设函数，若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.在等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18.在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了名顾客到公司休验产品，并对体验的满意度进行评分（满分分）体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图.（1）将
5、评分低于分的为“良”，分及以上的为“优”根据已知条件完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关？良优合计男40女40合计（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为和的顾客中用分层抽样的方法选取了名顾客发放优惠卡若在这名顾客中，随机选取名再发放礼品，记体验度评分为的顾客中至少有人获得礼品的概率.附表及公式：.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如图，在平面五边形中，.（1）求的值；（2）求面积的最大值.20.如图，在四棱柱中，平面，.（1）证明：是
6、正三角形；（2）若，三棱锥的四个顶点，在同一球面上，求该球面的表面积.21.己知函数.（1）当时，若在点切线垂直于轴，求证：；（2）当，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标为（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，点的坐标为，证明：直线，关于轴对称.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）令的最小值为，正数，满足，求证.1.C2.C3.B
7、4.A5.B6.D7.D8.C9.A10.A11.C12.A13.14.15.16.17.解析：（1）设等比数列的公比为，因为，所以，解得，所以数列通项公式.（2）由（1）得，所以，由得即，所以.18.解析：（1）列联表下：良优合计男202040女204060合计4060100由题得，所以，能在犯错误的概率不超过的前提下认为评分为“优良”与性别有关.（2）随机抽取的人中评分为有人，记分，评分为有人，记为，.中随机抽取人，所有基本事件有：，共个.其中评分为至少有人的基本事件有：，共个.所以，在评分为的顾客中至少有人获得礼品的概率.19.解析：（1）在中，由正弦定理得，所以因为，所以为锐角，所以.
8、所以，所以.（2）在中，由余弦定理得，即，当且仅当时等号成立，所以.所以.20.解析：（1）由已知，平面，根据线面垂直的定义，有，.又，所以，则，所以是正三角形.（2）由（1）的可知，据直线与平面垂直的判定定理，由平面，由线面垂直的定义，有.因为，所以，即为直角三角形.又是直角三角形，所以，的中点到顶点，的距离都等于，所以，三棱锥的四个顶点，所在球是以为球心，为半径的球，所以，球的表面积为.21.解析：（1）由题可知，则，设切点为，则由得，则，即，得证.（2）因为，其中，则对于恒成立，令，则，即，令，则，其中，则为的增函数，又因为，所以存在，使得，即，而，又由于为的增函数，故，即又，为减函数；，为增函数，所以，故的取值范围是.选考题22.解析：（1）由曲线的参数方程，（为参数），可得曲线的通方程为.直线的极坐标方程可变形为，于是，直角坐标方程为.（2）由方程组消元，有.由此可知，点，的坐标分别为，直线，的斜率分别为，所以，于是，直线，关于轴对称.23.解析：（1）当时，得；当时，此时无解；当时，得，所以，不等式的解集为.（2）由（1），当时，；当时，；当时，则时，的最小值为，即.于是，满足，当且仅当且且即时取“”.
