选修4-5学案 1.2.1绝对值不等式 学习目标： 1.对深化绝对值的定义及其几何意义的理解和掌握; 2. 理解关于绝对值三角不等式并会简单应用知识情景：定理3 如果, 那么, 当且仅当时, 等号成立. 定理3的国语表述: 推论：对于个正数, 它们的 即 当且仅当时,等号成立.探究：许多不等关系都涉及到距离的长短、面积或体积的大小、重量，等等，它们都要通过 非负数来表示.因此，研究含有绝对值的不等式具有重要大的意义.建构新知： 1绝对值的定义：， 2. 绝对值的几何意义：实数的绝对值，表示数轴上坐标为的点A 两个实数，它们在数轴上对应的点分别为， 那么的几何意义是 例1 设函数 解不等式；求函数的最值 2. 绝对值三角不等式：探究，之间的关系. 时,如下图, 容易得：. 时,如图, 容易得：. 时,显然有：. 综上,得定理1 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立. 在上面不等式中,用向量分别替换实数, 则当不共线时, 由向量加法三角形法则: 向量构成三角形, 因此有 它的几何意义就是: 定理2 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立.案例学习： 例2、 已知 ，求证 ， 已知，求证：。
