1、云南省西双版纳州景洪三中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题有18个小题，每小题4分，共72分）1（4分）16=（）ABC2D22（4分）设不等式32x0的解集为M，下列正确的是（）A0M，2MB0M，2MC0M，2MD0M，2M3（4分）下列关系式中，正确的是（）A2，33，2B（a，b）=（b，a）Cx|y=x2+1=y|y=x+1Dy|y=x2+1=x|y=x+14（4分）集合xN+|x32的另一种表示法是（）A0，1，2，3，4B1，2，3，4C0，1，2，3，4，5D1，2，3，4，55（4分）已知集合A0，1，2，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有（
2、）A3个B4个C5个D6个6（4分）已知集合A=0，2，4，6，B=2，4，8，16，则AB等于（）A2B4C0，2，4，6，8，16D2，47（4分）设集合A=x|1x2，B=x|0x4，则AB=（）Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x4Dx|1x48（4分）已知集合A=0，m，m23m+2，且2A，则实数m为（）A2B3C0或3D0，2，3均可9（4分）设集合S=x|x2，T=x|4x1，则（RS）T=（）Ax|2x1Bx|x4Cx|x1Dx|x110（4分）函数的定义域是（）A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D（2，3）（3，+）11（4分）下列函数中是奇函数的是（）Ay=x+x2
3、By=|x|2Cy=Dy=x2+112（4分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A2B0C1D213（4分）下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A与Bf（x）=x与Cf（x）=x与D与g（x）=x+214（4分）已知f（x1）=x2，则f（x）的表达式为（）Af（x）=x2+2x+1Bf（x）=x22x+1Cf（x）=x2+2x1Df（x）=x22x115（4分）已知，则ff（7）的值为（）A100B10C10D10016（4分）下列函数中，在（0，1）上是增函数的是（）Ay=3xBy=Cy=|x|Dy=x2+x17（4分）设偶函数f（x）的定义域为R，当
4、x0，+）时，f（x）是增函数，则f（2），f（1），f（3）的大小关系是（）Af（1）f（3）f（2）Bf（1）f（2）f（3）Cf（1）f（3）f（2）Df（1）f（2）f（3）18（4分）函数y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（m+6），则实数m的取值范围是（）A（，2）B（0，+）C（2，+）D（，2）（2，+）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19（4分）化简的结果是20（4分）a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是21（4分）f（x）=x2+2x+1，x2，2的最大值是22（4分）已知集合A=0，1，2，则集合A的子
5、集共有个23（4分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x则f（1）=三、解答题（本大题5题，共58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）24（13分）化简下列各式（1）； （2）； （3）（）2；（4）0.064（）0+（2）3+160.75+|0.01|25（10分）已知全集U=R，集合A=求：（1）AB；（2）（UB）P；（3）（AB）（UP）26（10分）已知f（x）=（xR，且x1），g（x）=x2+2（xR）（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求fg（3）的值27（8分）求证：函数f（x）=1在区间（，0）上是单调增函数28（9分）已知函数f（x）=（
6、1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求f（2）+f（）+f（3）+f（）+f+f（）的值29（8分）设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意实数x，y，有f（xy）=f（x）y（2xy+1），求f（x）的解析式云南省西双版纳州景洪三中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有18个小题，每小题4分，共72分）1（4分）16=（）ABC2D2考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：16=24，利用指数幂的运算求解解答：解：16=故选A点评：本题考查了幂的运算，属于基础题2（4分）设不等式32x0的解集
7、为M，下列正确的是（）A0M，2MB0M，2MC0M，2MD0M，2M考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：先解不等式确定出集合M，然后根据选项判断即可解答：解：由32x0得：所以显然0M，2M故选B点评：本题考查了集合与元素间的关系，属于基础题要注意符号不要用错3（4分）下列关系式中，正确的是（）A2，33，2B（a，b）=（b，a）Cx|y=x2+1=y|y=x+1Dy|y=x2+1=x|y=x+1考点：集合的相等 专题：集合分析：根据集合的概念和表示方法逐项判断即可解答：解：A、集合的元素具有无序性，所以2，3=3，2，故A错误；B、两个集合都是点集，而点使用有序数对表示（a，b）
8、与（b，a）不一定表示同一个点，除非a=b，所以两个集合不一定相等，故B错误；C、使用描述法表示集合时，要注意集合的代表字母，x|y=x2+1表示y=x2+1的定义域R，y|y=x+1表示函数y=x+1的值域R，所以两集合相等，故C正确；D、同C，y|y=x2+1=y|y1，x|y=x+1=R，所以集合不相等，故D错误；故选：C点评：本题考查集合的表示方法和集合相等，注意描述法中的集合的代表字母4（4分）集合xN+|x32的另一种表示法是（）A0，1，2，3，4B1，2，3，4C0，1，2，3，4，5D1，2，3，4，5考点：集合的表示法 专题：计算题分析：集合xN+|x32是用描述法来表示的
9、，用另一种方法来表示就是用列举法，看出描述法所表示的数字，在集合中列举出元素解答：解：集合xN+|x32是用描述法来表示的，用另一种方法来表示就是用列举法，xN+|x32=xN+|x5=1，2，3，4故选：B点评：本题考查集合的表示方法，是一个基础题，解题的关键是看清题目中所给的元素的表示，是正的自然数5（4分）已知集合A0，1，2，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有（）A3个B4个C5个D6个考点：子集与真子集 专题：函数的性质及应用分析：本题可以根据真子集的定义，利用列举法得出答案解答：解：集合A0，1，2，A=，0，1，2，0，1，0，21，2A中至少含有一个奇数，A=1，0，1，
10、1，2这样的集合A有3个故选A点评：本题考查了真子集的概念，本题思维简单，运算量小，属于基础题6（4分）已知集合A=0，2，4，6，B=2，4，8，16，则AB等于（）A2B4C0，2，4，6，8，16D2，4考点：交集及其运算 专题：集合分析：直接利用交集运算得答案解答：解：A=0，2，4，6，B=2，4，8，16，则AB=0，2，4，62，4，8，16=2，4故选：D点评：本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型7（4分）设集合A=x|1x2，B=x|0x4，则AB=（）Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x4Dx|1x4考点：交集及其运算 专题：计算题分析：找出A和B解集中的公共部分，即可确
11、定出两集合的交集解答：解：A=x|1x2，B=x|0x4，AB=x|0x2故选A点评：此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型8（4分）已知集合A=0，m，m23m+2，且2A，则实数m为（）A2B3C0或3D0，2，3均可考点：元素与集合关系的判断 专题：规律型分析：根据元素2A，得到m=2或m23m+2=2，解方程即可解答：解：A=0，m，m23m+2，且2A，m=2或m23m+2=2，解得m=2或m=0或m=3当m=0时，集合A=0，0，2不成立当m=2时，集合A=0，0，2不成立当m=3时，集合A=0，3，2成立故m=3故选：B点评：本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，
12、注意求解之后要进行验证9（4分）设集合S=x|x2，T=x|4x1，则（RS）T=（）Ax|2x1Bx|x4Cx|x1Dx|x1考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：先求出S的补集，然后再求出其补集和T的并集，从而得出答案解答：解：=x|x2，T=x|x1，故选：C点评：本题考查了补集，并集的混合运算，是一道基础题10（4分）函数的定义域是（）A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D（2，3）（3，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，解得x2且x3，函数的定义域是2，3）（3，
13、+）故选C点评：本题的考点是求函数的定义域，即根据偶次被开方数大于等于零，分母不为零，对数的真数大于零等等，列出不等式求出它们的解集的交集即可11（4分）下列函数中是奇函数的是（）Ay=x+x2By=|x|2Cy=Dy=x2+1考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：首先判断定义域是否关于原点对称，然后判断f（x）=f（x）解答：解：对于选项A，定义域为R，是非奇非偶的函数；对于选项B，定义域为R，是偶函数；对于选项C，定义域为x|x0，是奇函数；对于选项D，定义域为R，是偶函数；故选C点评：本题考查了函数奇偶性的判断；首先判断定义域是否关于原点对称，如果不对称，则函数是非奇非偶的
14、函数；如果关于原点对称，再判断f（x）与f（x）的关系，相等是偶函数；相反是奇函数12（4分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（）A2B0C1D2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用奇函数的性质，f（1）=f（1），即可求得答案解答：解：函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故选A点评：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题13（4分）下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A与Bf（x）=x与Cf（x）=x与D与g（x）=x+2考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：计算题分析：根据两个函数f（x）与g（
15、x）表示同一函数的条件，我们分别判断四个答案中的两个函数的定义域是否相等，解析式是否可以化为同一个式子，逐一比照后，即可得到答案解答：解：=x与=|x|，两个函数的解析式不同，故A中两个集合不是同一个集合；f（x）=x与=x（x0），两个函数的定义域不同，故B中两个集合不是同一个集合；f（x）=x与=x，两个函数的解析式和定义域均相同，故C中两个集合是同一个集合；=x+2（x2）与g（x）=x+2两个函数的定义域不同，故D中两个集合不是同一个集合；故选C点评：本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，其中判断判断两个函数是否表示同一函数的两个条件：定义域相等，解析式相同，是解答本题的关键
16、14（4分）已知f（x1）=x2，则f（x）的表达式为（）Af（x）=x2+2x+1Bf（x）=x22x+1Cf（x）=x2+2x1Df（x）=x22x1考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：由函数f（x）的解析式，由于x=（x+1）1，用x+1代换x，即可得f（x）的解析式解答：解：函数f（x1）=x2f（x）=f（x+1）1=（x+1）2=x2+2x+1故选A点评：本题主要考查了函数解析式的求法及其常用方法，同时考查了整体代换思想，属于基础题15（4分）已知，则ff（7）的值为（）A100B10C10D100考点：函数的值 专题：计算题分析：由题意可得函数的解析式，结合函数的
17、解析式的特征要计算ff（7），必须先计算f（7）进而即可得到答案解答：解：由题意可得：，所以f（7）=10，所以f（10）=100，所以ff（7）=f（10）=100故选A点评：解决此类问题的关键是熟悉解析式特征与所求不等式的结构，此类题目一般出现在选择题或填空题中，属于基础题型16（4分）下列函数中，在（0，1）上是增函数的是（）Ay=3xBy=Cy=|x|Dy=x2+x考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据一次函数，反比例函数，二次函数，绝对值函数的图象和性质，逐一分析四个答案中四个函数在（0，1）上的单调性，可得答案解答：解：函数y=3x在（0，1）上是减函数；函
18、数y=在（0，1）上是减函数；函数y=|x|在（0，1）上是增函数；函数y=x2+x在（0，）上是增函数，在（，1）上是减函数；故选C点评：本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，熟练掌握各基本初等函数的单调性是解答的关键17（4分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时，f（x）是增函数，则f（2），f（1），f（3）的大小关系是（）Af（1）f（3）f（2）Bf（1）f（2）f（3）Cf（1）f（3）f（2）Df（1）f（2）f（3）考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先利用偶函数的性质，将函数值转化到同一单调区间0，+）上，然后比较大小解答：解：
19、因为f（x）是偶函数，所以f（3）=f（3），f（2）=f（2）又因为函数f（x）在0，+）上是增函数，故f（3）f（2）f（1）即f（3）f（2）f（1）故选D点评：本题考查了函数的单调性在比较函数值大小中的应用，要注意结合其它性质考查时，一般先将不同区间上的函数值转化到同一单调区间上再比较大小18（4分）函数y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（m+6），则实数m的取值范围是（）A（，2）B（0，+）C（2，+）D（，2）（2，+）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由于函数y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（m+6），则有2mm+6，解得即可解答：解
20、：函数y=f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（m+6），则有2mm+6，解得，m2，则解集为（2，+）故选C点评：本题考查函数的单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19（4分）化简的结果是考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意化简=，从而求解解答：解：=；故答案为：点评：本题考查了根式的化简与幂的运算，属于基础题20（4分）a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是cab考点：不等式比较大小 专题：常规题型分析：函数y=0.8x在R上是减函数可得
21、1ab，再根据函数 y=1.2x在R上是增函数，可得c1，由此可得a，b， c的大小关系解答：解：y=0.8x为减函数，0.80.70.80.9，且0.80.71，而1.20.81，1.20.80.80.70.80.9故答案为cab点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题21（4分）f（x）=x2+2x+1，x2，2的最大值是9考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可解答：解：f（x）=x2+2x+1，开口向上，对称轴x=1，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大f（x）在2，2上的最大值为f（2）=9故答案为 9点评
22、：本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小22（4分）已知集合A=0，1，2，则集合A的子集共有8个考点：子集与真子集 专题：计算题分析：利用集合的子集的个数与集合的元素的个数的关系求出集合A的子集解答：解：因为集合A=0，1，2，所以集合A的子集共有23=8，故答案为：8点评：本题考查若一个集合有n个元素，则其子集的个数有2n个，属于基础题23（4分）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x则f（1）=3考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：将x0的解析式中的x用1代替，求出f（1）；利
23、用奇函数的定义得到f（1）与f（1）的关系，求出f（1）解答：解：f（1）=2+1=3f（x）是定义在R上的奇函数f（1）=f（1）f（1）=3故答案为：3点评：本题考查奇函数的定义：对任意的x都有f（x）=f（x）三、解答题（本大题5题，共58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）24（13分）化简下列各式（1）； （2）； （3）（）2；（4）0.064（）0+（2）3+160.75+|0.01|考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数幂的运算法则即可得出解答：解：（1）原式=2；（2）原式=10；（3）原式=（4）原式=1+24
24、+0.1=1+=点评：本题考查了根式与指数幂的运算法则，使用基础题25（10分）已知全集U=R，集合A=求：（1）AB；（2）（UB）P；（3）（AB）（UP）考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题；集合思想分析：（1）根据交集概念直接求解；（2）先求集合B在实数集中的补集，再与P取并；（3）求出集合P在实数集中的补集，然后与（1）中求出的AB取交集解答：解：（1）因为A=x|4x2，B=x|1x3，所以，AB=x|1x2；（2）因为U=R，所以CUB=x|x1，或x3，又P=x|x0或x，所以（CUB）P=x|x0或x，（3）因为P=x|x0或x，所以CUP=x|0x，又AB=x|1x2
25、，所以（AB）（CUP）=x|0x2点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是熟练交、并、补集的概念，属基础题26（10分）已知f（x）=（xR，且x1），g（x）=x2+2（xR）（1）求f（2）、g（2）的值；（2）求fg（3）的值考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用函数的性质求解解答：解：（1）f（x）=（xR，且x1），g（x）=x2+2（xR），f（2）=，g（2）=22+2=6（2）g（3）=32+2=11，fg（3）=f（11）=点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用27（8分）求证：函数f（x）=1在区间（，0）上是
26、单调增函数考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：利用定义证明函数f（x）在区间（，0）上是增函数即可解答：证明：在（，0）上任取x1x20，则f（x1）f（x2）=（1）（1）=，x1x20，x1x20，x1x20，0，即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）；函数f（x）=1在区间（，0）上是增函数点评：本题考查了函数在某一区间上的单调性判定问题，是基础题28（9分）已知函数f（x）=（1）求f（2）+f（），f（3）+f（）的值；（2）求f（2）+f（）+f（3）+f（）+f+f（）的值考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得=1，由此能求出结果解答：
27、解：（1）f（x）=，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1（2）=1，f（2）+f（）+f（3）+f（）+f+f（）=20131=2013点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用29（8分）设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意实数x，y，有f（xy）=f（x）y（2xy+1），求f（x）的解析式考点：函数解析式的求解及常用方法；抽象函数及其应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，令x=y，代入解得解答：解：由题意，令x=y得，f（0）=f（x）x（2xx+1），则f（x）=x（x+1）+1点评：本题考查了抽象函数的应用，属于基础题
