1、第一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是( C )A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形2在ABC中，C90，c22b2，则两直角边a，b的关系是( C )AabCab D以上三种情况都有可能3在ABC中，若an21，b2n，cn21，则ABC是( D )A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D直角三角形4如果梯子的底端离建筑物5米，那么13米长的梯子可以达到建筑物的高度是( A )A12米 B13米 C14米 D15米5如图，字母B所代表的正方形的面积是( C )A12 B13 C144
2、D194,第6题图),第7题图),第8题图)6如图，在一块长BC4 m，宽AB3 m的长方形草坪上，顶点A，B，C，D处各居住着一只蚂蚁，居住在顶点A处的蚂蚁准备拜访居住在B点，D点两处的蚂蚁，当它拜访结束时，它的行程最少为( B )A7 m B8 m C9 m D10 m7如图，在RtABC中，AB9，BC6，B90，将ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( C )A. B. C4 D58如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( B )ACD，EF，GH BAB，EF，GH CAB，CD，GH
3、DAB，CD，EF9若ABC的三边长a，b，c满足(ab)2|a2b2c2|0，则ABC是( C )A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形10在ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长是( C )A42 B32 C42或32 D37或33二、填空题(每小题3分，共18分)11(2017通州区期中)若8，a，17是一组勾股数，则a_15_12若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足a26a9|b4|0，则该直角三角形的斜边长为_5_13一个三角形的三边长分别是12 cm，16 cm，20 cm，则这个三角形的面积是_96_cm2.14如图，一块砖的宽
4、AN5 cm，长ND10 cm，CD上的点B距地面的高BD8 cm.地面上A处的一只蚂蚁要到B处吃食，需要爬行的最短路径是_17_cm.,第14题图),第15题图),第16题图)15如图，有两条互相垂直的街道a和b，a路上有一小商店A，b路上有一批发部B.小商店主人每次进货都沿着AOB路线到达B处，然后原路返回已知A，B两处距十字路口O的距离分别为600米、800米，如果小商店主人重新选一条最近的路线，那么往返一趟最多可比原来少走_800_米16如图，在直线l上依次摆放着七个正方形已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1S2S3
5、S4_4_三、解答题(共72分)17(6分)如图，在ABC中，ABAC13，BC10，求ABC的面积解：作AHBC于H.ABAC，BHCH5，AH12，SABCBCAH6018(6分)如图，在四边形ABCD中，AD90，ABCD24 cm，ADBC50 cm，点E是AD上一点，且AEED916，试猜想BEC是锐角、钝角还是直角？并证明你的猜想解：BEC是直角理由如下：AD50，AEED916，AE18，DE32，BE2AB2AE2900，CE2DE2DC21600，BE2DE22500BC2，BEC是直角19(7分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.(1)正方形的面积S1_9_c
6、m2，正方形的面积S2_16_cm2，正方形的面积S3_25_cm2；(2)S1，S2，S3之间存在什么关系？(3)猜想：如果RtABC的三边BC，AC，AB的长分别为a，b，c，那么它们之间存在什么关系？解：(2)S1S2S3(3)a2b2c220(8分)如图所示的一块地，已知AD4 m，CD3 m，ADDC，AB13 m，BC12 m，求这块地的面积解：连接AC，在RtACD中，AC2324252.因为AC2BC252122132AB2，所以ABC为直角三角形，所以这块地的面积为5123424(m2)21(8分)学校要征收一块土地，形状如图所示，BD90，AB20米，BC15米，CD7米，
7、土地价格为1000元/平方米，请你计算学校征收这块地需要多少钱？解：连接AC.在ABC中，B90，AB20，BC15，由勾股定理得AC2AB2BC2202152625.在ADC中，D90，CD7，由勾股定理得AD2AC2CD262572576，AD24.四边形的面积为ABBCCDAD234(平方米).2341000234000(元)答：学校征收这块地需要234000元22(8分)如果ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2b2c2506a8b10c，判断ABC的形状解：由a2b2c2506a8b10c可得(a3)2(b4)2(c5)20，a3，b4，c5.324252，a2b2c2，ABC为直
8、角三角形，且c为斜边23(9分)如图，在ABC中，AD，AE分别是BC边上的高和中线，AB9 cm，AC7 cm，BC8 cm，求DE的长解：设DEx cm，则BD(4x)cm，CD(4x)cm，由勾股定理得92(4x)272(4x)2，解得x2，DE2 cm24(10分)如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度沿北偏东40的方向航行，乙船沿南偏东50的方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？解：由题意得CAB90，AC48，BC60，由勾股定理得AB2AC2BC2，即AB2482602，AB36，36312(海里/时)，
9、即乙船的航速是12海里/时25(10分)如图，等腰ABC的底边长为8 cm，腰长为5 cm，一动点P在底边上从B向C以0.25 cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直解：共两种情况情况一：P点与顶点A的连线PA与腰AC垂直，如图，作ADBC，垂足为点D.显然BDDCBC4 cm，在RtADC中，AC5 cm.由勾股定理可得AD3 cm.在RtADP中，AP2PD2AD2，设BPx，则PD(4x)cm.代入AP2PD2AD2，得AP2(4x)232，要使ACP为直角三角形，必须满足PC2AP2AC2，所以AP2PC2AC2(8x)252.由得(4x)232(8x)252，解得x，0.257(s)；情况二：P点与顶点A的连线AP与腰AB垂直，如图，作ADBC，垂足为点D.显然BDDCBC4 cm.在RtADB中，AB5 cm，由勾股定理可得AD3 cm.在RtADP中，AP2PD2AD2，设BPx，则PD(x4) cm，得AP(x4)232，要使ABP为直角三角形，必须满足PB2AP2AB2，所以AP2PB2AB2x252.由得(x4)232x252.解得x，0.2525(s)综上可得，点P运动7 s或25 s时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直
