1、20212022年度下学年创新发展联盟高一年级联考（三）数 学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数，则（ ）A8iB8iC4iD4i2下列几何体中，棱数最少的是（ ）A三棱柱B四棱台C四棱锥D五棱锥3在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若a2b，则（ ）ABC2D4已知复数，则z的实部是（ ）A3B2C1D25如图，直角是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（ ）A8BC16D6已知复数32i是方程的一个根，则实数a（ ）A5B5C6D67在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c根
2、据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）Aa6，b5，B45Bc6，A60，B45Ca6，b7，B30Da6，b7，C608如图，在直三棱柱中，D，E分别是棱，上的动点，则的最小值是（ ）AB5C7D9已知向量，若向量，的夹角是锐角，则m的取值范围是（ ）ABCD10在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c若，则ABC的形状一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形11若圆锥的高的平方等于其底面圆的半径与母线长的乘积，则称此圆锥为“黄金圆锥”现有一个侧面积为的黄金圆锥，则该黄金圆锥的体积是（ ）ABCD12已知ABC的面积为16，D，E分别是线段AC
3、，BD上的点（不包含端点），且，若ABE的面积是2，则x2y的最小值是（ ）A4BC6D8第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13一艘轮船向正东方向航行，在A处看，灯塔B在船的北偏东60方向上，航行30千米后到达C处，在C处看，灯塔B在船的北偏西75方向上，则此时船与灯塔B之间的距离是_千米14已知向量，若，且，则mn_15若复数z满足，则的最大值为_16如图，在正方体中，E为棱BC的中点，F为棱上的一点（不包含端点），且，过点A，E，F作该正方体的截面若所得截面是五边形，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证
4、明过程或演算步骤17（10分）已知复数（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）若z在复平面内对应的点在第二象限内，求m的取值范围18（12分）帐篷是撑在地上遮蔽风雨、日光，并供临时居住的棚子，多用帆布做成，连同支撑用的东西，可随时拆下转移，如图1所示一个普通的帐篷可视为一个长方体与一个直三棱柱的组合，如图2所示，已知米，米，米，且AFB120（1）求该帐篷的表面积（不包含地面部分）；（2）求该帐篷的体积19（12分）已知复数（a，且b0）（1）若a2，b1，求的值（2）若是实数，求20（12分）如图，ABC是某小区的一个休闲区，应小区业主的要求，该小区物业公司计划将该休闲区修建成如图所示的平面四边
5、形ABCD已知，BC4，ADC60，（1）若BCCD，求ACD的面积；（2）求的最大值21（12分）在ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且，P是CD，EF的交点设，（1）用，表示，；（2）求的值22（12分）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，ABC的面积为S已知，且（1）求角C的大小；（2）若对任意的，恒成立，且函数有最小值，求m的值20212022年度下学年创新发展联盟高一年级联考（三）数学参考答案1B 由题意可得，则2C 四棱台有12条棱，四棱锥有8条棱，三棱柱有9条棱，五棱锥有10条棱，则棱数最少的是四棱锥3A 由正弦定理可得4B 由题意可得，则z的实
6、部是25B 由题意可得直角的面积为，则原图形的面积为6C 由题意可得，即，解得a67A 对于A，因为，所以，则角A有两解：对于B，因为A60，B45，所以C75，所以只有一解；对于C，因为，且，所以角A只有一解；对于D，所以只有一解8D 如图，将三棱柱的侧面展开，当A，D，E，四点共线时，取得最小值，且最小值为9C 因为，所以，因为向量，的夹角是锐角，所以，解得，且10A 因为，所以，所以，所以，整理得因为，所以，所以，则，即，故是等腰三角形11D 设该黄金圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，高为h，则该黄金圆锥的侧面积是，故由黄金圆锥的定义可得，则由圆锥的性质可得，则，解得，故该黄金圆锥的体积
7、是12D 因为，所以，则，故因为，所以，则，故，因为ABE的面积是2，所以，所以由题意可知，所以，当且仅当时，等号成立13 由题意可知AC30千米，BAC30，ABC135由正弦定理可得，则千米142 因为，所以n2m因为，所以，则当m1时，n2，则mn2；当m1时，n2，则mn2综上，mn2158 设（x，），由题意可得，即点在圆心为，半径r为3的圆上运动，而表示的是点到原点的距离，则的最大值为16 当时，如图1，截面为平行四边形AEGF；当时，如图2，截面为五边形AEGHF，故的取值范围是17解：由题意可得，则z的实部为，虚部为（1）因为z是纯虚数，所以，解得m4（2）由题意可得，解得18
8、解：在ABF中，由余弦定理可得，则（米）（1）直三棱柱部分的表面积（平方米）长方体中盖了帆布的面积（平方米）故该帐篷的表面积（平方米）（2）直三棱柱部分的体积（立方米），长方体部分的体积（立方米）故该帐篷的体积（立方米）19解：（1）因为a2，b1，所以z2i，则，故（2）因为，所以因为是实数，所以，即因为，所以，所以，则20解：（1）在ACD中，由余弦定理可得，即，即，解得AD6或AD2（舍去）故ACD的面积为（2）在ACD中，由余弦定理可得，即因为，所以，所以，所以，当且仅当时，等号成立21解：（1）因为，所以，则，因为，所以，因为，所以，则（2）因为E，P，F三点共线，所以因为C，P，D三点共线，所以则 解得故22解：（1）因为，所以因为，所以，所以，所以或因为，所以，所以（2）因为对任意的，恒成立，所以，即，解得，所以由（1）可知，则设，则，因为，所以，所以设函数，则其图象的对称轴方程为当，即时，在上单调递增，则，不符合题意；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则，解得（舍去），符合题意；当，即时，在上单调递减，则，解得，不符合题意。综上，
