1、课时跟踪训练(十九)共面向量定理1下列结论中，正确的是_(填序号)若a、b、c共面，则存在实数x，y，使axbyc；若a、b、c不共面，则不存在实数x，y，使axbyc；若a、b、c共面，b 、c不共线，则存在实数x、y，使axbyc.2已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量确定的点P与A，B，C共面，那么_.3.如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1，若xyzAA1，则xyz_.4i，j，k是三个不共面的向量，i2j2k，2ij3k，i3j5k，且A、B、C、D四点共面，则的值为_5命题：若A、B、C三点不共线，O
2、是平面ABC外一点，则点M一定在平面ABC上，且在ABC内部是_命题(填“真”或“假”)6已知A，B，C三点不共线，平面ABC外的一点O满足.判断，三个向量是否共面7若e1，e2，e3是三个不共面的向量，试问向量a3e12e2e3，be1e23e3，c2e1e24e3是否共面，并说明理由8如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，AB2EF，H为BC的中点求证：FH平面EDB.答 案1解析：要注意共面向量定理给出的是一个充要条件所以第个命题正确但定理的应用又有一个前提：b、c是不共线向量，否则即使三个向量a、b、c共面，也不一定具有线性关系，故不正确，正确答案：2解析：P
3、与A，B，C共面，()()，即 (1)，11.因此1.解得.答案：3解析：()x1，y1，z.xyz.答案：4解析：若A、B、C、D四点共面，则向量、共面，故存在不全为零的实数a，b，c，使得abc0.即a(i2j2k)b(2ij3k)c(i3j5k)0.(a2bc)i(2ab3c)j(2a3b5c)k0.i，j，k不共面，答案：15解析：()()()令BC中点为D，则，点M一定在平面ABC上，且在ABC内部，故命题为真命题答案：真6解：(1)由已知得3，()()，即，共面7解：法一：令x(3e12e2e3)y(e1e23e3)z(2e1e24e3)0，亦即(3xy2z)e1(2xyz)e2(x3y4z)e30，因为e1，e2，e3是三个不共面的向量，所以解得从而a7b5c，a，b，c三个向量共面法二：令存在，使ab c成立，即3e12e2e3(e1e23e3)(2e1e24e3)，因为e1，e2，e3是三个不共面向量，所以解这个方程组得7，5，从而a7b5c，即a，b，c三向量共面8证明：因为H为BC的中点，所以()()(2)因为EFAB，CD綊AB，且AB2EF，所以20，所以().又与不共线，根据向量共面的充要条件可知，共面由于FH不在平面EDB内，所以FH平面EDB.
