1、河北省易县中学2020-2021学年高一数学12月月考试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则 （ ）ABCD2命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，3已知函数，且过点，则函数的图像必过点（ ）ABCD4下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5下列函数中，既是奇函数，又在（0，1）上是增函数的是（ ）ABCD6若，且，则的取值范围是（ ）ABCD7函数的单调增区间是（ ）ABCD8终边在直线上的角的集
2、合为（ ）ABCD二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9已知集合，且，则实数m的值可以为（ ）A1B-1C2D0E.-210设，为正实数，则下列命题中是真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11关于函数的性质描述，正确的是 （ ）A的定义域为 B的值域为C在定义域上是增函数 D的图象关于轴对称12已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论正确的是( )ABCD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13若集合，则实数的取值范围是_.14关于的不等
3、式的所有整数解的绝对值之和为45,则实数的取值范围是_.15已知定义在上的奇函数，当时，则使得成立的的取值范围为_16已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)内单调递增若实数a满足f(log2a)f(a)2f(1)，则a的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（1）若，求的值. （2）计算：.18已知函数的定义域为集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若求实数的取值范围19已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求和的值；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围.20“大数据”时代的到来，人工智能的应用已
4、在各个领域内得到了认可与大力推广，人工智能AI教育也相应在北京、上海等大城市普及、某教育总公司开发了一款专门针对于中小学语数英教学的应用程序，据研究发现，题库总量(单位：万，)与成本(单位：万元)的关系由两部分构成：固定成本：总计万元；浮动成本：万元.(1)该公司题库总量为多少时，可使得每题的平均成本费用最低?最低费用为多少?(2)公司将该软件投放市场寻求加盟合作伙伴，加盟费为万元，加盟人数与题库量满足一次关系，已知当题库量为万时，此时加盟人数为，公司总利润(单位：万元)达到最大值.试求、的值.(注：总利润加盟费-成本).21已知函数的图象经过点.（1）求的值；（2）求函数的定义域和值域； （
5、3）判断函数的奇偶性并证明.22已知函数对于任意实数恒有，且当时，又.(1)判断的奇偶性并证明；(2) 在区间的最大值；(3)解关于的不等式.河北易县中学高一年级2020-2021学年第一学期12月考试高一数学试卷参考答案1B 【解析】 由题意得，集合， 所以，故选B.2B【解析】由全称命题与特称命题的关系，易知选项B正确.3D【详解】函数，且过点，则函数，令，求得，可得函数的图象必过，故选：D4D【详解】A选项，当时，不成立，故A选项错误；B选项，当时，故B选项错误；C选项，当时，故C选项错误；D选项，若，则，即，故D正确故选：D.5 D【详解】A，令yf（x）x（x1），f（x）x（x+1
6、），f（x）x（x1）x（1x），不满足f（x）f（x），不为奇函数； B，yf（x）x，f（x）x，f（x）=x不满足f（x）f（x），不为奇函数；C，yf（x）x满足f（x）f（x），为奇函数，又x=时，y3+=，x=时，y2+=，即，但，所以不满足在（0，1）上是增函数；D，yf（x）2x（x0）满足f（x）f（x），为奇函数，且在（0，1）递增，符合题意；故选：D6D【解析】，故选D.7A【解析】，当时，根据二次函数性质得：单调递增，当时，单调递减，在上单调递增，故答案为：8B【详解】在0，2内终边在直线上的角为和，则终边在直线yx上的角的集合为|2k或2k，kZ，即|k，kZ，故选B
7、9ABD【详解】因为，所以，.当时，符合题意；当时，所以或，解得或所以m的值为1或-1或0故选ABD10AD【详解】对于A选项，由，为正实数，且，可得，所以，所以，若，则，可得，这与矛盾，故成立，所以A中命题为真命题；对于B选项，取，则，但，所以B中命题为假命题；对于C选项，取，则，但，所以C中命题为假命题；对于D选项，由，则，即，可得，所以D中命题为真命题. 故选AD.11AB【详解】对于A中，由，解得即为函数的定义域，故A正确；对于B中，由定义域可化简函数得，当时，；当时，所以，故B正确；对于C中，因为，所以函数不是增函数，故C错误；对于D中，因为定义域关于原点对称，且对任意，所以函数是奇
8、函数，故 D 错误， 故选：AB.12ABC【详解】函数与互为反函数，则与的图象关于对称，将与联立，则，由直线分别与函数和的图象交于点，作出函数图像：则的中点坐标为，对于A，由，解得，故A正确；对于B，因为，即等号不成立，所以，故B正确；对于C，将与联立可得，即，设，且函数为单调递增函数，故函数的零点在上，即，由，则，故C正确；对于D，由，解得，由于，则，故D错误；故选：ABC13【详解】，或或或由，解得，时，满足条件若，解得，可得，解得，因此，不可能等于时，解得，若，则（不成立），舍去综上可得：实数的取值范围为故答案为：14【详解】即当时，的两根为，且，不等式的解集为，简单列举符合的整数解有
9、2,3,4,5,6,7,8,9,10不管怎么取，所有整数解的和都不会取到45，故不成立 当时，不等式无解当时，不等式的解集为，简单列举符合的整数解有：0，-1，-2，-3，-4，-5，-6，-7，-8，-9，此时，符合题意故当时，时，整数解的绝对值和为：45,故。15【解析】当时，在单调递增，又因为定义在上的奇函数，所以单调递增，由，所以，得。填。16【解析】因为f(a)f(log2a)f(log2a)，所以原不等式可化为f(log2a)f(1)又f(x)在区间0，)上单调递增，所以|log2a|1，解得a2.17（1）；（2）3.【详解】（1）， 原式原式（2）原式18(1) ； (2) ；
10、 (3).【详解】由解得.（1）当时，所以.（2）当时，符合.当时，根据得，解得.综上所述，的取值范围是.（3）当时，符合.当时，或，解得.综上所述，的取值范围是.19（1）；（2）【详解】（1）关于的不等式的解集为，即，为方程的两解，所以解得（2）对任意的，恒成立，即对任意的恒成立，即恒成立，当时，不等式恒成立，此时当时，因为，所以，所以当且仅当时，即，即时取等号，所以，综上20 (1) 公司题库总量为万时，可使得每题的平均成本费用最低，最低费用为元/道(2) ，【详解】(1)由题意可知成本，根据对勾函数的单调性可知该函数在递减，递增，所以当时，取最小值为故该公司题库总量为万时，可使得每题的
11、平均成本费用最低，最低费用为元/道；（2）依题意可知当时，取最大值，解得：又，解得：综上所述，21（1）1；（2）定义域为，值域为；（3）是奇函数，证明见详解.【详解】（1）由题意知，解得.（2）因为.，的定义域为.，的值域为.（3）函数是奇函数. 证明如下：的定义域为，关于原点对称，且，是奇函数，即证.22（1）奇函数，证明见解析；（2）6；（3）见解析.【详解】（1）取，则；则；取，则，对任意恒成立为奇函数；（2）任取，且，则；， 又为奇函数；在上是减函数；对任意，恒有，而，；在，上的最大值为6；（3）为奇函数，整理原式得；即；而在上是减函数，；当时，；当时，且；当时，；当时，或；当时，或.
