1、答案第 1 页，总 3 页 20172018 学年第二学期宣二、郎中、广中三校期中联考 高一 理科数学 试题 参考答案 一、选择题(本大题共 12 小题，共 60 分)1B 2C 3A 4C 5A 6B 7C 8B 9B 10D 11D 12C 二、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分)1355 14.15.16 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17（10 分）证明：(1)(a3b3)(a2bab2)a3b3a2bab2 a2(ab)b2(ab)(ab)2(ab)，a0，b0 且 ab，(ab)20，ab0，(a3b3)(a2bab2)0，即 a3b3a2bab2.5 分（2
2、）（当且仅当 时，取 号）即：又 在 上为增函数，所以 10 分 18（12 分）解：（1）由正弦定理，得sin+2sin2sin cosACBA 2 分 因为CAB，所以sin+2sin2sin cosAABBA 即sin+2sin cos2cos sin2sin cosAABABBA，所以sin1+2cos0AB 因为sin0A，所以1cos2B 又因为0B，所以23B 6 分（2）由余弦定理2222cosacacBb及2 3b 得，22+12acac，即212acac 又因为=4ac，所以4ac，10 分 所以113=sin43222ABCSacB V 12 分 19（12 分）解：(1
3、)1211112423235311,24aaaadadaaa,即 11122)54adadad 得1d2,1a,1111221naandnn .6 分 答案第 2 页，总 3 页(2)2111111222nSncn ndnn nn ,21111111nnbSnnnn nnn,1111111111122334111nnTnnnn L.12 分 20（12 分）解：（1）由2nnSan，得：1121nnSan，111221nnnnnaSSaa，即121nnaa ，1 12(1)nnaa ，1na 是以-2 为首项，2 为公比的等比数列 6 分（2）由（1）得112 22nnna ，即21nna ，
4、2nnbn 121 22 22nnTn L 23121 22 22nnTn L -得：21112(21)22222(1)2221nnnnnnTnnnL 1(1)22nnTn 12 分 21（12 分）解：（1）10AB（公里），BCD中，由00sin45sin30BDBC，得5 2BC（公里）于是，由105 26051.215020知，快递小哥不能在 50 分钟内将快件送到C 处4 分（2）在 ABD中，由222110102 10 103002AD ，得10 3AD（公里），7 分 在 BCD中，0105CBD，由005 2sin105sin30CD，得5 13CD（公里），-10 分 由10
5、 35 1360 1520 15 345.9851.2160（分钟）知，汽车能先到C 处12 分 答案第 3 页，总 3 页 22(12 分)解：（1）11112nnbb ，12111111nnnnbbbb ，2 分 11141cb，数列 nc是以 4 为首项，1 为公差的等差数列，4(1)(1)3ncnn 5 分（2）由（1）知，131nncnb ，23nnbn，从而113nnabn，7 分 12231nnnSa aa aa a 1114 55 6(3)(4)nn1144n4(4)nn，22(1)(36)8443(3)(4)nnannananaSbnnnn，9 分 由题意可知2(1)(36)80anan 恒成立，即可满足不等式4nnaSb恒成立，设2()(1)(36)8f nanan，当1a 时，()380f nn 恒成立，当1a 时，由2(1)(36)80anan 的判别式2(36)32(1)0aa，再结合二次函数的性质4nnaSb不可能成立；当1a 时，对称轴3231(1)02121anaa ，()f n 在(1,)上为单调递减函数，(1)(1)(36)84150faaa，1a 时，4nnaSb恒成立 综上知：当1a 时，4nnaSb恒成立 12 分
