1、湖北省武汉市武昌区高三元月调考 本试题卷共5页，共22题。满分150分，考试用时120分钟祝考试顺利 注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。2选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。4考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。【试卷综析
2、】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1. 已知全集为，集合，则A B C D【知识点】集合的交集A1
3、【答案】【解析】B解析：由集合的交集定义可得.所以选B.【思路点拨】由集合的交集定义可求得.【题文】2.如果复数的模为，则实数的值为A2 B C D【知识点】复数的运算 L4【答案】【解析】C解析：由复数的运算可得，所以有.所以选C.【思路点拨】根据已知化简复数的其实部与虚部，然后利用模的定义可求得.【题文】3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A12 B24 C40 D72 俯视图正视图侧视图3642【知识点】三视图 G2【答案】【解析】C解析：由三视图可得该几何体是底面为边长分别为2,3,4的正方体，上面为底面边长为3,4高为4的四棱锥，所以其体积为.所以选C.【思路点拨】由三视
4、图可得该几何体是底面为边长分别为2,3,4的正方体，上面为底面边长为3,4高为4的四棱锥，即可求得其体积.【题文】4. 根据如下样本数据x34567y4.02.50.50.52.0得到的回归方程为.若,则的值为A B C D 【知识点】回归直线方程 I4【答案】【解析】B解析：求得样本中心为，代入回归直线方程可得.所以选B.【思路点拨】根据回归直线必过样本中心，求得样本中心代入回归方程，即可求得.【题文】5.已知正方形的边长为,为的中点, 为的中点,则A0 B1 C2 D4【知识点】向量的数量积 F3【答案】【解析】A解析：建立直角坐标系得，因为为的中点, 为的中点,所以可得，即，所以可得.所
5、以选A.【思路点拨】建立直角坐标系可得点坐标，进而可得，有数量积运算公式可求. 【题文】6.如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上.用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为和，那么A B= C D不确定【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积 G7 【答案】【解析】B解析：根据题意：半球的截面圆：取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，根据得出：.所以选B.【思路点拨】根据图形得出，即
6、可判断【题文】7. 函数满足，则的所有可能值为A1或 B C1 D1或【知识点】分段函数 函数与方程 B9【答案】【解析】A解析：因为且，所以，当时，当时，.所以选A.【思路点拨】根据题意可求得，然后对进行分段讨论，即可求得的可能值.【题文】8.函数在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么A B C2 D4【知识点】三角函数的图像与性质 C4 【答案】【解析】B解析：根据题意函数在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，可得，代入选项检验可得.所以选B.【思路点拨】根据已知可得函数在处取得最大值，代入求值即可.【题文】9.设斜率为的直线与双曲线交于不同的两点P、Q，若点P、Q在轴上的
7、射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 A B2 C D3 【知识点】双曲线的简单性质 H6 【答案】【解析】A解析：由题设知，令，得，即，解得（舍）所以选A【思路点拨】由这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，知，再由能导出从而能得到该双曲线的离心率【题文】10.已知函数的图象如图所示，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 1yxO246810-2-3-6-7-10-8-45937-1-5-91-1A B C D 【知识点】函数零点的判定定理 B9 【答案】【解析】C解析：函数在区间上有10个零点（互不相同），即函数与在区间上有10个零点，先研究时的情
8、况，如图，当时，恰好与产生10个交点；当时，的图象是将向上平移a个单位，则在y轴右边，当时，右边产生4个交点；同时y轴左边满足时，左边产生6个交点这样共产生10个交点，即，解得，同理，根据函数图象的对称性可知，当时，只需时满足题意，综上，当时，函数在区间上有10个零点（互不相同）所以选C.【思路点拨】可采用数形结合的方法解决问题，因为是奇函数，只需判断时的满足题意的的范围，然后即可解决问题【题文】二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 【题文】11. 已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示： 年级人数近
9、视率小学350010%初中450030%高中200050%为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则：（）样本容量为_；（）抽取的高中生中，近视人数为_【知识点】分层抽样 I1 【答案】【解析】200；20解析：由题意可得总人数为10000，因为抽取2%的学生进行调查，所以样本容量为，则抽取的高中生有，其中近视眼的人数为：.故答案为 200；20【思路点拨】由题意可得总人数为10000，所以抽取样本容量为，按分层抽样的比列可得抽取的高中生为，则近视人数为.【题文】12.化简=_.【知识点】三角函数的化简求值 C7 【答案】【解析】4解析：由题意化简：故答案为
10、 4.【思路点拨】将分式同分分子化一可得，分母降幂升角可得，即可得结果.【题文】13已知点M的坐标满足不等式组则的取值范围是_.【知识点】简单的线性规划 E5 【答案】【解析】解析：由不等式组画出可行域为：令，目标函数为，可知当直线与y轴的交点最小时，为目标函数的最大值，此时过点，最大值为，当直线与y轴的交点最大时，为目标函数的最小值，此时过点，最大值为，所以的取值范围是故答案为 .【思路点拨】根据已知的线性条件画出可行域，目标函数为，当直线与y轴的交点最小时，为目标函数的最大值，当直线与y轴的交点最大时，为目标函数的最小值，即可得到结果. 【题文】14. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程
11、序，若输入的值为100，则输出S的值为_.输出Sk是偶数开始S=0，k=1knS=S-k2k=k+1S=S+k2结束是否否是【知识点】程序框图 数列求和 L1 D4【答案】【解析】解析：由已知的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，.故答案为：【思路点拨】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【题文】15.以为圆心，并且与直线相切的圆的方程为 .【知识点】求圆的方程 H3 【答案】【解析】解析：以为圆心，与直线相切的圆的方程的半径等于圆心到直线的距离，圆的方程为：故答案为：【思路点
12、拨】以为圆心，与直线相切的圆的方程的半径等于圆心到直线的距离，由此能求出圆的方程【题文】16.给出以下数对序列：(1，1) (1，2) (2，1)(1，3) (2，2) (3，1)(1，4) (2，3) (3，2) (4，1)记第行的第个数对为，如，则（） _；（） _【知识点】归纳推理 M1 【答案】【解析】解析：由前4行的特点，归纳可得：若则故答案为：.【思路点拨】由前4行得到，每一行的第一个数对是为行数，接着的每一个数对前一个数是连续的自然数，后一个是依次减1的数，由此推出第n行的数对，即可得到（）、（）的结论，注意每一行中，第一个数是列数，两个数之和减1是行数【题文】17.已知函数，其
13、中，则函数 在上是增函数的概率为_. 【知识点】函数的单调性 古典概型 B12 K2 【答案】【解析】解析：，若函数 在上是增函数，则对于任意恒成立所以即，全部试验结果为：，满足的有当时，当时，当时，当时，共有，所以所求概率为：.故答案为 .【思路点拨】根据函数 在上是增函数可得恒成立，解得满足关系式为：，即可求得满足条件的事件的个数，而全部试验结果为：，由古典概型可求得其概率.【题文】三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【题文】18.（本小题满分12分）已知，分别为三内角，的对边， .（）求的值；（）求的面积.【知识点】解三角形 C8 【答案】（）；（
14、）.【解析】解析：（），.，即.（6分）（）方法一：，.（12分）方法二：，即.或.当时，不合题意.（12分）【思路点拨】有正弦定理可求得，利用以及两角和的正弦展开式可求得，进而可求得面积.【题文】19.（本小题满分12分）已知数列满足，；数列满足，且为等差数列.（）求数列和的通项公式；（）求数列的前项和.【知识点】等差等比数列的性质 数列求和 D2 D3 D4 【答案】（）；（）.【解析】解析：（）由题意知数列是首项，公比的等比数列，所以；因为，所以数列的公差为.所以.所以.（6分）（）.（12分）【思路点拨】由题意可得是首项，公比的等比数列，因为为等差由前两项可求得等差即可得通项公式；由的
15、形式采用分组求和.【题文】20.（本小题满分13分）如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，点E在棱上运动.A1B1C1D1ABCDE（）证明：；（）若三棱锥的体积为时，求异面直线，所成的角.【知识点】线线垂直 异面直线夹角 G5 G11 【答案】（）略；（）.【解析】解析：（）连接BD.是正方形，.四棱柱是直棱柱，平面ABCD.平面ABCD，.平面.平面，.（6分）A1B1C1D1ABCDE（），平面，.，.，为异面直线，所成的角.在中，求得.平面，.在中，求得，.所以，异面直线，所成的角为.（13分）【思路点拨】只需证明平面，由平面，即可证得；三棱锥的体积为，可得，为异面直线，所成的角，
16、在中，求得，即可得到异面直线，所成的角的大小. 【题文】21.（本小题满分14分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）设，求在区间上的最大值；（）证明：对，不等式成立.【知识点】利用导函数求单调区间以最值 B12 【答案】（）在上单调递增，在上单调递减；（）；（）略.【解析】解析：（）的定义域为，由，得.当时，；当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减. （4分）（）（1）当，即时，在上单调递增，所以.（2）当时，在上单调递减，所以.（3）当，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以.（10分）（）由（）知，当时，所以在上，恒有，即且当时等号成立.因此，对，恒有.因为，所以，即，所以.即对，不
17、等式成立. （14分）【思路点拨】函数的导函数为，由得到单调增区间，得到减区间；因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以分，三种情况进行讨论，分别得出其最大值；由（）知，当时，所以在上，恒有，即整理可得恒有，因为，所以可以证得.【题文】22（本小题满分14分）已知椭圆C：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为（）求椭圆C的标准方程；（）设F为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.（）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值；（）在（）的条件下，当最小时，求点T的坐标【知识点】椭圆的性质 直线与椭圆 H5 H8【答案】（）；（），或.【解析】解析
18、： （）由已知可得解得所以椭圆C的标准方程是. （4分）（）（）由（）可得，F点的坐标是(2，0).设直线的方程为，将直线的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得，其判别式设则于是设为的中点，则点的坐标为.因为，所以直线的斜率为，其方程为.当时，所以点的坐标为，此时直线OT的斜率为，其方程为.将点的坐标为代入，得.解得. （8分）（）由（）知T为直线上任意一点可得，点T的坐标为.于是，.所以.当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值故当最小时，T点的坐标是或（14分）【思路点拨】由已知可得，由此能求出椭圆C的标准方程设直线的方程为，将直线的方程与椭圆C的方程联立，得，其判别式由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出点T的坐标为，由此能求出最小时，T点的坐标是或
