1、课时跟踪检测 (四) 圆的极坐标方程一、选择题1极坐标方程sin cos 表示的曲线是()A直线B圆C椭圆 D抛物线解析：选B极坐标方程sin cos 即2(sin cos )，化为直角坐标方程为x2y2xy，配方得22，表示的曲线是以为圆心，为半径的圆故选B.2如图，极坐标方程2sin的图形是()解析：选C圆2sin是由圆2sin 绕极点按顺时针方程旋转而得，圆心的极坐标为，故选C.3在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()A. B.C(1,0) D(1，)解析：选B由2sin 得22sin ，化成直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)，其对应的极坐标为.
2、故选B.4在极坐标系中，点到圆2cos 的圆心的距离为()A2 B. C. D.解析：选D极坐标系中的点化为平面直角坐标系中的点为(1，)，极坐标系中的圆 2cos 化为平面直角坐标系中的圆为x2y22x，即(x1)2y21，其圆心为(1,0)所求两点间的距离为.故选D.二、填空题5把圆的普通方程x2(y2)24化为极坐标方程为_解析：圆的方程x2(y2)24化为一般方程为x2y24y0，将xcos ，ysin 代入，得2cos22sin24sin 0，即4sin .答案：4sin 6曲线C的极坐标方程为3sin ，则曲线C的直角坐标方程为_解析：由3sin ，得23sin ，故x2y23y，
3、即所求方程为x2y23y0.答案：x2y23y07在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线4cos 于A，B两点，则|AB|_.解析：由题意知，直线方程为x3，曲线方程为(x2)2y24，将x3代入圆的方程，得y，则|AB|2.答案：2三、解答题8把下列直角坐标方程与极坐标方程进行互化(1)x2y22x0；(2)cos 2sin ；(3)2cos2.解：(1)x2y22x0，22cos 0，2cos .(2)cos 2sin ，2cos 2sin ，x2y2x2y，即x2y2x2y0.(3)2cos2，42cos2(cos )2(x2y2)2x2，即x2y2x或x2y2x.9过
4、极点O作圆C：8cos 的弦ON，求弦ON的中点M的轨迹方程解：法一(代入法)：设点M(，)，N(1，1)因为点N在圆8cos 上，所以18cos 1.因为点M是ON的中点，所以12，1，所以28cos ，所以4cos .所以点M的轨迹方程是4cos .法二(定义法)：如图，圆C的圆心C(4,0)，半径r|OC|4，连接CM.因为M为弦ON的中点，所以CMON.故M在以OC为直径的圆上，所以动点M的轨迹方程是4cos .10若圆C的方程是2asin ，求：(1)关于极轴对称的圆的极坐标方程；(2)关于直线对称的圆的极坐标方程解：法一：设所求圆上任意一点M的极坐标为(，)(1)点M(，)关于极轴
5、对称的点为(，)，代入圆C的方程2asin ，得2asin()，即2asin 为所求(2)点M(，)关于直线对称的点为，代入圆C的方程2asin ，得2asin，即2acos 为所求法二：由圆的极坐标方程2asin 得22asin ，利用公式xcos ，ysin ，化为直角坐标方程为x2y22ay，即x2(ya)2a2，故圆心为C(0，a)，半径为|a|.(1)关于极轴对称的圆的圆心为(0，a)，圆的方程为x2(ya)2a2，即x2y22ay，所以22asin ，故2asin 为所求(2)由得tan 1，故直线的直角坐标方程为yx.圆x2(ya)2a2关于直线yx对称的圆的方程为(y)2(xa)2a2，即(xa)2y2a2，于是x2y22ax，所以22acos .故此圆的极坐标方程为2acos .
