1、高中同步测试卷(八)单元检测平面向量的数量积及向量的应用(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若向量a，b满足|a|b|1，a与b的夹角为60，则aaab()A.B.C1D22已知非零向量a，b，若(a2b)(a2b)，则等于()AB4C.D23已知|b|3，a在b方向上的投影为，则ab等于()A3B.C2D.4若向量a，b满足|a|1，|b|，且a(ab)，则a与b的夹角为()A.B.C.D.5已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，那么|a3b|等于()A.B.C.D46设向量a(1，2m)
2、，b(m1，1)，c(2，m)，若(ac)b，则(ab)c()A0B2C3D47一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A2B2C2D68在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于()A.B.CD9已知向量(2，2)，(4，1)，在x轴上存在一点P使有最小值，则P点的坐标是()A(3，0)B(2，0)C(3，0)D(4，0)10在ABC中，有如下命题，其中正确的是()；0；若()()0，则ABC为等腰三角形；若0，则ABC为锐角三角形ABCD题号12345678
3、910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11已知向量a(3，2)，b(1，0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为_12已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_13一个重20 N的物体从倾斜角30，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，则重力做的功是_14关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc.若a(1，k)，b(2，6)，ab，则k3.非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
4、)15(本小题满分10分)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角16(本小题满分10分)某人在静水中游泳，速度为4 km/h，水流的速度为4 km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进速度的大小为多少？17.(本小题满分10分)已知三角形ABC三顶点坐标为A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)(1)求2的模；(2)求cosBAC；(3)试判断ABC的形状18(本小题满分10分)设向量a，b满足|a|b|1，且|3a2b|.(1)求a与b夹角的大小；(2)求ab与b夹角的大小；(3)求的值附加题19(本小题满分10分)设平面向量a(cos
5、 ，sin )(00，则B是钝角，ABC是钝角三角形，错误11导学号29610151【解析】由题意得ab(31，2)，a2b(5，2)，因为向量ab与a2b垂直，所以(ab)(a2b)0，即5(31)40，解得.【答案】12导学号29610152【解析】()|21.【答案】113导学号29610153【解析】法一：由力的正交分解知识可知沿斜面下滑的分力大小|F|20 N10 N，W|F|s|10 J.法二：由斜面高为 m，知W|G|h20 J10 J.【答案】10 J14导学号29610154【解析】命题明显错误由两向量平行的充要条件得162k0，k3，故命题正确由|a|b|ab|，再结合平行
6、四边形法则可得a与ab的夹角为30，命题错误【答案】15导学号29610155【解】mn|m|n|cos 60，|a|2|2mn|27，|b|2|3m2n|27，|a|，|b|.ab(2mn)(3m2n).设a与b的夹角为，cos ，又0，180，120.16导学号29610156【解】如图所示，设此人的实际速度为，水流速度为.实际速度游速水速，故游速为.在RtAOB中，|4，|4，|4，cosBAO.故此人应沿与河岸夹角余弦值为，逆着水流方向前进，实际前进速度的大小为4 km/h.17导学号29610157【解】(1，1)，(1，5)，(2，4)(1)22(1，1)(1，5)(1，7)，|2
7、|5.(2)cosBAC.(3)因为(1，1)(2，4)20，所以，的夹角ABC为钝角，故ABC为钝角三角形18导学号29610158【解】(1)设a与b的夹角为，(3a2b)29|a|24|b|212ab7，又|a|b|1，ab，|a|b|cos ，即cos .又0，a与b的夹角为.(2)设ab与b的夹角为，(ab)bb2ab1，|ab|，|b|1，cos ，又0，ab与b的夹角为.(3)(3ab)29|a|26ab|b|293113，(3ab)29|a|26ab|b|29317，.19导学号29610159【解】(1)证明：ab，ab，(ab)(ab)cos2sin20，(ab)(ab)(2)由题意：(ab)2(ab)2，得：ab0，cos sin 0，得tan ，又02，得或.20导学号29610160【解】(1)以点D为坐标原点，BC所在直线为x轴，l所在直线为y轴建立直角坐标系(图略)，则D(0，0)，B(5，0)，C(5，0)，A，此时，(10，0)，所以(10)014.(2)设点E的坐标为(0，y)(y0)，此时，所以(10)014为常数，故的值是一个常数
