1、限时规范特训A级基础达标1. 2015安徽模拟公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()A. 1 B. 2C. 4 D. 8解析：因为a3a11a，又数列an的各项都是正数，所以解得a74，由a7a5 224a5，求得a51.答案：A2. 在公比为正数的等比数列an中，a1a22，a3a48，则S8等于()A. 21 B. 42C. 135 D. 170解析：解法一：S8(a1a2)(a3a4)(a5a6)(a7a8)2832128170.解法二：q24，又q0，q2.a1(1q)a1(12)2，a1.S8170.答案：D3. 设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则(
2、)A. 2 B. C. D. 3解析：设数列an的公比为q，则1q33q32，于是.答案：B4. 2015铁岭模拟设Sn为等比数列an的前n项和，若a11，公比q2，Sk2Sk48，则k等于()A. 7 B. 6C. 5 D. 4解析：Sk2k1，Sk22k21，由Sk2Sk48得2k22k48,2k16，k4.故选D.答案：D5. 设a12，数列12an是公比为2的等比数列，则a6()A. 31.5 B. 160C. 79.5 D. 159.5解析：因为12an(12a1)2n1，则an，an52n2.a65245168079.5.答案：C6. 2015洛阳模拟等比数列an的前n项和为Sn，
3、且S1,2S2,3S3成等差数列，则数列an的公比为()A. B. C. 3 D. 解析：由S1,2S2,3S3成等差数列，得S13S322S2，即a13a1(1qq2)4a1(1q)又a10，化简，得3q2q0，又q0，故q.答案：D7. 2013北京高考若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_，前n项和Sn_.解析：q2，所以a2a42a18a120，所以a12，Sn2n12.答案：22n128. 2015诸城模拟已知等比数列an的各项均为正数，且a12a23，a4a3a7，则数列an的通项公式an_.解析：设等比数列an的公比为q ，则q0.由aa3a7得a4a3a74a
4、4aq2，q2，q，又a12a2a12a1q3，即2a13，a1，ana1qn1n1.答案：9. 2015江西模拟等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，且对任意的nN*都有an2an12an0，则S5_.解析：设数列an的公比为q，由an2an12an0，得anq2anq2an0，显然an0，所以q2q20，又q1，所以q2，所以S511.答案：1110. 已知等差数列an满足a22，a58.(1)求an的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列bn中，b11，b2b3a4，求bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，则由已知得.a10，d2.ana1(n1)d2n2
5、.(2)设等比数列bn的公比为q，则由已知得qq2a4，a46，q2或q3.等比数列bn的各项均为正数，q2.bn的前n项和Tn2n1.11. 2015忻州模拟成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列bn中的b3，b4，b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad，则(ad)a(ad)15，解得a5，b37d，b410，b518d.b3，b4，b5成等比数列，b3b5b，即(7d)(18d)102，化简，得d211d260，解得d2或d13(舍去)，b35，b410，b520，数列
6、bn的公比q2，数列bn的通项公式为bnb3qn352n3.(2)由b35，q2，得b1，数列bn是首项为b1，公比为q2的等比数列，数列bn的前n项和Sn52n2.12. 2015武汉模拟已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(aR)，且，成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)对nN*，试比较与的大小解：(1)设等差数列an的公差为d，由题意可知2，即(a1d)2a1(a13d)，从而a1dd2，因为d0，所以da1a.故通项公式anna.(2)记Tn，因为a2n2na，所以Tn()1()n从而，当a0时，Tn；当a.B级知能提升1. 各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前三
7、项和为21，则a3a4a5()A. 33 B. 72C. 84 D. 189解析：a1a2a321，a1a1qa1q221,33q3q221，1qq27，解得q2或q3.an0，q2，a3a4a521q221484.答案：C2. 2015长沙模拟设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5()A. B. C. D. 解析：由an0，a2a4aq41，S3a1a1qa1q27，解得q或(舍去)，a14，所以S5.答案：B3. 2015盐城二模若等比数列an满足am34且amam4a(mN*且m4)，则a1a5的值为_解析：设数列an的公比为q，由amam4a，得m
8、(m4)24，解得m6，am34，即a34，a1a5a16.答案：164. 2015浙江五校联考已知在等比数列an中，a11, 且a2是a1和a31的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b12b23b3nbnan(nN*)，求数列bn的通项公式bn.解：(1)由a2是a1和a31的等差中项，得2a2a1a31.设数列an的公比为q，则2a1qa1a1q21，又a11，所以2qq2.因为公比q0，所以q2，所以数列an的通项公式为ana1qn12n1.(2)当n1时，b1a11；当n2时，b12b23b3nbnan，b12b23b3(n1)bn1an1，两式相减，得nbnanan12n12n22n2，两边除以n，得bn，数列bn的通项公式为bn
