1、检测内容：第六章 反比例函数 得分_ 卷后分_ 评价_ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列关系式中，y 是 x 的反比例函数的是(A)Ay 12x By5x1 Cy1x2 Dy 2x1 2在反比例函数 yk1x 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是(A)Ak1 Bk0 Ck1 Dk1 3若反比例函数 ykx与直线 y2x1 的一个交点的横坐标为1，则 k 的值为(B)A1 B1 C2 D2 4已知反比例函数 y5x，下列说法不正确的是(D)A图象经过点(1，5)B图象在第二、四象限 C当 x1 时，5y0 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小
2、 5一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t(h)与行驶速度 v(km/h)满足函数关系 tkv(k0)，其图象为如图所示的一段曲线，端点为 A(40，1)和 B(m，0.5)，则 k 和 m 的值分别为(A)A40，80 B40，60 C80，80 D80，60,第 5 题图),第 6 题图),第 8 题图),第 9 题图)6(2018临沂)如图，正比例函数 y1k1x 与反比例函数 y2k2x的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 1，当 y1y2时，x 的取值范围是(D)Ax1 或 x1 B1x0 或 x1 C1x0 或 0 x1 Dx1 或 0 x1 7如图，在同一直角坐标系
3、中，函数 ykx与 ykxk2的大致图象是(C)8(2018徐州)如图，在平面直角坐标系中，函数 ykx 与 y2x 的图象交于 A，B两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 y4x的图象于点 C，连接 BC，则ABC 的面积为(C)A2 B4 C6 D8 9如图，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函数 y6x在第一象限的图象经过点 B，则OAC 与BAD 的面积之差为(D)A36 B12 C6 D3 10(2018盘锦)如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A，C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 ykx(k0，x0)的
4、图象与正方形 OABC 的两边AB，BC 分别交于点 M，N，NDx 轴，垂足为 D，连接 OM，ON，MN，则下列选项中的结论错误的是(C)AOCNOAM B四边形 DAMN 与OMN 面积相等 CONMN D若MON45，MN2，则点 C 的坐标为(0，21),第 10 题图),第 13 题图),第 14 题图),第 15 题图)二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11试写出图象位于第二、四象限内的一个反比例函数的表达式：(答案不唯一)12(2018连云港)已知 A(4，y1)，B(1，y2)是反比例函数 y4x图象上的两个点，则 y1与 y2的大小关系为 y1y2.13如图，已知点
5、 A 在反比例函数图象上，ACy 轴于点 C，点 B 在 x 轴的负半轴上，且ABC 的面积为 3，则该反比例函数的表达式为 .14如图，边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，ABx 轴，BCy 轴，反比例函数 y2x与 y2x的图象均与正方形 ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是8.15如图，菱形 ABCD 的面积为 6，边 AD 在 x 轴上，边 BC 的中点 E 在 y 轴上，反比例函数 ykx的图象经过顶点 B，则 k 的值为 3.16如图，在ABC 中，BAC90，AB2AC，点 A(2，0)，B(0，4)，点 C 在第一象限内，双曲线 ykx(x0)经
6、过点 C.将ABC 沿 y 轴向上平移 m 个单位长度，使点 A 恰好落在双曲线上，则 m 的值为 2.,第 16 题图),第 17 题图),第 18 题图)17(朝阳中考)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 ykx 的图象与反比例函数 ymx的图象都过点 A(2，2)，将直线 OA 向上平移 4 个单位长度后，与反比例函数的图象交于点 C，与 x 轴交于点 B，连接 AB，AC，则ABC 的面积为 4 24 或 18(2018广东)如图，已知等边OA1B1，顶点 A1在双曲线 y 3x(x0)上，点 B1的坐标为(2，0)过 B1作 B1A2OA1交双曲线于点 A2，过 A2作 A2B2A
7、1B1交 x 轴于点 B2，得到第二个等边B1A2B2；过 B2作 B2A3B1A2交双曲线于点 A3，过 A3作 A3B3A2B2交 x 轴于点 B3，得到第三个等边B2A3B3以此类推，则点 B6的坐标为(2 6，0)三、解答题(共 66 分)19(6 分)(2018杭州)已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货的速度为 v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为 t(单位：小时)(1)求 v 关于 t 的函数表达式(2)若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？解：(1)v100t (2)不超过 5 小时卸完船上的这批货
8、物，t5，v1005 20，平均每小时至少要卸货 20 吨 20(8 分)如图，一次函数 y1kxb(k0)的图象与反比例函数 y2mx(m0，x0)的图象交于点 A(3，1)和点 C，与 y 轴交于点 B，AOB 的面积是 6.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当 x0 时，比较 y1与 y2的大小 解：(1)y1x4，y23x(2)联立方程组y3x，yx4，解得x13，y11，x21，y23，点 C 的坐标为(1，3)，当1x0 或 x3 时，y1y2，当3x1 时，y1y2，当 x1 或 x3 时，y1y2 21(9 分)(2018湘潭)如图，点 M 在函数 y3x(x0)的图
9、象上，过点 M 分别作 x 轴和y 轴的平行线交函数 y1x(x0)的图象于点 B，C.(1)若点 M 的坐标为(1，3)，求：B，C 两点的坐标；直线 BC 的表达式；(2)求BMC 的面积 解：(1)当 x1 时，y1x1，点 C 的坐标为(1，1)当 y1x3 时，解得 x13，点 B 的坐标为(13，3)设直线 BC 的表达式为 ykxb，把点 B(13，3)，C(1，1)代入 ykxb，得1kb，313kb，解得k3，b4.直线 BC 的表达式为 y3x4(2)设点 M 的坐标为(a，b)，则 ab3，点 C 的坐标为(a，1a)，点 B 的坐标为(1b，b)，BMa1bab1b，M
10、Cb1aab1a，SBMC12ab1bab1a（ab1）22ab23 22(9 分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间 x(分钟)的变化规律如图所示(其中 AB，BC 为线段，CD 为双曲线的一部分)(1)分别求出线段 AB 和双曲线 CD 的函数关系式；(2)若学生的注意力指数不低于 40 为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：(1)设线段 AB 所在的直线的表达式为 y1k1x30，把 B(10，50)代入，得 k12，线段 AB 的表达式为 y12x30(0 x10)设 C，D 所在双曲线的表达式为 y2k2x，把 C
11、(44，50)代入，得 k22 200，双曲线 CD 的表达式为 y22 200 x(x44)(2)当 y12x3040，解得 x5，当 y22 200 x40 时，解得 x55，完成一份数学家庭作业的高效时间是 55550(分钟)23(10 分)如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为(1，0)，(0，2)，反比例函数 ykx(k0)的图象经过点 D.(1)求反比例函数的表达式；(2)将正方形 ABCD 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度后，使点 B 落在反比例函数 ykx(k0)的图象上，求 m 的值 解：过点 D 作 DEx 轴于点 E，A(1，0)，B(
12、0，2)，OA1，OB2.四边形 ABCD 为正方形，ABAD，BAD90，BAODAE90.又ADEDAE90，BAOADE，OABEDA(AAS)，AEOB2，DEOA1，OE3，点 D 的坐标为(3，1)将 D(3，1)代入 ykx，得 k3，则反比例函数的表达式为 y3x 解：由题意，将正方形 ABCD 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度后，点 B 的坐标为(m，2)把B(m，2)代入 y3x，得 m32 24(10 分)直线 ykxb 与反比例函数 y6x(x0)的图象分别交于点 A(m，3)和点 B(6，n)，与坐标轴分别交于点 C 和点 D.(1)求直线 AB 的表达式；(2)若
13、点 P 是 x 轴上一动点，当COD 与ADP 相似时，求点 P 的坐标 解：(1)易知 A(2，3)，B(6，1)，直线 AB 的表达式为 y12x4(2)当 PAOD 时，则 PAOC，ADPCDO，此时点 P 的坐标为(2，0)；当APCD 时，则PADCOD90，又ADOCDO，PDACDO.过点 A 作 AEOD于点 E，则易得APEDAE，AEDEPEAE，AE2DEPE，326PE，PE32，OP12，P(12，0)综上所述，满足条件的点 P 的坐标为(2，0)或(12，0)25(14 分)平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 y1kx(x0)的图象上
14、，点 A与点 A 关于点 O 对称，一次函数 y2mxn 的图象经过点 A.(1)设 a2，点 B(4，2)在函数 y1，y2的图象上 分别求函数 y1，y2的表达式；直接写出使 y1y20 成立的 x 的范围(2)如图，设函数 y1，y2的图象相交于点 B，点 B 的横坐标为 3a，AAB 的面积为 16，求 k 的值；(3)设 m12，如图，过点 A 作 ADx 轴，与函数 y2的图象相交于点 D，以 AD 为边向右侧作正方形 ADEF，试说明函数 y2的图象与线段 EF 的交点 P 一定在函数 y1的图象上 O 为 AA的中点，SAOB12SAAB8.点 A，B 在双曲线上，SAOCSB
15、OD，SAOBS 梯形 ACDB8，12(k3aka)2a8，解得 k6(3)由已知，得 A(a，ka)，则 A为(a，ka)把 A的坐标代入到 y12xn，得ka12an，n12aka，y2的表达式为 y12x12aka.当 xa 时，y12x12akaaka，点 D 的纵坐标为 aka，AD2ka a.ADAF，点 F 和点 P 的横坐标为 a2ka a2ka，点 P 的纵坐标为122ka 12aka12a，点 P(2ka，12a)在 y1kx(x0)的图象上 单元清七 1A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.C 9.D 10C 11.y5x(答案不唯一)12.y1y2
16、13y6x 14.8 15.3 16.2 17.4 24 或 44 2 18.(2 6，0)19解：(1)v100t (2)不超过 5 小时卸完船上的这批货物，t5，v1005 20，平均每小时至少要卸货 20 吨 20解：(1)反比例函数 y2mx(m0，x0)的图象过点 A(3，1)，1m3，得 m3，即反比例函数 y23x.一次函数 y1kxb(k0)的图象与反比例函数 y2mx(m0，x0)的图象交于点 A(3，1)和点 C，与 y 轴交于点 B，AOB 的面积是 6，b|3|26，得 b4 或4(舍去)，一次函数 y1kxb(k0)的图象过点 A(3，1)与点 B(0，4)，3kb1
17、，b4，解得k1，b4，即一次函数 y1x4(2)联立方程组y3x，yx4，解得x13，y11，x21，y23，点 C 的坐标为(1，3)，当1x0 或 x3 时，y1y2，当3x1 时，y1y2，当 x1 或 x3 时，y1y2 21解：(1)当 x1 时，y1x1，点 C 的坐标为(1，1)当 y1x3 时，解得 x13，点 B 的坐标为(13，3)设直线 BC 的表达式为 ykxb，把点 B(13，3)，C(1，1)代入 ykxb，得1kb，313kb，解得k3，b4.直线 BC 的表达式为 y3x4(2)设点 M 的坐标为(a，b)，则 ab3，点 C 的坐标为(a，1a)，点 B 的
18、坐标为(1b，b)，BMa1bab1b，MCb1aab1a，SBMC12ab1bab1a（ab1）22ab23 22解：(1)设线段 AB 所在的直线的表达式为 y1k1x30，把 B(10，50)代入，得 k12，线段 AB 的表达式为 y12x30(0 x10)设 C，D 所在双曲线的表达式为 y2k2x，把C(44，50)代入，得 k22 200，双曲线 CD 的表达式为 y22 200 x(x44)(2)当 y12x3040，解得 x5，当 y22 200 x40 时，解得 x55，完成一份数学家庭作业的高效时间是 55550(分钟)23解：(1)过点 D 作 DEx 轴于点 E，A(
19、1，0)，B(0，2)，OA1，OB2.四边形 ABCD 为正方形，ABAD，BAD90，BAODAE90.又ADEDAE90，BAOADE，OABEDA(AAS)，AEOB2，DEOA1，OE3，点D 的坐标为(3，1)将 D(3，1)代入 ykx，得 k3，则反比例函数的表达式为 y3x(2)由题意，将正方形 ABCD 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度后，点 B 的坐标为(m，2)把B(m，2)代入 y3x，得 m32 24解：(1)易知 A(2，3)，B(6，1)，直线 AB 的表达式为 y12x4(2)当 PAOD 时，则 PAOC，ADPCDO，此时点 P 的坐标为(2，0)；当
20、APCD 时，则PADCOD90，又ADOCDO，PDACDO.过点 A 作 AEOD 于点 E，则易得APEDAE，AEDEPEAE，AE2DEPE，326PE，PE32，OP12，P(12，0)综上所述，满足条件的点 P 的坐标为(2，0)或(12，0)25解：(1)点 B(4，2)在 y1kx(x0)的图象上，k8，y18x.a2，点 A的坐标为(2，4)，点 A的坐标为(2，4)把 B(4，2)，A(2，4)代入 y2mxn中，得24mn，42mn，解得m1，n2.y2x2 当 y1y20 时，y18x的图象在 y2x2 的图象上方，且两函数图象在 x 轴上方，由图象得 2x4(2)如
21、图，分别过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BDx 轴于点 D，连接 BO，O 为 AA的中点，SAOB12SAAB8.点 A，B 在双曲线上，SAOCSBOD，SAOBS 梯形 ACDB8，12(k3aka)2a8，解得 k6(3)由已知，得 A(a，ka)，则 A为(a，ka)把 A的坐标代入到 y12xn，得ka12an，n12aka，y2的表达式为 y12x12aka.当 xa 时，y12x12akaaka，点 D 的纵坐标为 aka，AD2ka a.ADAF，点 F 和点 P 的横坐标为 a2ka a2ka，点 P 的纵坐标为122ka 12aka12a，点 P(2ka，12a)在 y1kx(x0)的图象上
