1、高考专题训练四导数与积分的概念及运算、导数的应用班级_ 姓名_ 时间：45 分钟 分值：75 分 总得分_一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(2011全国)曲线 ye2x1 在点(0,2)处的切线与直线 y0 和yx 围成的三角形的面积为()A.13 B.12C.23D1解析：y2e2x，y|x02，在点(0,2)处的切线为：y22x，即 2xy20由yx2xy20得x23y23，A23，23，SABO122313.答案：A2(2011辽宁)函数 f(x)的定义域为 R，f(1)2，对任意 xR，f(x)2
2、，则 f(x)2x4 的解集为()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)解析：f(x)2x4，即 f(x)2x40.构造 F(x)f(x)2x4，F(x)f(x)20.F(x)在 R 上为增函数，而 F(1)f(1)2x(1)40.x(1，)，F(x)F(1)，x1.答案：B3(2011烟台市高三年级诊断性检测)设 a0(sinxcosx)dx，则(a x 1x)6 的二项展开式中含 x2 的系数是()A192 B192C96 D96解析：因为 a0(sinxcosx)dx(cosxsinx)|0(cossin)(cos0sin0)2，所以(a x 1x)62 x 1x6，则可知其通项 Tr
3、1(1)rCr626rx6r2 r2(1)rCr626rx3r，令 3r2r1，所以展开式中含 x2 项的系数是(1)rCr626r(1)1C16261192，故答案选 B.答案：B4(2011山东省高考调研卷)已知函数 f(x)12x3x272x，则 f(a2)与 f(4)的大小关系为()Af(a2)f(4)Bf(a2)f(4)Cf(a2)f(4)Df(a2)与 f(4)的大小关系不确定解析：f(x)12x3x272x，f(x)32x22x72.由 f(x)12(3x7)(x1)0 得 x1 或 x73.当 x1 时，f(x)为增函数；当1x73时，f(x)为增函数，计算可得 f(1)f(4
4、)2，又a20，由图象可知f(a2)f(4)答案：A5(2011山东省高考调研卷)已知函数 f(x)x3bx23x1(bR)在 xx1 和 xx2(x1x2)处都取得极值，且 x1x22，则下列说法正确的是()Af(x)在 xx1 处取极小值，在 xx2 处取极小值Bf(x)在 xx1 处取极小值，在 xx2 处取极大值Cf(x)在 xx1 处取极大值，在 xx2 处取极小值Df(x)在 xx1 处取极大值，在 xx2 处取极大值解析：因为 f(x)x3bx23x1，所以 f(x)3x22bx3，由题意可知 f(x1)0，f(x2)0，即 x1，x2 为方程 3x22bx30的两根，所以 x1
5、x2 x1x224x1x2 4b2363，由 x1x22，得 b0.从而 f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)，由于x1x2，所以 x11，x21，当 x(，1)时，f(x)0，所以f(x)在 x11 处取极小值，极小值为 f(1)1，在 x21 处取极大值，极大值为 f(1)3.答案：B6(2011合肥市高三第三次教学质量检测)对任意 x1，x2(0，2)，x2x1，y11sinx1x1，y21sinx2x2，则()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2 的大小关系不能确定解析：设 f(x)1sinxx，则 f(x)xcosxsinx1x2cosxxtanx1x2.当
6、x(0，2)时，xtanx0，故 f(x)x1 得 y2y1.答案：B二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡上7(2011广东)函数 f(x)x33x21 在 x_处取得极小值解析：由 f(x)3x26x3x(x2)0，解得 x10，x22当 x0，当 0 x2 时，f(x)2 时，f(x)0.当 x2 时，f(x)有极小值是 f(2)2332213.答案：28(2011潍坊市高三第一次教学质量检测)若等比数列an的首项为23，且 a414(12x)dx，则公比等于_解析：14(12x)dx(xx2)|41(416)(11)18，即 a41823q3q3.
7、答案：39(2009山东省高考调研卷)已知函数 f(x)3x22x1，若-11f(x)dx2f(a)成立，则 a_.解析：因为-11 f(x)dx-11(3x22x1)dx(x3x2x)|114，所以 2(3a22a1)4a1 或 a13.答案：1 或1310(2009山东省高考调研卷)曲线 y1x2x2e2x，直线 x1，xe 和 x 轴所围成的区域的面积是_解析：1e(1x2x2e2x)dx1e1xdx1e2xdx1e2e2xdxlnx|e1x2|e1e2x|e1e2e.答案：e2e三、解答题：本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12 分)(2011
8、北京)已知函数 f(x)(xk)2e xk(1)求 f(x)的单调区间；(2)若对于任意的 x(0，)，都有 f(x)1e，求 k 的取值范围解：(1)f(x)1k(x2k2)e xk 令 f(x)0，得 xk当 k0 时，f(x)与 f(x)的情况如下：x(x，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以，f(x)的单调递增区间是(，k)，(k，)；单调递减区间是(k，k)当 k0 时，因为 f(k1)e k+1k 1e，所以不会有x(0，)，f(x)1e当 k0 时，由(1)知 f(x)在(0，)上的最大值是 f(k)4k2e所以x(0，)，f(x)1e等价于 f(k)4
9、k2e 1e.解得12k0，且 x1 时，f(x)lnxx1kx，求 k 的取值范围解：(1)f(x)a1xx lnxx12bx2.由于直线 x2y30 的斜率为12，且过点(1,1)，故f11，f112，即b1，a2b12.解得 a1，b1.(2)由(1)知 f(x)lnxx11x，所以f(x)lnxx1kx 11x22lnxk1x21x.考虑函数 h(x)2lnxk1x21x(x0)，则 h(x)k1x212xx2.()设 k0，则 h(x)kx21x12x2知，当 x1 时，h(x)0，可得11x2h(x)0；当 x(1，)时，h(x)0.从而当 x0，且 x1 时，f(x)lnxx1kx 0，即 f(x)lnxx1kx.()设 0k0，故 h(x)0.而 h(1)0，故当 x1，11k 时，h(x)0，可得11x2h(x)0，而 h(1)0，故当 x(1，)时，h(x)0，可得11x2h(x)0，与题设矛盾综合得，k 的取值范围为(，0
