1、高中同步测试卷(十)讲末检测圆锥曲线性质的探讨(B)(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1一条直线在一个面上的平行投影是()A一条直线 B一个点C一条直线或一个点 D不能确定2ABC的一边在平面内,一顶点在平面外,则ABC在面内的射影是()A三角形 B一直线C三角形或一直线 D以上均不正确3已知平面与一圆柱的母线成60角,那么该平面与圆柱截口图形的离心率是()A1 BC. D4一个圆的正射影不可能是()A圆 B椭圆C抛物线 D线段5方程x23x20的两根可作为()A两个椭圆的离心率B一双曲线、
2、一条抛物线的离心率C两双曲线的离心率D一个椭圆、一条抛物线的离心率6平面与圆锥的轴线平行,圆锥母线与轴线的夹角为60,则平面与圆锥交线的离心率是()A2 BC. D7已知圆柱的底面半径为2,平面与圆柱斜截口图形的离心率为,则椭圆的长半轴长是()A2 BC4 D8下列结论中正确的是()圆的平行射影可以是椭圆,但椭圆的射影不可能是圆;平行四边形的平行射影仍然是平行四边形(平行四边形所在平面与投射线不平行);圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影,反之亦然A BC D9已知双曲线1的准线经过椭圆1(b0)的焦点,则b等于()A3 BC. D10平面与圆锥轴线的夹角为30,与圆锥面交线的离心率为,则
3、圆锥母线与轴线的夹角为()A60 B45C30 D无法确定11如图,已知PF1PF213,AB12,G1G220,则PQ的长为()A6 BC7 D812设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F,且和y轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()Ay24x By28xCy24x Dy28x题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填写在题中的横线上)13一平面与圆柱母线的夹角为30,则该平面与圆柱面交线的离心率为_14已知圆锥母线与轴线夹角为60,平面与轴线夹角为45,则平面与圆锥交线的形状是_,其离心率为_15已
4、知椭圆两准线间的距离为8,离心率为,则Dandelin球的半径是_16已知圆柱底面半径为b,平面与圆柱母线夹角为30,在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l1的距离是b,则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是_三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图所示,圆柱面的母线长为2 cm,点O、O分别是上、下底面的圆心若OAOB,OA1 cm.求:(1)OO与AB所成角的正切值;(2)过AB与OO平行的截面面积;(3)O到截面的距离18.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点、焦点在x轴上,长轴长为2,焦距为2,右焦点为F,右
5、准线为l,点Al,线段AF交椭圆于B点,若FA3FB,求AF的长19(本小题满分12分)如图所示,已知圆锥母线与轴线的夹角为,平面与轴线夹角为,Dandelin球的半径分别为R,r,且,Rr,求平面与圆锥面交线的焦距F1F2,轴长G1G2.20(本小题满分12分)如图所示,设球O1,O2分别与平面切于点F1,F2.圆柱面与平面的交线为椭圆,其中长轴为G1G2,O为中心(1)过F1作F1QG1G2,若QF1F2为等腰直角三角形(Q为椭圆上的点),求椭圆的离心率;(2)过椭圆上一点P作POF1F2,已知PF1F230,SPF1F2,求球O1的半径21.(本小题满分12分)如图,在圆柱O1O2内嵌入
6、双球,使它们与圆柱面相切,切线分别为O1和O2,并且和圆柱的斜截面相切,切点分别为F1、F2.求证:斜截面与圆柱面的截线是以F1、F2为焦点的椭圆22(本小题满分12分)如图,ABC是边长为2的正三角形,BC平面,A、B、C在的同侧,它们在内的射影分别为A、B、C,若ABC为直角三角形,BC与间的距离为5,求A到的距离参考答案与解析1导学号70730072解析:选C.当直线与面垂直时,平行投影可能是点2解析:选D.当ABC所在平面平行于投影线时,射影是一线段,不平行时,射影是三角形3解析:选D.因为平面与圆柱截口图形为椭圆,其离心率为ecos 60.4解析:选C.当圆所在平面与射影平面平行时射
7、影是圆,不平行时是椭圆,垂直时是线段,故不可能是抛物线5导学号70730073解析:选B.方程的两根分别为x11,x22,椭圆:0e1,双曲线:e1,抛物线:e1.6解析:选A.设平面与轴线夹角为,母线与轴线夹角为,由题意,知0,60,所以e2.故选A.7解析:选B.由题意知,短半轴b2,所以,解得a.故选B.8解析:选B.因为平面图形的射影具有可逆性,即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时,该图形与其射影可以相互看作为对方的平行射影,只是投影方向相反罢了所以是错误的,是正确的因为当平行四边形所在平面与投射线不平行时,平行线的平行射影仍然是平行线,所以平行四边形的平行射影仍然是平行四边形,故
8、也正确9导学号70730074解析:选C.因为双曲线的准线为x1,椭圆焦点应为F(,0)由题意有1,所以b(b0)10解析:选A.由题意30,e,所求角为.因为e,所以cos .所以60.故选A.11解析:选B.设椭圆长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,由已知可得a10,b6,c8,e.由椭圆定义PF1PF2G1G220.又因为PF1PF213,所以PF15,PF215.由离心率定义,.所以PQPF1.12解析:选B.当a0时,F(,0),直线l的方程为y2(x)令x0得y.所以SOAF|4,解得a8.同理当a0时,得a8,所以抛物线方程为y28x,故选B.13导学号70730075解析:
9、交线为椭圆,其离心率ecos 30.答案:14解析:因为6045,所以平面与圆锥的交线为双曲线,其离心率e.答案:双曲线15解析:由题意知解得所以b.所以Dandelin球的半径为.答案:16导学号70730076解析:由题意知,椭圆短轴长为2b,长轴长2a4b,所以cb.所以e或ecos 30.设点P到焦点F1的距离为d,则,所以db.又PF1PF22a4b,所以PF24bPF14bbb.答案:b17解:(1)设过A的母线为AA,则OOAA,OOAA是矩形易知OBA是等腰直角三角形,所以AB.又AA2,OO与AB所成的角为BAA,所以tan BAA.(2)所求截面为矩形AABB,面积等于2
10、cm2.(3)O到截面的距离即OO到截面的距离,也是O到截面的距离为 cm.18解:因为2a2,所以a.因为2c2,所以c1.设B在l上的射影为B1,F在l上的射影为H,如图所示因为e,所以BB1BF.又FA3FB,所以AB2BF.在RtABB1中,cosABB1,所以cosBFH.因为FHc211.所以在RtAFH中,AF.19导学号70730077解:连接O1F1,O2F2,O1O2交F1F2于O点,在RtO1F1O中,OF1 .在RtO2F2O中,OF2 .所以F1F2OF1OF2.同理,O1O2.连接O1A1,O2A2,过O1作O1HO2A2,在RtO1O2H中,O1HO1O2cos
11、cos .又O1HA1A2,由切线长定理,容易验证G1G2A1A2,所以G1G2cos .20解:(1)因为QF1F2为等腰直角三角形,所以QF1F1F22c,QF22c.由椭圆定义得QF1QF22a,2c2c2a.所以e1.(2)设椭圆长半轴为a,短半轴为b,半焦距为c.由题意,得解得所以OPb,所以球O1的半径为.21证明:如图,设点P为曲线上任一点,连接PF1、PF2,则PF1、PF2分别是两个球面的切线,切点为F1、F2,过P作母线,与两球面分别相交于K1、K2,则PK1、PK2分别是两球面的切线,切点为K1、K2.根据切线长定理的空间推广,知PF1PK1,PF2PK2,所以PF1PF2PK1PK2K1K2.由于K1K2为定值,故点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆22导学号70730078解:由条件可知ABAC,所以BAC90.设AAx,在直角梯形AACC中,AC24(5x)2,由AB2AC2BC2,得24(x5)24,x5.即A到的距离为5.