1、高中同步测试卷(十)讲末检测圆锥曲线性质的探讨(B)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一条直线在一个面上的平行投影是()A一条直线 B一个点C一条直线或一个点 D不能确定2ABC的一边在平面内，一顶点在平面外，则ABC在面内的射影是()A三角形 B一直线C三角形或一直线 D以上均不正确3已知平面与一圆柱的母线成60角，那么该平面与圆柱截口图形的离心率是()A1 BC. D4一个圆的正射影不可能是()A圆 B椭圆C抛物线 D线段5方程x23x20的两根可作为()A两个椭圆的离心率B一双曲线、
2、一条抛物线的离心率C两双曲线的离心率D一个椭圆、一条抛物线的离心率6平面与圆锥的轴线平行，圆锥母线与轴线的夹角为60，则平面与圆锥交线的离心率是()A2 BC. D7已知圆柱的底面半径为2，平面与圆柱斜截口图形的离心率为，则椭圆的长半轴长是()A2 BC4 D8下列结论中正确的是()圆的平行射影可以是椭圆，但椭圆的射影不可能是圆；平行四边形的平行射影仍然是平行四边形(平行四边形所在平面与投射线不平行)；圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影，反之亦然A BC D9已知双曲线1的准线经过椭圆1(b0)的焦点，则b等于()A3 BC. D10平面与圆锥轴线的夹角为30，与圆锥面交线的离心率为，则
3、圆锥母线与轴线的夹角为()A60 B45C30 D无法确定11如图，已知PF1PF213，AB12，G1G220，则PQ的长为()A6 BC7 D812设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24x By28xCy24x Dy28x题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)13一平面与圆柱母线的夹角为30，则该平面与圆柱面交线的离心率为_14已知圆锥母线与轴线夹角为60，平面与轴线夹角为45，则平面与圆锥交线的形状是_，其离心率为_15已
4、知椭圆两准线间的距离为8，离心率为，则Dandelin球的半径是_16已知圆柱底面半径为b，平面与圆柱母线夹角为30，在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l1的距离是b，则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图所示，圆柱面的母线长为2 cm，点O、O分别是上、下底面的圆心若OAOB，OA1 cm.求：(1)OO与AB所成角的正切值；(2)过AB与OO平行的截面面积；(3)O到截面的距离18.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点、焦点在x轴上，长轴长为2，焦距为2，右焦点为F，右
5、准线为l，点Al，线段AF交椭圆于B点，若FA3FB，求AF的长19(本小题满分12分)如图所示，已知圆锥母线与轴线的夹角为，平面与轴线夹角为，Dandelin球的半径分别为R，r，且，Rr，求平面与圆锥面交线的焦距F1F2，轴长G1G2.20(本小题满分12分)如图所示，设球O1，O2分别与平面切于点F1，F2.圆柱面与平面的交线为椭圆，其中长轴为G1G2，O为中心(1)过F1作F1QG1G2，若QF1F2为等腰直角三角形(Q为椭圆上的点)，求椭圆的离心率；(2)过椭圆上一点P作POF1F2，已知PF1F230，SPF1F2，求球O1的半径21.(本小题满分12分)如图，在圆柱O1O2内嵌入
6、双球，使它们与圆柱面相切，切线分别为O1和O2，并且和圆柱的斜截面相切，切点分别为F1、F2.求证：斜截面与圆柱面的截线是以F1、F2为焦点的椭圆22(本小题满分12分)如图，ABC是边长为2的正三角形，BC平面，A、B、C在的同侧，它们在内的射影分别为A、B、C，若ABC为直角三角形，BC与间的距离为5，求A到的距离参考答案与解析1导学号70730072解析：选C.当直线与面垂直时，平行投影可能是点2解析：选D.当ABC所在平面平行于投影线时，射影是一线段，不平行时，射影是三角形3解析：选D.因为平面与圆柱截口图形为椭圆，其离心率为ecos 60.4解析：选C.当圆所在平面与射影平面平行时射
7、影是圆，不平行时是椭圆，垂直时是线段，故不可能是抛物线5导学号70730073解析：选B.方程的两根分别为x11，x22，椭圆：0e1，双曲线：e1，抛物线：e1.6解析：选A.设平面与轴线夹角为，母线与轴线夹角为，由题意，知0，60，所以e2.故选A.7解析：选B.由题意知，短半轴b2，所以，解得a.故选B.8解析：选B.因为平面图形的射影具有可逆性，即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时，该图形与其射影可以相互看作为对方的平行射影，只是投影方向相反罢了所以是错误的，是正确的因为当平行四边形所在平面与投射线不平行时，平行线的平行射影仍然是平行线，所以平行四边形的平行射影仍然是平行四边形，故
8、也正确9导学号70730074解析：选C.因为双曲线的准线为x1，椭圆焦点应为F(，0)由题意有1，所以b(b0)10解析：选A.由题意30，e，所求角为.因为e，所以cos .所以60.故选A.11解析：选B.设椭圆长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，由已知可得a10，b6，c8，e.由椭圆定义PF1PF2G1G220.又因为PF1PF213，所以PF15，PF215.由离心率定义，.所以PQPF1.12解析：选B.当a0时，F(，0)，直线l的方程为y2(x)令x0得y.所以SOAF|4，解得a8.同理当a0时，得a8，所以抛物线方程为y28x，故选B.13导学号70730075解析：
9、交线为椭圆，其离心率ecos 30.答案：14解析：因为6045，所以平面与圆锥的交线为双曲线，其离心率e.答案：双曲线15解析：由题意知解得所以b.所以Dandelin球的半径为.答案：16导学号70730076解析：由题意知，椭圆短轴长为2b，长轴长2a4b，所以cb.所以e或ecos 30.设点P到焦点F1的距离为d，则，所以db.又PF1PF22a4b，所以PF24bPF14bbb.答案：b17解：(1)设过A的母线为AA，则OOAA，OOAA是矩形易知OBA是等腰直角三角形，所以AB.又AA2，OO与AB所成的角为BAA，所以tan BAA.(2)所求截面为矩形AABB，面积等于2
10、cm2.(3)O到截面的距离即OO到截面的距离，也是O到截面的距离为 cm.18解：因为2a2，所以a.因为2c2，所以c1.设B在l上的射影为B1，F在l上的射影为H，如图所示因为e，所以BB1BF.又FA3FB，所以AB2BF.在RtABB1中，cosABB1，所以cosBFH.因为FHc211.所以在RtAFH中，AF.19导学号70730077解：连接O1F1，O2F2，O1O2交F1F2于O点，在RtO1F1O中，OF1 .在RtO2F2O中，OF2 .所以F1F2OF1OF2.同理，O1O2.连接O1A1，O2A2，过O1作O1HO2A2，在RtO1O2H中，O1HO1O2cos
11、cos .又O1HA1A2，由切线长定理，容易验证G1G2A1A2，所以G1G2cos .20解：(1)因为QF1F2为等腰直角三角形，所以QF1F1F22c，QF22c.由椭圆定义得QF1QF22a，2c2c2a.所以e1.(2)设椭圆长半轴为a，短半轴为b，半焦距为c.由题意，得解得所以OPb，所以球O1的半径为.21证明：如图，设点P为曲线上任一点，连接PF1、PF2，则PF1、PF2分别是两个球面的切线，切点为F1、F2，过P作母线，与两球面分别相交于K1、K2，则PK1、PK2分别是两球面的切线，切点为K1、K2.根据切线长定理的空间推广，知PF1PK1，PF2PK2，所以PF1PF2PK1PK2K1K2.由于K1K2为定值，故点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆22导学号70730078解：由条件可知ABAC，所以BAC90.设AAx，在直角梯形AACC中，AC24(5x)2，由AB2AC2BC2，得24(x5)24，x5.即A到的距离为5.