1、板块四模拟演练提能增分A级基础达标1.直线xy10的倾斜角是()A. B. C. D.答案D解析由直线的方程得直线的斜率k，设倾斜角为，则tan，所以.2.2018沈阳模拟直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()A.ab0，bc0，bc0C.ab0 Dab0，bc0答案A解析由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yx.易知0，故ab0，bc0，且A(a,0)，B(0，b)，C(2，2)三点共线，则ab的最小值为_答案16解析根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为1，又C(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又ab
2、0，故a0，b0.根据基本不等式ab2(ab)4，从而0(舍去)或4，故ab16，当且仅当ab4时取等号，即ab的最小值为16.4.在ABC中，已知A(1,1)，AC边上的高线所在直线方程为x2y0，AB边上的高线所在直线方程为3x2y30.求BC边所在直线方程解kAC2，kAB.AC：y12(x1)，即2xy30，AB：y1(x1)，即2x3y10.由得C(3，3)由得B(2，1)BC：2x5y90.5.过点P(2,1)作直线l，与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求：(1)AOB面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程；(3)求|PA
3、|PB|的最小值及此直线l的方程解(1)解法一：设直线l的方程为y1k(x2)，则可得A，B(0,12k)与x轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，k0，b0)，则1.又2ab4，当且仅当，即a4，b2时，AOB面积Sab有最小值为4.此时，直线l的方程是1，即x2y40.(2)解法一：A，B(0,12k)(k0)，截距之和为12k32k3232.当且仅当2k，即k时，等号成立故截距之和最小值为32，此时l的方程为y1(x2)，即x2y220.解法二：1，截距之和ab(ab)33232.此时，求得b1，a2.此时，直线l的方程为1，即x2y220.(3)解法一：A，B(0,12k)(k0)，|PA|PB| 4.当且仅当4k2，即k1时上式等号成立，故|PA|PB|最小值为4，此时，直线l的方程为xy30.解法二：设OAB，则|PA|，|PB|，|PA|PB|，当sin21，时，|PA|PB|取得最小值4，此时直线l的斜率为1，又过定点(2,1)，其方程为xy30.
