1、第15课时本章复习(2) 教学过程一、 数学运用(一) 不等式的基本性质【例1】已知30x42, 16y24.(1) 求x+y的取值范围;(2) 求x-2y的取值范围;(3) 求xy的取值范围;(4) 求的取值范围.(见学生用书课堂本P69)规范板书解(1) 30x42, 16y24, 46x+y66.(2) -24-y-16, -48-2y-32, -18x-2y10.(3) 30x42, 16y24, 480xy1008.(4) , 0, y0,且+=1,求x+y的最小值.(见学生用书课堂本P69)规范板书解 x0, y0, x+y=(x+y)=10+16,当且仅当时取“=”. 当时,x+
2、y有最小值16.题后反思运用基本不等式求最值,要注意变形、拆项、凑项,最终形成“和定”或“积定”的条件.变式1若x, y都是正实数,且2x+8y-xy=0,则x+y的最小值为18.处理建议 2x+8y-xy=0, +=1, x+y=(x+y)=10+18,当且仅当时取“=”. 当时,x+y有最小值18.变式2若x, y都是正实数,且2x+8y-xy+9=0,则xy的最小值为81.处理建议 x, y都是正实数,且2x+8y-xy+9=0, xy-9=2x+8y8, xy-8-90,解得9,当且仅当时取“=”. 当时,xy有最小值81.(三) 含参数的一元二次不等式常用处理方法【例3】当x(1,
3、2)时,不等式x2+mx+40恒成立,求实数m的取值范围.(见学生用书课堂本P70)规范板书解法一设f(x)=x2+mx+4,则由题意得或或解得m-4.解法二 x(1, 2), 由x2+mx+40得m-,即m-在x(1, 2)时恒成立,而x+4, -0恒成立,求实数m的取值范围.规范板书解原不等式可化为m-.令=t,则t,由m-4t2-t恒成立,得m(-4t2-t)max,而-4t2-t=-4+-, m-.(四) 基本不等式的其他应用*【例4】已知二次函数f(x)=ax2-x+c(xR)的值域为0, +),求+的最小值.处理建议找出a与c之间的关系及其值的符号,将所求式变形后利用基本不等式求解
4、.规范板书由值域可知该二次函数的图象开口向上(a0),且函数的最小值为0, =0,从而c=0, +=+24+2=10,当且仅当即a=时取“=”.故所求的最小值为10.二、 课堂练习 1. 已知x1, y1,且lgx+lgy=4,那么lgxlgy的最大值是4. 2. 函数y=log2(其中x1)的最大值是1. 3. 设x0, y0,且xy-(x+y)=1,则x+y的取值范围是2+2, +). 4. 若不等式2x-1m(x2-1)对满足2的所有m都成立,求实数x的取值范围.解记f(m)=m-,由题意知解得x.三、 课堂小结 1. 一元二次不等式与一元二次方程、二次函数之间的关系. 2. 应用不等式的性质求解“范围问题”. 3. 基本不等式及其成立条件,应用基本不等式证明或求解最值.
