1、第一章 集合与常用逻辑用语第3课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1下列全称命题中假命题的个数是()2x1是整数(xR)；对所有的xR，x20；对任意一个xZ,2x21为奇数A0 B1C2 D3解析：选C.当x时错，当x0时错，所以是假命题，是真命题2如果命题“(pq)”是真命题，则正确的是()Ap，q均为真命题Bp，q中至少有一个为真命题Cp，q均为假命题Dp，q中至多有一个为真命题解析：选C.由题意得“p或q”是假命题，故只有p和q均假时复合命题才假，故选C.3下列命题中真命题的个数是()xR，x4x2；若“pq”是假命题，则p，q都是假命题；命题“xR，x3x210”的否定是“xR
2、，x3x210”A0 B1C2 D3解析：选B.易知当x0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；错，只需两个命题中至少有一个为假即可；正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B.4(2009年高考宁夏、海南卷)有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2cos2p2：x，yR，sin(xy)sinxsinyp3：x0，, sinxp4：sinxcosyxy其中的假命题是()Ap1，p4 Bp2，p4Cp1，p3 Dp2，p3解析：选A.对任意xR，均有sin2cos21而不是，故p1为假命题当x，y，xy有一个为2k(kZ)时，sinxsinysin
3、(xy)成立，故p2是真命题cos2x12sin2x，sin2x.又x0，时，sinx0，对任意x0，均有 sinx，因此p3是真命题当sinxcosy，即sinxsin(y)时，x2ky，即xy2k(kZ)，故p4为假命题5在下列结论中，正确的结论为()“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；“p或q”为真是“p”为假的必要不充分条件；“p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A BC D解析：选B.中p且q为真p、q都为真p或q为真；中p或q为真p、q至少一个为真，推不出p为假6下列各组命题中，满足“p或q”为真、“p且q”为假，“非
4、p”为真的是()Ap：0；q：0Bp：在ABC中，若cos2Acos2B，则AB；q：ysinx在第一象限是增函数Cp：ab2(a，bR)；q：不等式|x|x的解集是(，0)Dp：圆(x1)2(y2)21的面积被直线x1平分；q：x1，1,0,2x10解析：选C.A中，p、q为假命题，不满足“p或q”为真B中，p是真命题，则“非p”为假，不满足题意C中，p是假命题，q为真命题，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，故C正确D中，p是真命题，不满足“非p”为真7命题p：21,2,3，q：21,2,3，则对复合命题的下述判断：“p或q”为真；“p或q”为假；“p且q”为真；“p且q”为假；
5、“非p”为真；“非q”为假其中判断正确的序号是_(填上你认为正确的所有序号)解析：p：21,2,3，q：21,2,3，p假q真，故正确答案：8已知命题p：xR，ax22x30，如果命题p是真命题，那么实数a的取值范围是_解析：因为命题p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax22x30对一切xR恒成立，这时应有，解得a，因此当命题p是假命题，即命题p是真命题时实数a的取值范围是a.答案：a9命题“xR，mZ，m2mx2x1”是_命题(填“真”或“假”)解析：由于xR，x2x1(x)20，因此只需m2m0，即0m1，所以当m0或m1时，xR，m2mx2x1成立，因此命题
6、是真命题答案：真10判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1)对数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；(3)x0x|xR，log2x00.解：(1)全称命题，真命题；(2)特称命题，真命题；(3)特称命题，真命题11已知命题p：方程2x22 x30的两根都是实数，q：方程2x22 x30的两根不相等，试写出由这组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并指出其真假解：“p或q”的形式：方程2x22 x30的两根都是实数或不相等“p且q”的形式：方程2x22 x30的两根都是实数且不相等“非p”的形式：方程2x22 x30无实根24240，方程有两相等的实根p真，q假，“p或q”真，“p且q”假，“非p”假. 12设命题p：函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增；q：关于x的方程x22xloga0的解集只有一个子集若“pq”为真，“(p)(q)”也为真，求实数a的取值范围解：当命题p是真命题时，应有a1；当命题q是真命题时，关于x的方程x22xloga0无解，所以44loga0，解得1a.由于“pq”为真，所以p和q中至少有一个为真，又“(p)(q)”也为真，所以p和q中至少有一个为真，即p和q中至少有一个为假，故p和q中一真一假p假q真时，a无解；p真q假时，a.综上所述，实数a的取值范围是a.
