1、课时跟踪检测（十五） 导数与函数的极值、最值一抓基础，多练小题做到眼疾手快1函数f(x)ln xx在(0，e上的最大值为_解析：f(x)1(x0)，令f(x)0，得0x1，令f(x)1，f(x)在(0,1上是增函数，在(1，e上是减函数当x1时，f(x)在(0，e上取得最大值f(1)1.答案：12函数f(x)ex(sin xcos x)的值域为_解析：x，f(x)excos x0，f(0)f(x)f ，即f(x)e.答案：3当函数yx2x取极小值时，x_.解析：令y2xx2xln 20，x.答案：4若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为_解析：若函数f(x)x32cx2x有
2、极值点，则f(x)3x24cx10有根，故(4c)2120，从而c或c.故实数c的取值范围为.答案：5已知函数f(x)2f(1)ln xx，则f(x)的极大值为_解析：因为f(x)1，令x1，得f(1)1.所以f(x)2ln xx，f(x)1.当0x0；当x2，f(x)0，即f(x)在(，2)上单调递增；当x(2,1)时，f(x)0，即f(x)在(1，)上单调递增从而函数f(x)在x2处取得极大值f(2)21，在x1处取得极小值f(1)6.10已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值解：(1
3、)由f(x)x1，得f(x)1.又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，得f(1)0，即10，解得ae.(2)f(x)1，当a0时，f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，即xln ax(，ln a)时，f(x)0；x(ln a，)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知f(
4、x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_解析：f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x3，由f(x)0，得x1或x3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又abc，f(a)f(b)f(c)0，f(x)极大值f(1)4abc0，f(x)极小值f(3)abc0.0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图f(0)0.f(0)f(1)
5、0，f(0)f(3)0.正确结论的序号是.答案：2已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_解析：因为f(x)3mx22nx，由题意得解得所以f(x)3x26x.又f(x)在区间t，t1上单调递减，所以f(x)3x26x0在区间t，t1上恒成立即解得t2，1答案：2，13(2016苏北四市调研)已知函数f(x)ax2bxln x(a0，bR)(1)设a1，b1，求f(x)的单调区间；(2)若对任意的x0，f(x)f(1)，试比较ln a与2b的大小解：(1)由f(x)ax2bxln x，x(0，)，得f(x).a1，b1，f(x)(x0)令f(x)0，得x1.当0x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，f(x)单调递增f(x)的单调递减区间是(0,1)，f(x)的单调递增区间是(1，)(2)由题意可知，f(x)在x1处取得最小值，即x1是f(x)的极值点，f(1)0，2ab1，即b12a.令g(x)24xln x(x0)，则g(x).令g(x)0，得x.当0x时，g(x)0，g(x)单调递增，当x时，g(x)0，g(x)单调递减，g(x)g1ln 1ln 40，g(a)0，即24aln a2bln a0，故ln a2b.
