1、浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一数学上学期期末模拟考试一一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则ABCD2已知，则“”是“”的A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件3若，则的最小值为ABCD4新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的1.2倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从天后该国总感染人数开始超过100万，A43B45C47D495已知，并且，则ABCD6将函数的图象向
2、左平移个单位长度得到函数的图象，下列结论正确的是A是最小正周期为的偶函数B是最小正周期为的奇函数C在，上的最小值为D在上单调递减7已知函数，若且，则AB0C1D28若函数满足：对定义域内任意的，有，则称函数具有性质则下列函数中不具有性质的是ABCD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9若，且则可能是ABCD10已知函数，则ABC的值域为D 的图象向左平移个单位后关于 轴对称11已知函数，使得“方程有6个相异实根”成立的充分条件是ABCD12函数，的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交
3、于，两点，且在轴上，则下列说法中正确的是A函数在上单调递减B函数的最小正周期是C函数的图象向左平移个单位后关于直线对称D若圆半径为，则函数的解析式为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过点，则14若对一切恒成立为常数），则的取值范围是15已知函数，的图象有三个零点，其零点分别为，若，则的值为16设函数，若关于的方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值构成的集合为四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第1822题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知集合，（1）若，求；（2）若“”是“”充分不
4、必要条件，求实数的取值范围18计算：（1）；（2）19已知不等式的解集为，或（）求实数，的值；（）解关于的不等式20某网店有（万件）商品，计划在元旦旺季售出商品（万件），经市场调查测算，花费（万元）进行促销后，商品的剩余量与促销费之间的关系为（其中为常数），如果不搞促销活动，只能售出1（万件）商品（1）要使促销后商品的利余量不大于0.1（万件），促销费至少为多少（万元）？（2）已知商品的进价为32（元件），另有固定成本3（万元），定义每件售出商品的平均成本为（元，若将商品售价定位：“每件售出商品平均成本的1.5倍“与“每件售出商品平均促销费的一半”之和，则当促销费为多少（万元）时，该网店售出商
5、品的总利润最大？此时商品的剩余量为多少？21已知函数（1）求函数在区间，上的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若且，求函数在区间，上的取值范围22已知函数且（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数在，上恒有意义，求的取值范围；（3）是否存在实数，使得函数在区间，上为增函数，且最大值为2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由高一上学期期末考试模拟（一）答案1解：由题意得集合，故，故选：2解：根据题意，若“”，必有，则有“”，故“”是“”的充分条件，反之，若“”，则有，此时不一定成立，即“”不一定成立，则“”是“”的不必要条件，故“”是“”的充分非必
6、要条件，故选：3解：因为，且当且仅当，即时取等号故选：4解：设为天后该国的总感染人数，则，令，两边取对数得：，即，解得故选：5解：由，得，所以，整理得，所以，因为，所以，所以，又，则，即，解得，所以故选：6解：函数，图象向左平移个单位得到，所以函数的最小正周期为，故和错误函数在，上单调递减，在在上不是单调函数，故错误；当时，所以函数的最小值为，故选项正确；故选：7解：根据题意，函数，则，则有，又由，则有，若，故，故选：8解：若定义域内任意的，有，则点，连线的中点，的上方，如图（其中，根据函数，的图象可知，函数，具有性质，函数不具有性质，故选：9解：，对于，故，符合题意，对于，符合题意，对于，故
7、，符合题意，对于，不合题意，故选：10解：，故正确，错误；因为，可得，故正确；将的图象向左平移个单位后，可得，其图象关于轴对称，故正确故选：11解：函数，作出的图象，设，则有6个相异实根，令，必有，即，解得或，由图象可得，可得（1），且，解得，总上，可得，那么成立的充分条件是，选项故选：12解：由图看的点的横坐标为，所以的最小正周期，故正确；所以，又，由五点作图法可得，所以，因此，由，可得，所以函数在上不单调，故错误；函数的图象向左平移个单位后，得到函数，对称轴为，即，故关于直线对称，故正确；若圆半径为，则，所以，函数解析式为，故正确故选：13解：角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边经过
8、点，可得，故答案为：14解：当时，不等式化为，恒成立，当时，要使不等式在上恒成立，只需，解得，综上，的取值范围为，故答案为：，15解：函数，的图象有三个零点，即函数，与的图象有三个交点，则其交点的横坐标分别为，对于函数，由，可得与为其对称轴，且当与时，分别求得最大值与最小值，由函数的对称性可得，故答案为：16解：由方程，得有两个不同的解，令，则的顶点在上，而与的交点坐标为，联立得，由，解得或，作出图象，数形结合，要使得有两个不同的解，则实数的取值范围是或或2故答案为17解：已知集合，（1）当时，或又，；（2）因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集，又或，当时，所以；当时，所以；当时，是的
9、真子集； 当时，也满足是的真子集，综上所述：18解：（1）（2），19解：（）不等式的解集为，或，所以对应方程的解是1和，由根与系数的关系知，解得，；（）由（）知，不等式，可化为；即，当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，若，则，解不等式得或；若，则，解不等式得；若，则，解不等式得或；综上知，时，不等式的解集为；时，不等式的解集为，；时，不等式的解集为，；时，不等式的解集为，；时，不等式的解集为，20解：（1）由，当，时，得，由，得，故要使促销后商品的剩余量不大于0.1（万件），促销费至少为19（万元）；（2）设网店的利润为（万元），由题意可得，当且仅当，即时取等号
10、，此时当促销费为7（万元）时，该网店售出商品的总利润最大为42万元，此时商品的剩余量为0.25（万件）21解：（1）由题意可得，令，解得，令，可得；令，可得，所以在区间，上的单调递增区间为，和，（2）由题意及（1）可知，因为，又，且，所以，则，所以，所以，则，即在区间，上的取值范围为，22解：（1）函数且的定义域为，故恒成立，且，求得（2）若函数在，上恒有意义，故函数在，上恒正显然，满足条件当时，应有，解可得，解可得，解可得，故的取值范围为当时，应有，求得综上可得，的取值范围为，（3）当时，要使函数在区间，上为增函数，则函数在，上恒正切为增函数，故且，求得此时，的最大值为，故有，满足题意当 时，要使函数在区间，上为增函数，则函数在，上恒正切为减函数，故，求得，此时，的最大值为，故有，不满足条件或，求得，此时，的最大值为，故有，不满足条件综上，存在，使得函数在区间，上为增函数，且最大值为2
