1、专题归纳提升考点一简谐运动的特征【典例】如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期T=2 s，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图乙所示，关于这个图象，下列说法正确的是()A.t=1.25 s，振子的加速度为正，速度也为正B.t=1 s，弹性势能最大，重力势能最小C.t=0.5 s，弹性势能为零，重力势能最小D.t=2 s，弹性势能最大，重力势能最小【解析】选D。由题图可知t=1.25 s时，位移为正，加速度为负，速度也为负，A不正确。竖直方向的弹簧振子，其振动过程中机械能守恒，在最高点重力势能最大，动能为零；在最低点重力势能最小，动能为零，所以弹性势能最大；在平衡位置
2、，动能最大，由于弹簧发生形变，弹性势能不为零。由此可知D正确。【核心归纳】受力特征回复力F=-kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等【对点训练】1.(多选)(2018
3、西安高二检测)下列关于简谐振动的说法正确的是()A.速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动B.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C.一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D.位移减小时，加速度减小，速度增大E.物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同【解析】选A、D、E。速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度可以与位移相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方
4、向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动时，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置；故速度在增大，故D正确。2.(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知()A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙=2 1C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大D.两振子的振动频率之比f甲f乙=12E.振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零【解析】选C、D、E。从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲 T乙=2 1，则频率之比f甲f乙=12，D正确；弹簧振子周期与振子质量、
5、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误；由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F=-kx)的最大值之比F甲F乙不一定为21，B错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C正确；当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，E正确。考点二振动图象和波动图象的综合应用【典例】(多选)(2018武威高二检测)图甲为一列简谐横波在t=0.10 s时的波形图，P是平衡位置在x=0.5 m处的质点，Q是平衡位置
6、在x=2.0 m处的质点；图乙为质点Q的振动图象。下列说法正确的是()A.这列简谐波沿x轴正方向传播B.波的传播速度为20 m/sC.从t=0到t=0.15 s，波传播的距离为3 mD.从t=0.10 s到t=0.15 s，质点P通过的路程为10 cmE.t=0.15 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相反【解析】选B、C、E。振动图象的斜率表示速度，由乙图知，在t=0.10 s 时Q点的速度方向沿y轴负方向。在甲图由波形的平移法可知:该波沿x轴负方向传播，故A错误；由甲图读出波长为=4 m，由乙图读出周期为T=0.2 s，波速为v= m/s=20 m/s，故B正确；从t=0到t=0.15
7、s，波传播的距离为s=vt=200.15 m=3 m，故C正确；从t=0.10 s到t=0.15 s，经过时间为t=0.05 s=T，由于在t=0.10 s时质点P不在平衡位置和最大位移处，所以从t=0.10 s到t=0.15 s，质点P通过的路程不等于A=10 cm，故D错误；从t=0.10 s到t=0.15 s，经过时间为t=0.05 s=T，且t=0.10 s 时刻质点P正向上运动，所以t=0.15 s时，质点P在x轴上方，位移沿y轴正方向，则加速度的方向沿y轴负方向，故E正确。故选B、C、E。【核心归纳】振动图象与波动图象的比较振动图象波动图象研究对象一个振动质点沿波传播方向的所有质点
8、研究内容某一质点的位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图象物理意义表示同一质点在各时刻的位移表示某时刻各质点的位移图象信息(1)质点振动周期(2)质点振幅(3)某一质点在各时刻的位移(4)各时刻速度、加速度的方向(1)波长、振幅(2)任意一质点在该时刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度的方向(4)传播方向、振动方向的互相判断图象变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一个完整曲线占横坐标的距离表示一个周期表示一个波长【对点训练】1.如图所示，甲为某一列简谐波t=0时刻的图象，乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图象，下列说法中正确的是()A.波的传播方向
9、是水平向右B.波速为0.5 m/sC.2.3 s内P质点通过的路程30 cmD.P质点的速度方向向上【解析】选A。由乙图读出t=0时刻质点P的速度方向向下，由甲图判断出波的传播方向为水平向右，故A正确，D错误；由甲图读出该波的波长为=2 m，由乙图读出周期为T=0.4 s，则波速为v=5 m/s，故B错误。t=2.3 s=5T，而质点做简谐运动时在一个周期内通过的路程是4倍振幅，则经过t=2.3 s，P质点通过的路程是s=5.754A=230 cm，故C错误。2.(多选)如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，P是参与波动的、离原点x1=2 m处的质点，Q是参与波动的、
10、离原点x2=4 m处的质点。图乙是参与波动的某一质点的振动图象(所有参与波动的质点计时起点相同)，由图可知()A.从t=0到t=6 s，质点P通过的路程为0.6 mB.从t=0到t=6 s，质点Q通过的路程为12 mC.这列波的传播速度为v0=2 m/sD.从t=0起，P质点比Q质点先到达波峰E.乙图可能是甲图中质点Q的振动图象【解析】选A、C、E。由图乙读出该波的周期T=2 s，振幅为A=5 cm，因为t=6 s=3T，所以从t=0到t=6 s，质点P、Q通过的路程都是34A=125 cm=60 cm=0.6 m，故A正确，B错误；由甲读出波长=4 m，波速v0= m/s=2 m/s，故C正
11、确；简谐波沿x轴正方向传播，t=0时刻质点Q向上运动，质点P向下运动，所以Q质点比P质点先到达波峰，故D错误；由图乙看出，t=0时刻，质点经过平衡位置向上，而图甲中，Q点也经过平衡位置向上运动，故乙图可能是图甲中质点Q的振动图象。故E正确。故选A、C、E。3.如图所示是沿x轴负方向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形，图中x=2 m处的质点P的振动图象应是图中的()【解析】选A。由波向左传播，可判断x=2 m处质点开始从平衡位置向上振动，A正确。考点三波的多解问题【典例】如图中的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2 s时的波形图象。求:(1)求它传播的可能速度。(2)假定波速是35 m/s
12、，求波的传播方向。【解析】(1)题中没给出波的传播方向，所以有两种可能:向左传播或向右传播。波向左传播时，传播的距离为x=n+=(4n+3) m(n=0，1，2)波向右传播时，传播的距离为x=n+=(4n+1) m(n=0，1，2)波向左传播时，传播的时间为t=nT+T得:T=(n=0，1，2)波向右传播时，传播的时间为t=nT+T得:T=(n=0，1，2)向左传播时，v=(20n+15) m/s(n=0，1，2)。向右传播时，v=(20n+5) m/s(n=0，1，2)。(2)若波速是35 m/s，则波在0.2 s内传播的距离为x=vt=350.2 m=7 m=1，所以波向左传播。答案:(1
13、)向左传播时，v=(20n+15) m/s(n=0，1，2)；向右传播时，v=(20n+5) m/s(n=0，1，2)(2)波向左传播【核心归纳】1.造成波动问题多解的主要因素:(1)周期性。时间周期性:时间间隔t与周期T的关系不明确；空间周期性:波传播距离x与波长的关系不明确。(2)双向性。传播方向双向性:波的传播方向不确定；振动方向双向性:质点振动方向不确定。(3)波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息，均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。2.解决波的多解问题的思路:一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期
14、内满足条件的关系t或x，若此关系为时间，则t=nT+t(n=0，1，2)；若此关系为距离，则x=n+x(n=0，1，2)。【对点训练】1.(多选)(2018百色高二检测)一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=0时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图象如图乙所示，下列说法正确的是 ()A.图乙表示的可能是质点L的振动图象B.该波的波速为0.5 m/sC.t=8 s时质点M的位移为零D.在4 s内K质点所经过的路程为3.2 mE.质点L经过1 s沿x轴正方向移动0.5 m【解析】选A、B、D。波沿x轴正方向传播，由图甲知，t=0时刻质点L经过平衡位置向上振动，图乙可表示L点的振动图象，故A正确。
15、由甲图读出波长=2 m，由乙图读出周期T=4 s，则该波的波速v= m/s=0.5 m/s，故B正确。t=8 s=2T，所以t=8 s时质点M的位移与开始时的位移相同，为负的最大值，故C错误。由T=4 s，所以在4 s内K质点所经过的路程为4倍的振幅，为3.2 m，故D正确。横波中，各质点振动的方向与波的传播方向垂直，所以质点不可能沿x轴的方向运动，故E错误。2.(多选)如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波，振幅为2 cm，波速为2 m/s，在波的传播方向上两质点a、b的平衡位置相距0.4 m(小于一个波长)，当质点a在波峰位置时，质点b在x轴下方与x轴相距1 cm的位置，则()A.此波的
16、周期可能为0.6 sB.此波的周期可能为1.2 sC.从此时刻起经过0.5 s，b质点可能在波谷位置D.从此时刻起经过0.5 s，b质点可能在波峰位置【解析】选A、C、D。由题意知，当质点a在波峰位置时的波动图象如图所示。b质点位置则存在两种情况:(1)在b处时，(+)=0.4 m，可得=1.2 m，T=0.6 s。则从此时刻起经过0.5 s，b质点到达波谷位置。(2)在b处时，(+)=0.4 m，可得=0.6 m，T=0.3 s。则从此时刻起经过0.5 s，b质点到达波峰位置，综上，A、C、D正确。【补偿训练】 (多选)一列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距9 m的a、b两质点的振动图象如图所示，下列描述该波的图象可能正确的是()【解析】选A、C。由振动图象可知t=0时刻，a在正向最大位移处，b处在平衡位置且向下振动，当简谐波由b向a传播时，其可能的波形图如图所示，则a、b相距9 m，等于(n+)，即= m(n=0，1，2，3)当n=2时，=4 m，只有A正确。当简谐波由a向b传播时，其可能的波形图如图所示，则a、b相距9 m，等于(n+)，即= m(n=0，1，2，3)，当n=0时，=12 m，只有C正确。综上所述，A、C正确，B、D错误。
