1、江西师大附中高三年级数学（文）月考试卷命题人：闻家君审题人：张园和 201210一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共计50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设为虚数单位，则（ ）AB CD2函数的定义域为（ ）ABCD3定义运算：，则的值是（ ）ABCD 4已知则，大小关系为（ ）ABCD5下列命题中，真命题的是（ ）A，0B，C“”的充要条件是“”D“”是“”的充分条件6将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ） A B C D7已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 若，则； 若，则；若，则；若，则其中真命题的序号有（
2、 ）ABCD8函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ ）A0BC1D9函数的大致图象是（ ）10已知为上的可导函数，当时，则关于x的函数的零点个数为（ ）A0B1C2D3二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共计25分把答案填在题中的横线上)11在等差数列中，则此数列前9项的和12已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的公比 13已知，若，则的最小值为 14若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是15已知，点的坐标为，点分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本题共6个大题，共计75分)16在
3、中，角、的对边分别为，若，且（1）求的值； （2）若，求的面积17如图，在三棱锥中， ，、分别是、的中点，为上的一点，且（1）求证：；（2）试在上确定一点，使平面平面；（3）求三棱锥的体积与三棱锥的体积比.18等差数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，中的任何两个数不在下表的同一列。第一列第二列第三列第一行817第二行346第三行925（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的。19已知数列的前项和为，且（）（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为。20已知椭圆的离心率为，过右顶点的直线与椭圆相交于两点，且 （1）求椭圆和直线的方程；（2）记曲线在
4、直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为若曲线与有公共点，试求实数的最小值21设， （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围1.设为虚数单位，则（ A）A B C D2.函数的定义域为（ D ）A. B. C. D. 3.定义运算：，则的值是（ D ）A B C D 4.已知，则大小关系为( A )A B C D5.下列命题中，真命题的是( D )A.，0B.，C.“”的充要条件是“”D.“”是“”的充分条件6将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（D ）7.已知是两
5、条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题的序号有（ C ） A B C D8函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ C ）A.0B. C.1D.9函数的图象大致是（ A ）10.已知为上的可导函数，当时，则关于x的函数的零点个数为（ A ）A.0 B.1 C.2 D.311.在等差数列中，则此数列前9项的和2712.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的公比 3 13.已知，若，则的最小值为 9 14.若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是15.已知，点的坐标为，点分别在图中抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长
6、的取值范围是(4,6)16在中，角、的对边分别为，若，且.（1）求的值； （2）若，求的面积.解：（1）, （2）由（1）可得在中，由正弦定理 ， , .APBCDEF17.如图，在三棱锥中， ，、分别是、的中点，为上的一点，且（1）求证：；（2）试在上确定一点，使平面平面；（3）求三棱锥的体积与三棱锥的体积比.解（1） 从而平面(2)取的中点，又、分别为、的中点 平面平面18.等差数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，中的任何两个数不在下表的同一列。第一列第二列第三列第一行817第二行346第三行925（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的。解：（1）由表可知，（2）19.已
7、知数列的前项和为，且（）（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为。解：（1） 从而数列为等比数列又因此（2）（2），20已知椭圆的离心率为，过右顶点的直线与椭圆相交于两点，且. （1）求椭圆和直线的方程；（2）记曲线在直线下方的部分与线段所围成的平面区域（含边界）为若曲线与有公共点，试求实数的最小值【解析】（1）由离心率，得，即. 又点在椭圆上，即. 解 得，故所求椭圆方程为. 由得直线l的方程为 （2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得， 当时，过点
8、与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得. 因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得. 21.设， （1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（3）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围【解析】（1）当时，所以曲线在处的切线方程为； （2）存在，使得成立等价于，考察， ，递减极（最）小值递增 由上表可知：，所以满足条件的最大整数；（3）当时，恒成立等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。即t 取值范围为,+)版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
