1、 遂宁市高中2022届第二学期教学水平监测数 学 试 题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题,满分60分)注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后,将答题卡收回。一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1. 现有这么
2、一列数:1,( ),按照规律,( )中的数应为A B C D2. 设,且,则A. B. C. D. 3. 在ABC中,点D在边BC上,若,则A. B. C. D. 4. 设单位向量,则的值为A B C D5. 已知ABC中,那么满足条件的ABC A有一个解 B有两个解 C不能确定 D无解6. 已知数列成等差数列,成等比数列,则的值是 A或 B C D7. 九章算术是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织28尺,第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第十四日所织尺数为A13 B14C15 D168在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,其中
3、,那么ABC一定是A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形9已知,都是锐角,则ABC D10如图所示,隔河可以看到对岸两目标AB,但不能到达,现在岸边取相距4km的C,D两点,测得ACB75,BCD45,ADC30,ADB45(A,B,C,D在同一平面内),则两目标A,B间的距离为( )km.A2 B C D11. 设是ABC的重心,且,若ABC外接圆的半径为1,则ABC的面积为AB C D12. 当时,函数取得最小值,则的值为A- B C-D第卷(非选择题,满分90分)注意事项:1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内
4、注有“”的地方,是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 若,则的最小值为 14. 在中,是方程的两根,则 15. 如图,在半径为的圆上,C为圆心,A为圆上的一个定点,B为圆上的一个动点,若,则 :Z#xx#.Com16. 已知数列满足,设数列满足:,数列的前项和为,若恒成立,则的最小值是 三、解答题:解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分10分)已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4).(1)求顶点D的坐标;(2)求与所成夹角的余弦值18(本小题满分12分)已知数列是公比为2的等比数列
5、,且成等差数列 (1)求数列的通项公式; (2)记,数列的前项和为,求19(本小题满分12分)已知向量,且函数.(1)求函数在时的值域;(2)设是第一象限角,且求的值.20(本小题满分12分)首届世界低碳经济大会11月17日在南昌召开,本届大会的主题为“节能减排,绿色生态”.某企业在国家科研部门的支持下,投资810万元生产并经营共享单车,第一年维护费为10万元,以后每年增加20万元,每年收入租金300万元.(1)若扣除投资和各种维护费,则从第几年开始获取纯利润?(2)若干年后企业为了投资其他项目,有两种处理方案:纯利润总和最大时,以100万元转让经营权;年平均利润最大时以460万元转让经营权,
6、问哪种方案更优?21 (本小题满分12分)已知的角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足.(1)求A;(2)从下列条件中:;中任选一个作为已知条件,求周长的取值范围. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.22 (本小题满分12分)函数满足:对任意,都有,且,数列满足.(1)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;(2)记数列前n项和为,且,问是否存在正整数m,使得成立,若存在,求m的最小值 ;若不存在, 请说明理由.遂宁市高中2022届第二学期期末教学水平监测数学试题参考答案及评分意见一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)题号123456789101112答案ACBCB
7、CBDDCCA二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)135 14 159 16 三、解答题17(本小题满分10分)解:(1)设顶点D的坐标为, -2分又, -3分所以即解得所以顶点D的坐标为 -5分(2)由 -8分 -10分18(本小题满分12分)(1)由题意可得, -2分即,解得:, -4分数列的通项公式为 -6分(2) -7分 -10分 -12分19(本小题满分12分)解:(1)由 -1分 -3分 -5分所以的值域为 -6分(2)则即 又为第一象限的角则 -9分 -10分 -12分20(本小题满分12分)解:(1)设第年获取利润为y万元,年共收入租金万元,付出维护费构成一个以1
8、0为首项,20为公差的等差数列,共 -2分因此利润 -3分令,解得:所以从第4年开始获取纯利润 -5分(2)方案:纯利润所以15年后共获利润:1440+100=1540(万元) -8分方案:年平均利润当且仅当,即n=9时取等号所以9年后共获利润:1209+460=1540(万元) -11分综上:两种方案获利一样多,而方案时间比较短,所以选择方案 -12分21(本小题满分12分)解:(1)因为由正弦定理得,即 -2分由余弦定理得 -4分所以 -5分(2) 选择.由正弦定理, -6分即周长 -9分 -11分即周长的取值范围 -12分选择.,得,得. -7分由余弦定理得 -9分即周长,当且仅当时等号成立. -11分即周长的取值范围 -12分22(本小题满分12分)解:, -2分 为等差数列,首项为,公差为1, -4分. -5分(2)由 -6分 , 两式相减得 -9分假设存在正整数,使得成立,即-10分由指数函数与一次函数单调性知: 为增函数.又因为 -11分所以当时恒有成立.故存在正整数,使得成立,的最小值为4. -12分 12分