1、6.4基本不等式一、选择题1若2x2y1，则xy的取值范围是()A0，2 B2，0C2，) D(，22(2015湖北黄冈模拟)设a1，b0，若ab2，则的最小值为()A32 B6C4 D23(2015陕西卷)设f(x)ln x，0ab，若pf ()，qf ，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp Bprp Dprq4(2015西安模拟)设x，yR，a1，b1，若axby3，ab2，则的最大值为()A2 B.C1 D.5已知x0，y0，且1，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，24，) B(，42，)C(2，4) D(4，2)答案：1D2.A3.B4.C5.D
2、二、填空题6(2015重庆卷)设a，b0，ab5，则的最大值为_7(2015河北正定月考)若正数a，b 满足1，则的最小值为_8(2015郑州模拟)已知正实数a，b满足a2b1，则a24b2的最小值为_.答案：637.48.三、解答题9(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0xb0，求a2的最小值.解析：(1)yx.当x0，24，当且仅当，即x时取等号于是y4.故函数的最大值为.(2)0x0，y，当且仅当x2x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为.(3)ab0，ab0.b(ab).a2a2216.当a2且bab，即a2，b时等号成立a2的最小值为16.10已知a，b，c都是正实数，
3、且满足log4(16ab)log2.(1)求ab的取值范围；(2)若a，b(0，)都有4abc恒成立，求c的取值范围解析：由log4(16ab)log2，得log4(16ab)log4ab16abab.(1)由ab16ab28，得ab8，解得ab64，当且仅当 时取等号，故ab的取值范围是64，)(2)由16abab得：1，4ab(4ab)2020236，当且仅当 即 时取等号，故4ab的最小值是36，即c的取值范围为(0，3611经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内(以30天计)，第t天(1t30，tN*)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)4，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)120|t20|.(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1t30，tN*)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值解析：(1)W(t)f(t)g(t)(120|t20|)(2)当t1，20时，4014t4012441(t5时取最小值)当t(20，30时，因为W(t)5594t递减，所以当t30时，W(t)有最小值W(30)443，所以t1，30时，W(t)的最小值为441万元
