1、参数方程 第二讲讲末复习方案栏目导航 讲末 核心归纳讲末 考法整合单元 核心归纳考点分布考点频次高考分值命题趋势1.了解参数方程.5年5考10分【内容特点】该内容是高考选考内容，直线的参数方程及其参数的几何意义是考查的重点，圆与椭圆的参数方程及其应用是常考点【题型形式】一般为解答题中的选考题第一题，题型固定2.了解参数的意义.5年2考3.能选择适当的参数写出直线、圆与椭圆的参数方程.5年5考 用参数方程求动点的轨迹方程，其基本思想是选取适当的参数作为中间变量，使动点横、纵坐标分别与参数有关，从而得到动点的参数方程，然后再消去参数，化为普通方程如果动点轨迹与直线、圆、圆锥曲线等有关，那么通常取直
2、线、圆、圆锥曲线的参数方程中的参数作为中间变量单元 考法整合考法一 用参数方程求动点的轨迹方程【真题 1】(2016江西师大附中模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线x 2cos，y 2sin (为参数)上的两点 A，B 对应的参数分别为，2.(1)求 AB 中点 M 的轨迹的普通方程；(2)求点(1,1)到直线 AB 距离的最大值解析：(1)设 A(2cos，2sin)，B2cos 2，2sin 2，即 A(2cos，2sin)，B(2sin，2cos)设 M(x，y)，则有x 22 cos sin，y 22 sin cos 22得 x2y21.(2)直线 AB 的方程为(cos sin)
3、x(sin cos)y 20，设点(1,1)到直线 AB 距离为 d.则d|2cos 2|cos sin 2 sin cos 2|2cos 1|，dmax 21.1参数方程是用第三个变量(即参数)，分别表示曲线上任一点M的坐标x，y的另一种曲线方程的形式，它体现了x，y之间的一种关系，这种关系借助于中间桥梁参数有些参数具有物理或几何意义，在解决问题时，要注意参数的取值范围 2在参数方程与普通方程的互化中，要注意参数方程与普通方程应是等价的，即它们所表示的应是同一条曲线考法二 参数方程与普通方程的互化及应用【真题 2】(2016江西临川模拟)在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的
4、正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C1：x2cos，y3sin(为参数)，C2：x8cos，y2 3sin (为参数)(1)将 C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若 C1上的点 P 对应的参数为 2，Q 为 C2上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 l：cos3 3的距离的最大值解析：(1)由 C 1的参数方程x2cos，y3sin 得x2cos，y3sin 平方消去 得(x2)2(y3)21.曲线 C1表示以(2,3)为圆心，1 为半径的圆由 C2 的参数方程x8cos，y2 3sin 得x8cos，y2 3sin 平方相加消去 得x264y2121.曲线 C2
5、表示焦点在 x 轴的椭圆(2)P(2,4)，设 Q(8cos，2 3sin)，则 PQ 中点 M(4cos 1，3sin 2)，M到直线 l：cos3 3，即 x 3y2 3的距离d|4cos 13sin 2 32 3|13|5cos1|23，故所求最大值为 3.考法三 圆的参数方程及其应用圆的参数方程xx0rcos ，yy0rsin (为参数)表示中心在(x0，y0)，半径为 r 的圆的参数方程【真题 3】(2016福建模拟)已知圆的极坐标方程为 24 2cos 4 60.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点 P(x，y)在该圆上，求 xy 的最大值和
6、最小值解析：(1)由 24 2cos4 60，得24cos 4sin 60，即 x2y24x4y60 为所求，则圆的标准方程为(x2)2(y2)22，令 x2 2cos ，y2 2sin ，得圆的参数方程为x2 2cos，y2 2sin (为参数)(2)由(1)知，xy4 2(cos sin )42sin 4，故 xy 的最大值为 6，最小值为 2.考法四 直线的参数方程及其应用1利用直线的参数方程xx0tcos ，yy0tsin (t 为参数)中参数的几何意义，在解决直线与曲线交点问题时，可以方便地求出相应的距离2直线的参数方程有不同的形式，可以允许参数 t 没有明显的几何意义在直线与圆锥曲
7、线的问题中，利用参数方程有时可以简化计算【真题 4】(2016湖北八校联考)已知直线 l 过点 P(2,0)，斜率为43，直线 l 和抛物线 y22x 相交于 A，B 两点，设线段 AB 的中点为 M，求：(1)P，M 两点间的距离|PM|；(2)线段 AB 的长|AB|.解析：(1)直线 l 过点 P(2,0)，斜率为43，设直线的倾斜角为，tan 43，sin 45，cos 35，直线 l 的参数方程为x235t，y45t(t 为参数)直线 l 与抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y22x 中，整理得 8t215t500，(15)248(50)0.设这个二次方程的两个根分别为 t1
8、，t2，由根与系数的关系，得 t1t2158，t1t2254，由 M 为线段 AB 的中点，根据 t 的几何意义，得|PM|t1t221516.(2)|AB|t2t1|t1t224t1t258 73.【真题 5】(2016河北衡水模拟)在直角坐标系 xOy 中，已知点 P(1，2)，直线 l：x1m，y2m(m 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为 sin22cos，直线 l 和曲线 C 的交点为 A，B.(1)求直线 l 和曲线 C 的普通方程；(2)求|PA|PB|.解析：(1)由题知，直线 l 的普通方程为 xy30，曲线 C 的普通方程为
9、y22x.(2)将直线 l 的参数方程x1 22 t，y2 22 t(t 为参数)代入曲线 y22x 中得 t26 2t40，|PA|PB|t1|t2|t1t26 2.考法五 圆锥曲线的参数方程及其应用椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线椭圆x2a2y2b21(ab0)的一个参数方程为xacos，ybsin (为参数)；双曲线x2a2y2b21 的参数方程为xacos ，ybtan (为参数)；抛物线 y22px 的参数方程为x2pt2，y2pt(t 为参数)【真题6】(2016湖北武汉模拟)设P(x，y)是椭圆4x29y236上的一个动点，求x2y的最大值和最小值解析：方法一 令 x2yt，又
10、(x，y)满足 4x29y236，故点(x，y)是方程组4x29y236，x2yt的公共解消去 x 得，25y216ty4t2360，由(16t)2425(4t236)0，即 t225，解得5t5，x2y 的最大值为 5，最小值为5.方法二 由椭圆方程 4x29y236，得x29y241，设 x3cos ，y2sin ，代入 x2y 得 x2y3cos 4sin 5sin()，其中，tan 34，的终边过点(4,3)由于1sin()1，所以55sin()5.当 sin 45，cos 35时，(x2y)max5；当 sin 45，cos 35时，(x2y)min5.x2y 的最大值为 5，最小值
11、为5.【真题 7】(2016广东广州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1：xt1y12t(t 为参数)与曲线 C2：xacos y3sin (为参数，a0)(1)若曲线 C1与曲线 C2有一个公共点在 x 轴上，求 a 的值；(2)当 a3 时，曲线 C1与曲线 C2交于 A，B 两点，求 A，B 两点的距离解析：(1)曲线 C1：xt1y12t 的普通方程为 y32x.曲线 C1与 x 轴的交点为32，0.曲线 C2：xacos y3sin 的普通方程为x2a2y291.曲线 C2与 x 轴的交点为(a,0)，(a,0)由 a0，曲线 C1与曲线 C2有一个公共点在 x 轴上，知 a32.(2)当 a3 时，曲线 C2：x3cos y3sin 为圆 x2y29.圆心到直线 y32x 的距离 d|3|22123 55.所以 A，B 两点距离|AB|2 r2d2293 55212 55.制作者：状元桥适用对象：高二学生制作软件：Powerpoint2003、Photoshop cs3运行环境：WindowsXP以上操作系统
