1、数学问题解决的表征及元认知开发研究吴春红摘 要：在我国职业教学体系中，数学是各类理工科专业学好学活的基础，对学生专业技能的提高有相辅相成的作用。在学习数学的过程中，学生的思维能力和逻辑能力能够得到较大程度的锻炼，对于其实践能力提升有积极意义。但中等职业学校数学教学，对于教师的教与学生的学，难度较大，对学生吸引力不足，因此教学效果不理想。基于此，对数学问题解决的表征和元认知开发进行研究。关键词：中职;数学教学;数学表征;元认知开发中图分类号：BT文献标识码：Adoi：10.19311/ki.1672-3198.2020.18.108在中等职业学校教学工作中，数学是基础教学课程，为学生学习和发展扎
2、实基础。中职阶段的数学教学难度比较大，大部分学生基础薄弱，学习能力不强，导致成绩不够理想。因此，在数学问题解决过程中，应积极开发研究元认知，这具有较强的现实意义。笔者结合自身数学教学经验，试图将元认知与中职数学问题解决表征结合研究，分析学生在数学学习中应当掌握的数学表征，分析元认知在数学教学中的作用，从元认知方面提出相关策略，对于教师的数学教学实践，指导学生学习有现实意义。1 数学问题解决的表征分析数学和数学教学中的关键就是问题，通过构建条件，提出问题，并通过一定的方法解决问题就构成了当前中职数学教学的主要途径。数学问题解决的表征就是人们在观察数学问题并将相关信息在大脑中呈现和分析的具体方式。
3、在当前中职数学问题解决的表征分析上，问题的解决能够与心理学研究契合，这与问题解决是解题人复杂的心理思考历程。现代心理学研究表明，监控系统是人类思维结构的重要组成，在人类的思维结构和活动当中起到重要作用，对人的思维活动进行动态控制和协调。元认知在数学问题的解决过程中正是发挥着监控系统这样的重要作用，其自身的进步直接影响着思维活动的进步，也对学生在解决数学问题的过程中有重要的帮助作用。因此，在数学问题的解决当中合理应用元认知可以起到较好的预期效果。2 元认知与数学问题的解决从教育心理学家的角度来看，问题解决和元认知始终是当前心理学应用领域热议的课题，也是当前教育教学领域在理论研究和教学实践中希望解
4、决和真正落地的问题。元认知早在 19 世纪晚期就开始被国外科学家和哲学家关注，到上世纪 50 年代，塔斯基对“元”的概念给出了较为明确的解释：“元什么即关于什么的什么”。其研究认为一个事物的客观水平是对该事物本身的描述，而元水平的应用则是对一个事物客观水平的表述。这也就启示我们，可以将某一事物的一个过程化为两个或更多的过程同时考虑。到上世纪 70 年代，元认识概念正式出现，概念首先产生在心理学研究当中，其认为，在认知活动中还同时存在对认知活动自身的认知。认识是我们对客观世界的认识过程，元认知实际上就是从一个系统之外观察和思考该系统的自身运行和认知，在应用中，也可以成为人类自身对自己行为的积极思
5、考和反省。2.1 增强数学问题解决的目标性数学问题在不同的题目和条件下有不同的特征，这也是其呈现鲜明的目标性的来源。解题过程中的目标性既是解题人思维对现实事物的反应和判断，也是解决问题的基础，这一目标性直接决定着解题的具体过程，错误的解题目标和方向会导致解题失败。就职中数学教学和学生能力提升而言，学生在解决问题的过程中总是先形成自身的目标性认知，再沿着自身对题目的判断和目标性认知进行题目的解答，这一过程也是学生在课堂学习知识后发挥主观能动性解决实际数学问题的过程，只有正确的目标性认知才会引导学生向解出答案的方向前进。元认知在这一过程中能够增强学生解决数学问题的目标性，能够对学生的思维过程和主观
6、能动性方向进行控制和调整，在发现自身思维认知与正确的解题方向不一致时，则对自身思维进行怀疑和重新判断，寻找正确的解题方向。因此，元认知的应用能够使学生自觉对查自身思维，找到思维的缺漏并主动进行修正。2.2 灵活数学问题的解决策略数学问题在解决的过程中需要学生树立灵活的策略性，策略性可以体现在解题过程的正确策略上，也可以体现在多种策略解答同一问题的过程当中。数学问题的解决策略对于中职数学题目的解答有重要的选择意义，直接影响学生能否高效、准确的找出答案，元认知在这一方面能够起到灵活数学问题解决策略的作用。首先，元认知能够帮助学生面对数学问题选择合适的策略，在学生拿到数学问题后，能够第一时间对自身掌
7、握的知识进行梳理，并根据数学题目的要求选择对应知识和策略。其次，元认识的应用能够更加细化学生对题目知识和自身知识结构的整理水平，从题目和自身知识中寻找出相似之处，并将知识点和框架与题目对应，制定出正确的解题策略。最终，元认知通过学生对解题过程的不断反思和检查，对自己解决问题的过程进行评价，当发现解题的目标正确，但无法解出题目时，对策略选择进行质疑，并主动更换解题策略，帮助完成解题。2.3 发挥学生的主观能动性数学问题能否解决与学生掌握知识的程度和选择策略的正确性等诸多因素都有一定的关系，但最重要的还是发挥自身的主观能动性，积极主动地投入到解决问题的过程当中去，这样才能寻找正确的解题目标，不断改
8、善自己的解题策略。现实中，对于一些难度较大的题目，学生在解题过程中很容易被困扰，丧失积极性和兴趣，甚至放弃解答问题，这也是数学问题本身的障碍性所决定。但元认知在其中发挥作用，能够激发学生的主观能动性，使其面对难题能夠激起解决的欲望，直面困难和复杂问题，调动积极性，采取办法排除困难。事实上，元认知在这一过程中主要通过学生的自我审视、自我激励和自我启发发挥作用，促进非智力因素例如心理状态等参与到数学题目的解答过程中，更加有效地激发学生的思维能力。3 元认知应用于数学问题解决中的开发策略3.1 坚持目标引导与强化在中职数学教学过程中，元认知的应用应当着眼引导与强化学生的目标意识，使学生能够积极主动地
9、在解答数学题目的过程中寻找正确解题方向。教师在教学上针对不同类型、不同知识的问题，都应当先教导学生理顺题目与所学知识的关系，对解题目标有明确把握，并在明确目标的基础上进行解题规划，逐步解决数学问题。学生经过这样的元认知学习后，就能够通过大量的练习和自我提醒，不断强化解题的目标原则，即拿到题目先梳理题目、确定目标，再进行下一步的解答。引导和强化解题目标并非易事，也需要对题目进行分解。首先应当从整体性原则出发，教导学生根据不同的题目，确定不同的目标架构，明确架构后，应当将题目分为多个阶段逐步解题，最终按部就班地完成题目。同时，提前梳理和分解题目在解答过程也有助于自我审视和检查，在解决问题的过程中一
10、旦发现目标错误能够及时调整。例如在函数题目：“比较 1.62.5 和1.63 两个值的大小？”问题上，教师应当先引导学生寻找解题目标和关键方向，即以“1.6”为底数的函数 y=1.6X 在 X=2.5 和 X=3 时的两个函数值的大小。当学生能够从学习过的函数知识中梳理出与所要解答题目相对应的内容后，再对题目解答阶段进行分解。这一题目的分解可总结为三个阶段，第一阶段是将题目转化为求函数 y=1.6X，当 X=2.5 和 3 时的值的大小;第二阶段是分析底数 1.61，因而该函数在 R 上是增函数;第三阶段是比较出 2.53，进而可知 1.62.51.63。3.2 强化教学过程的体系和联系元认知
11、提示我们，在中职教学中，应强化教学过程的有机联系。中职数学教学应当是成体系的，教师在一个章节或相关性较强的知识点教学完成后，应当积极进行总结，使学生在大脑中形成知识框架，在接触题目时能够第一时间反应出需要利用哪一板块的内容，如何进行解答。这里以反函數知识的教学为例，在讲授求反函数的过程中应当帮助学生构建完备的知识体系，与反函数的性质等知识密切联系，进而能够更加熟练和成体系地掌握反函数知识。求反函数前，不要急于书写过程，教师应当先带领学生复习反函数性质的有关知识，主要包括：互为反函数的图象关于直线 y=x 对称，以及反函数保存了原来函数的单调性、奇函数性。让学生在大脑中回忆和组织出相关知识点后，
12、再带领学生学习求反函数的过程：第一是反解 x;第二是互换 x 和 y;第三是注明函数定义域。学生在这样基于元认知的具有体系和联系的教学下，能够更加系统地掌握知识，提升逻辑能力。3.3 建立动态反思的教与学过程在中职数学教学实践中，很多学校都面临着学生基础较差，学习兴趣不足的情况。其中，学生基础差会导致学生面对题目难以解答，进而产生困扰，从而会降低学习兴趣，学习兴趣的降低又会导致学生学习成绩下降，基础越来越差，长此以往危害极大。基于元认知的教学应当建立动态反思的教学过程，在每一单元、板块教学结束后，应当及时收集学生对学习的思考和提出的建议，根据学生学习情况改进教学计划，侧重于解决困扰学生较多的问
13、题，并对上一阶段或几个阶段学习的知识进行总结。这样，教学过程就在不间断的总结、补漏和复习当中有序进行，体现出元认知对数学教学和学习的审视、反思。4 总结国家重视职业教育，中职教育是职业教育的重要组成部分，承担着为各行各业培养初中级技术和服务管理人才的重要任务，在经济社会发展中能够发挥动力作用。本文在中职数学教学中引入元认知概念，从坚持目标引导与强化、强化教学过程的体系和联系以及建立动态反思的教学过程等入手提出了相应的应用策略，以期为中职数学教学提供参考。参考文献1刘京莉，李佳.国内外数学问题解决研究热点与趋势探析J.教育导刊（上半月），2018，（5）：58-62.2李冰.小学数学问题解决中图
14、示表征策略的教学研究J.新课程上旬，2017，（9）：5-6.3姚志平.论数学应用问题解决的认知过程模式J.西部皮革，2017，39（4）：238.4董荣森.关注学生思维 发展关键能力以“导数在研究函数单调性中的应用”教学设计为例J.中学数学月刊，2018，（3）：1-4.5徐瑞霞，孙雪梅，赵永香等.表征视角下七年级彝族学生数学学习现状调查J.曲靖师范学院学报，2017，36（6）：10-17.6杨得志.精准表征 快速解题由一道测试题的解法谈起J.中学数学月刊，2018，（2）：47-49.7盛一凡，殷伟康.基于多元表征理论下的数学教学实践与思考J.中学数学研究，2017，（1）：12-14.8王环环.浅谈数学知识的良好表征对数学问题解决的影响J.新教育时代电子杂志（学生版），2017，（30）：24.
