1、基础达标检测一、选择题1(文)数列，2，则2是该数列的()A第6项B第7项C第10项 D第11项答案B解析原数列可写成，2，202(n1)3，n7.(理)已知数列2，4，则2是该数列的()A第7项 B第8项C第9项 D第10项答案C解析前5项可写成，故而可归纳通项公式为，故令2，n9.2数列1，的一个通项公式是()Aan BanCan Dan答案D解析1可以看成，分母为3,5,7,9，即2n1，分子可以看成13,24,35,46，故为n(n2)，即an.3下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是()Aann2n1 BanCan Dan答案C解析从图中可观察星星的构成规律：n1时有
2、1个，排除B、D；n3时有6个，排除A.4在数列an中，a11，a25，an2an1an(nN)，则a1 000()A5 B5C1 D1答案D解析由a11，a25，an2an1an(nN)可得该数列为1,5,4，1，5，4,1,5,4，以6为周期，由此可得a1 000a41.故选D.5(文)数列2n229n3中最大项是()A107 B108C108 D109答案B解析an2n229n32(n)2108，7且nN，当n7时，an最大，最大值为a7108.故选B.(理)若数列an(nN)的首项为14，前n项的和为Sn，点(an，an1)在直线xy20上，那么下列说法正确的是()A当且仅当n1时，S
3、n最小B当且仅当n8时，Sn最大C当且仅当n7或8时，Sn最大DSn有最小值，无最大值答案C解析由题意得：anan120，则an1an2，所以数列an是以a114，d2的等差数列，则Sn14n(2)n215n，所以当且仅当n7或8时，Sn最大6已知数列an满足a10，an1an2n，那么a2 015的值是()A2 0122 013 B2 0142 015C2 0142 D2 0132 014答案B解析解法1：a10，a22，a36，a412，考虑到所给结论都是相邻或相近两整数乘积的形式，可变形为：a101，a212，a323，a434，猜想a2 0152 0142 015，故选B.解法2：an
4、an12(n1)，an1an22(n2)，a3a222，a2a121.所有等式左右两边分别相加(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)2(n1)(n2)1ana12n(n1)ann(n1)故a2 0152 0142 015.二、填空题7已知数列an的前n项和Snn29n，若它的第k项满足5ak8，则k的值为_答案8解析因为Snn29n，则Sn1(n1)29(n1)(n2)，所以anSnSn12n10.当n1时，a1S18满足上式所以an2n10(nN)由已知5ak8，即52k108.解得7.5k0，Snn2n.于是a1S12，n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)22n.
5、综上，数列an的通项an2n.能力强化训练一、选择题1已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11，那么a10()A1 B9C10 D55答案A解析本题主要考查数列的求和公式和赋值法令mn1，则S1S1S2，即a1a1a1a2，所以a2a11；令n1，m2，所以S1S2S3.即a1a1a2a1a2a3，则a3a1a21，故a101，故选A.2已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个数对是()A(5,5) B(5,6)C(5,7) D(5,8)答案C解析按规律分组：第
6、一组(1,1)，第二组(1,2)，(2,1)，第三组(1,3)，(2,2)，(3,1)，则前10组共有55个有序实数对第60项应在第11组中即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(11,1)因此第60项为(5,7)二、填空题3已知数列an的首项a1，且满足2(nN)，则a1 007_.答案解析由2知，数列是以3为首项，以2为公差的等差数列，故1 006d32 0122 015.即a1 007.4(文)已知an(nN)，则在数列an的前30项中，最大项和最小项分别是第_项答案109解析an1当1n9时，0，an递减最大项为a10，最小项为a9.(理)若数列n(n4)(
7、)n中的最大项是第k项，则k_.答案4解析本题考查了求数列中最大项问题，可利用来求解；由题意可列不等式组，即，化简可得解之得k1，又kN，k4.三、解答题5已知数列an的前n项和为Sn，满足log2(Sn1)n1，求an.解析由log2(Sn1)n1，知Sn12n1，Sn2n11.当n1时，a1S12213；当n2时，anSnSn1(2n11)(2n1)2n12n2n.an6(文)已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解析(1)由S2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13；由S3a3得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由
8、题设知a11.当n2时有anSnSn1anan1，整理得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an.综上，an的通项公式an.(理)(2013广东高考)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1n2n，nN.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式. 解析(1)依题意，2S1a21，又S1a11，所以a24；(2)解法1：当n2时，2Snnan1n3n2n，2Sn1(n1)an(n1)3(n1)2(n1)两式相减得2annan1(n1)an(3n23n1)(2n1)整理得(n1)annan1(n1)，即1，又1故数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(n1)1n，所以ann2.解法2：因为an1n2n，所以Sn1Snn2n.整理得SnSn1(n1)(n2)，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以(n1)，所以Sn，所以Sn1，(n2)所以anSnSn1n2(n2)因为a11符合上式，所以数列an的通项公式为ann2(nN)
