1、课后限时集训(三十)(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1(2019成都模拟)在等比数列an中，已知a36，a3a5a778，则a5()A12B18C36D24B由题意知，a5a772，即6q26q472，解得q23，所以a5a3q26318，故选B.2已知an，bn都是等比数列，那么()Aanbn，anbn都一定是等比数列Banbn一定是等比数列，但anbn不一定是等比数列Canbn不一定是等比数列，但anbn一定是等比数列Danbn，anbn都不一定是等比数列C两个等比数列的和不一定是等比数列，但两个等比数列的积一定是等比数列，故选C3(2017全国卷)等差数列an的首项为1，公差
2、不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为()A24B3C3D8A由已知条件可得a11，d0，由aa2a6可得(12d)2(1d)(15d)，解得d2.所以S66124.故选A4(2019洛阳模拟)在等比数列an中，a3，a15是方程x26x20的根，则的值为()ABCD或Ban为等比数列，a2a16a3a15a，由题意得a2，由上式可知，a30，a150；则a90，a9.5(2017全国卷)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔
3、的顶层共有灯()A1盏B3盏C5盏D9盏B设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7381，q2，S7381，解得a13.故选B.二、填空题6(2017北京高考)若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_.1设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则由a4a13d，得d3，由b4b1q3得q38，q2.1.7已知数列an是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an的前n项和Sn_.2n1设等比数列的公比为q，则有解得或又an为递增数列，所以所以Sn2n1.8(2019惠州模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn，若S12S23S3，
4、则an的公比等于_由S12S23S3得a12(a1a2)3(a1a2a3)，所以3a3a2，即.三、解答题9(2016全国卷)已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和解(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以数列an)是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an3n1.(2)由(1)知anbn1bn1nbn，得bn1，因此bn是首项为1，公比为的等比数列记bn的前n项和为Sn，则Sn.10(2017全国卷)记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求
5、Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列解(1)设an的公比为q.由题设可得解得q2，a12.故an的通项公式为an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列B组能力提升1设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A2BCD3B法一：由等比数列的性质及题意，得S3，S6S3，S9S6仍成等比数列，由已知得S63S3，即S9S64S3，S97S3，.法二：11q33，所以q32.则.2在递增的等比数列an中，已知a1an34，a3an264，且前n项和Sn42，则n等于()A3B4C5D6A因为an为等比数列，所以a3an
6、2a1an64.又a1an34.所以a1，an是方程x234x640的两根，解得或又因为an是递增数列，所以由Sn42，解得q4.由ana1qn124n132，解得n3.故选A3在数列an中，若a11，anan1(nN*)，则a1a2a3a2n_.由anan1得a1a2，a3a4，a5a6，a2n1a2n，所以a1a2a2n.4已知数列an的前n项和为Sn，数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列bn的通项公式解(1)证明：anSnn，an1Sn1n1，得an1anan11，即2an1an1，2(an11)an1，即2cn1cn.由a1S11得a1，c1a11，从而cn0，.数列cn是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知cnn1n，又cnan1，ancn11n，当n2时，bnanan11nn.又b1a1，适合上式，故bnn.
