1、提能拔高限时训练10 对数与对数函数一、选择题1.如果loga2logb20,那么( )A.1ab B.1ba C.0ab1 D.0ba1解析：由换底公式及,得0log2alog2b.1ab.故选A.答案：A2.设a,b,c均为正数,且,则( )A.abc B.cba C.cab D.bac解析：a,b,c均为正数,由指数函数性质,得2a1,0()b1,0()c1,由对数函数性质,得0a,b1,1c2.选A.答案：A3.若,则（ ）A.abc B.cba C.cab D.bac解析：只需比较的大小,即比较的大小.又,.cab.故选C.答案：C4.函数ylog2(x+4)(x0)的反函数是( )
2、A.y2x+4(x2) B.y2x+4(x0)C.y2x-4(x2) D.y2x-4(x0)解析：x0,x+44.y2.ylog2(x+4),2yx+4.反函数为y2x-4(x2).答案：C5.设0a1,函数,则使f(x)0的x的取值范围是( )A.(-,0) B.(0,+) C.(-,loga3) D.(loga3,+)解析：由a2x-2ax-21,得ax3.xloga3.答案：C6.已知图中曲线C1、C2、C3、C4是函数ylogax的图象,则曲线C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为（ ）A.3、2、 B.2、3、 C.2、3、 D.3、2、解析：由对数函数底数与图象间的关系(在x轴上
3、方,底数从左到右依次递增),可知C1、C2、C3、C4对应的a的值依次为2、3、.答案：B7.设函数若f(x0)1,则x0的取值范围是( )A.(-,0)(2,+) B.(0,2) C.(-,-1)(3,+) D.(-1,3)解析：当x02,+)时,由f(x0)log2(x0-1)1,得x03;当x0(-,2)时,由,得x0-1.所以x0(-,-1)(3,+).故选C.答案：C8.函数f(x)ax+loga(x+1)在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为（ ）A. B. C.2 D.4解析：当a1时,f(x)在0,1上递增;当0a1时,f(x)在0,1上递减,f(x)的最大值和最小值应
4、在0,1的端点处取得,f(0)+f(1)a(1+0)+(a+loga2)aloga2-1a-12a.答案：B9.已知a0且a1,函数在0,1上是关于x的减函数,则a的取值范围是( )A.(0,1) B.(0,2) C.(1,2) D.(1,+)解析：函数式可化为,令t(x)lg(4-a2x2),则t(x)在0,1上递减,又函数在0,1上也递减,由复合函数的单调性,知递增,a1.又注意到在0,1上恒有2-ax0,a()min2,即1a2.答案：C10.已知函数f(x)loga(x2-ax+3)(a0且a1)满足;对任意实数x1、x2,当x1x2时,总有f(x1)-f(x2)0,则实数a的取值范围
5、是( )A.(0,3) B.(1,3) C.(2,) D.(1,)解析：由题意,知函数f(x)在区间(-,上是减函数,又yx2-ax+3在区间(-,上也是减函数,a1且,解得1a.故选D.答案：D二、填空题11.设x1、x2是方程lg2x+(lg3+lg2)lgx+lg3lg20的两根,则x1x2_.解析：由已知,得(lgx+lg3)(lgx+lg2)0,解得,即.答案：12.已知函数g(x)的图象沿x轴方向向左平移1个单位后与f(x)3x的图象关于直线yx对称,且g(19)a+2,则函数y3ax(0x1)的值域为_.解析：f(x)3x的反函数为ylog3x,将它向右平移1个单位,得g(x)l
6、og3(x-1),g(19)log3182+log32a+2.alog32.(0x1)的值域为(1,2.答案：(1,213.下列四个条件: 中,能使函数为单调递减函数的是_.(将你认为正确的条件编号都填上)解析：设ylogau,.当0a1时,ylogau为减函数,x(-,0)时,u为增函数,yf(x)为减函数,而x(0,+)时,u为减函数,不正确,正确;当a1时,ylogau为增函数,x(-,0)时,u为增函数,f(x)为增函数,不正确,x(0,+)时,u为减函数,f(x)为减函数.正确.答案：14.已知函数f(x)log2(x2-ax+3a),对于任意x2,当x0时,恒有f(x+x)f(x)
7、,则实数a的取值范围是_.解析：当x2且x0时,f(x+x)f(x),即当x2时,f(x)为单调增函数.二次函数g(x)x2-ax+3a的对称轴2.a4.又g(2)4-2a+3a0,a-4.-4a4.答案：-4a4三、解答题15.(2009安徽安庆质检,18)函数的定义域为集合A,关于x的不等式22ax()a+2x(aR)的解集为B,求使ABB的实数a的取值范围.解:ABB,AB.由Ax|1x2;由22ax()a+2x2ax-a-2x,即2(a+1)x-a,若a+10即a-1,则AB,a.a-1.若a+10即a-1,则xR,满足AB,a-1适合;若a+10,即a-1,则,AB,.综上,a(-,
8、.16.已知函数f(x)loga(2-ax).(1)若当x1,2时f(x)有意义,求实数a的取值范围;(2)若不等式f(x)0在区间1,2上恒成立,求实数a的取值范围.解：(1)令g(x)2-ax,由题意g(x)0在1,2上恒成立.又a0,g(x)在1,2上递减.g(2)2-2a0.故0a1.(2)由(1),可知0a1.由f(x)0在1,2上恒成立,可知g(x)1在1,2上恒成立,即(x)1-ax0在1,2上恒成立.又a0,(x)在1,2上递减,(2)1-2a0.故0a.教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】 已知函数f(x)-log2(x2-ax-a)在区间(-,)上是增函数,求实数a的取值
9、范围.解:函数f(x)在(-,)上单调递增,则(x)x2-ax-a在(-,)上为正数且单调递减,即有,实数a的取值范围为2(),2.【例2】 已知函数f(x)ln(ax-kbx)(k0,a1b0)的定义域为(0,+),是否存在这样的a,b使得f(x)恰在(1,+)上取正值,且f(3)ln4?若存在,试求出a,b的值;若不存在,试说明理由.解:存在.f(x)的定义域为(0,+),不等式ax-kbx0的解集为(0,+),该不等式化为()xk.不等式的解集为(0,+),k1.从而f(x)lg(ax-bx).若存在满足题设的a,b,则f(3)ln(a3-b3)ln4,且ln(ax-bx)0对一切x1恒成立.易证得f(x)在(1,+)上是增函数,当x1时,f(x)f(1).又f(x)0恰在(1,+)上成立,f(1)0,即ln(a-b)0.a-b1.又f(3)ln(a3-b3)ln4,a3-b34.由组成方程组,并注意到a1b0,解得,故存在满足题设中的a,b,其中.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
