1、第二十八章检测题(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1在RtABC中,ACB90,BC2,AB4,则下列结论正确的是( D )Asin A Btan A Ccos B Dtan B2计算6tan 452cos 60的值是( D )A4 B4 C5 D53在RtABC中,C90,若sin A,则cos B的值是( B )A B C D4在ABC中,tan A1,cos B,则C的度数是( C )A45 B60 C75 D1055如图,在RtACB中,C90,sin B,若AC6,则BC的长为( C )A8 B12 C6 D126如图,为方便行人推车过天桥,市政府在
2、10 m高的天桥两端分别修建了50 m长的斜道,用科学计算器计算这条斜道的倾斜角,下列按键顺序正确的是( B )A BC D7如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得ABC,ADC,则竹竿AB与AD的长度之比为( B )A B C D8如图,O是ABC的外接圆,AD是O的直径,若O的半径为,AC2,则sin B的值是( A )A B C D9如图,在ABC中,sin B,tan C2,AB3,则AC的长为( B )A B C D210如图,在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处,若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的
3、北偏东60方向上,则B,C之间的距离为( C )A20海里 B10海里 C20海里 D30海里二、填空题(每小题3分,共24分)11已知A是锐角,且tan A,则sin 12在RtABC中,C90,cos A,则BCACAB2313在ABC中,ABAC5,sin ABC,则BC614如图,在梯形ABCD中,ADBC,ACAB,ADCD,cos DCA,BC10,则AB6152022年在北京将举办第24届冬季奥运会,很多学校都开展了冰雪项目学习如图,滑雪轨道由AB,BC两部分组成,AB,BC的长度都为200米,一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点,若AB与水平面的夹角为30,BC与水平面的夹
4、角为45,则他下降的高度为100(1)米(结果保留根号)16已知abab(ab),例如:2323(23)5,则sin 30(tan 45tan 60)的值为17如图,菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上,O是坐标原点,tan AOC,反比例函数y的图象经过点C,与AB交于点D,若COD的面积为20,则k的值等于2418如图,在山顶上有一座电视塔,在塔顶B处,测得地面上一点A的俯角60,在塔底C处测得的俯角45,已知BC60 m,则山高CD为82_m(结果精确到1 m,1.732)三、解答题(共66分)19(8分)计算:(1)()1(sin 601)02cos 30;解:原式3.(2)4cos
5、 45tan 30.解:原式1.20(8分)在RtABC中,C90.(1)已知c12,a6,求A,B,b;(2)已知a3,A45,求B,b,c.解:(1)A60,B30,b6.(2)B45,b3,c6.21(9分)如图,在RtABC中,C90,AD是BAC的平分线,ABBD.(1)求tan DAC的值;(2)若BD4,求SABC的值解:(1)如图,过点D作DEAB于点E,BEDC90,BB,BDEBAC,ABBD,AD是BAC的平分线,DEDC,tan DAC.(2)tan DAC,DAC30,ADC60,BAD30,B30,ADBD4,CDAD2,ACAD2,BCBDCD6,SABCACBC
6、266.22(9分)如图,AB和CD两幢楼的地面距离BC为30米,楼AB高30米,从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45.(1)求CAD的大小;(2)求楼CD的高度(结果保留根号)解:(1)如图,过点A作AECD于点E,则ABCE30米,AEBC30米,DAE45,在RtAEC中,tan CAE,CAE30,CAD304575.(2)在RtAED中,DAE45,DEAE30米,CDCEDE(3030)米23(10分)如图,海中有一小岛A,它周围10.5海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行在点B测得小岛A在北偏东60方向上,航行12海里到达点D,这时测得小岛A在北偏东30方向上如果
7、渔船不改变航线继续向东航行,那么渔船还需航行多少海里就开始有触礁的危险?解:如图,设渔船还需航行x海里就开始有触礁的危险,即到达点D时有触礁的危险,过点A作ACBD于点C,CAD30,CAB60,BAD603030,ABD906030,ABDBAD,BDAD12海里,CAD30,ACD90,CDAD6海里,ACADcos 30126(海里),在RtADC中,由勾股定理,得(6x)2(6)210.52.解得x14.5,x27.5(舍去).故渔船还需航行 4.5 海里就开始有触礁的危险24(10分)如图,在ABC的边BC上取一点O,以点O为圆心,OC为半径画O,O与边AB相切于点D,ACAD,连接
8、OA交O于点E,连接CE,并延长交线段AB于点F.(1)求证:AC是O的切线;(2)若AB10,tan B,求O的半径;(3)若F是AB的中点,试探究BDCE与AF的数量关系,并说明理由解:(1)证明:如图,连接OD,O与边AB相切于点D,ODAB,即ADO90,AOAO,ACAD,OCOD,ACOADO(SSS),ADOACO90,又OC是半径,AC是O的切线(2)由(1)知,ACO90,tan B,设AC4x,则BC3x,AC2BC2AB2,AB10,16x29x2100,x2,ACAD4x8,BDABAD2,在RtODB中,tan B,ODB90,ODBDtan B2,故O的半径为.(3
9、)AFCEBD,理由:如图,连接DE,由(1)知,ACOADO,ACOADO90,AOCAOD,又CODO,OEOE,COEDOE(SAS),OCEODE,CEDE.OCOEOD,OCEOECOEDODE,DEF180OECOED1802OCE,点F是AB中点,ACB90,CFBFAF,FCBB,DFE180BCFB1802OCE,DEFDFE,DEDFCE,AFBFBDDFBDCE.25(12分)如图1是一种手机平板支架,由托板、支撑板和底座构成,手机放置在托板上,图2是其侧面结构示意图量得托板长AB120 mm,支撑板长CD80 mm,底座长DE90 mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处,
10、且BC40 mm,托板AB可绕点C转动,支撑板CD可绕点D转动(1)若DCB80,CDE60,求点A到直线DE的距离;(2)为了观看舒适,在(1)的情况下,把AB绕点C逆时针旋转10后,再将CD绕点D顺时针旋转,使点B落在直线DE上即可,求CD旋转的角度(结果保留小数点后一位,参考数据:sin 400.643,cos 400.766,tan 400.839,sin 26.60.448,cos 26.60.894,tan 26.60.500,1.732)解:(1)如图2,过点A作AMDE,交ED的延长线于点M,过点C作CFAM于点F,过点C作CNDE于点N,由题意可知,ACABBC1204080(mm),在RtCDN中,CND90,CDN60,CD80 mm,CNCDsin CDE8040(mm)FM,DCN906030,又DCB80,BCN803050,AMDE,CNDE,AMCN,ABCN50,ACF905040,在RtAFC中,AFACsin 40800.64351.44(mm),AMAFFM51.4440120.7(mm),答:点A到直线DE的距离约为120.7 mm.(2)旋转后,如图3所示,根据题意可知DCB801090,在RtBCD中,CD80 mm,BC40 mm,tan D0.5,D26.6,旋转的角度约为6026.633.4.