1、第二十八章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1在RtABC中，ACB90，BC2，AB4，则下列结论正确的是( D )Asin A Btan A Ccos B Dtan B2计算6tan 452cos 60的值是( D )A4 B4 C5 D53在RtABC中，C90，若sin A，则cos B的值是( B )A B C D4在ABC中，tan A1，cos B，则C的度数是( C )A45 B60 C75 D1055如图，在RtACB中，C90，sin B，若AC6，则BC的长为( C )A8 B12 C6 D126如图，为方便行人推车过天桥，市政府在
2、10 m高的天桥两端分别修建了50 m长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是( B )A BC D7如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得ABC，ADC，则竹竿AB与AD的长度之比为( B )A B C D8如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为，AC2，则sin B的值是( A )A B C D9如图，在ABC中，sin B，tan C2，AB3，则AC的长为( B )A B C D210如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的
3、北偏东60方向上，则B，C之间的距离为( C )A20海里 B10海里 C20海里 D30海里二、填空题(每小题3分，共24分)11已知A是锐角，且tan A，则sin 12在RtABC中，C90，cos A，则BCACAB2313在ABC中，ABAC5，sin ABC，则BC614如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB，ADCD，cos DCA，BC10，则AB6152022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习如图，滑雪轨道由AB，BC两部分组成，AB，BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB与水平面的夹角为30，BC与水平面的夹
4、角为45，则他下降的高度为100(1)米(结果保留根号)16已知abab(ab)，例如：2323(23)5，则sin 30(tan 45tan 60)的值为17如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan AOC，反比例函数y的图象经过点C，与AB交于点D，若COD的面积为20，则k的值等于2418如图，在山顶上有一座电视塔，在塔顶B处，测得地面上一点A的俯角60，在塔底C处测得的俯角45，已知BC60 m，则山高CD为82_m(结果精确到1 m，1.732)三、解答题(共66分)19(8分)计算：(1)()1(sin 601)02cos 30；解：原式3.(2)4cos
5、 45tan 30.解：原式1.20(8分)在RtABC中，C90.(1)已知c12，a6，求A，B，b；(2)已知a3，A45，求B，b，c.解：(1)A60，B30，b6.(2)B45，b3，c6.21(9分)如图，在RtABC中，C90，AD是BAC的平分线，ABBD.(1)求tan DAC的值；(2)若BD4，求SABC的值解：(1)如图，过点D作DEAB于点E，BEDC90，BB，BDEBAC，ABBD，AD是BAC的平分线，DEDC，tan DAC.(2)tan DAC，DAC30，ADC60，BAD30，B30，ADBD4，CDAD2，ACAD2，BCBDCD6，SABCACBC
6、266.22(9分)如图，AB和CD两幢楼的地面距离BC为30米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45.(1)求CAD的大小；(2)求楼CD的高度(结果保留根号)解：(1)如图，过点A作AECD于点E，则ABCE30米，AEBC30米，DAE45，在RtAEC中，tan CAE，CAE30，CAD304575.(2)在RtAED中，DAE45，DEAE30米，CDCEDE(3030)米23(10分)如图，海中有一小岛A，它周围10.5海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行在点B测得小岛A在北偏东60方向上，航行12海里到达点D，这时测得小岛A在北偏东30方向上如果
7、渔船不改变航线继续向东航行，那么渔船还需航行多少海里就开始有触礁的危险？解：如图，设渔船还需航行x海里就开始有触礁的危险，即到达点D时有触礁的危险，过点A作ACBD于点C，CAD30，CAB60，BAD603030，ABD906030，ABDBAD，BDAD12海里，CAD30，ACD90，CDAD6海里，ACADcos 30126(海里)，在RtADC中，由勾股定理，得(6x)2(6)210.52.解得x14.5，x27.5(舍去).故渔船还需航行 4.5 海里就开始有触礁的危险24(10分)如图，在ABC的边BC上取一点O，以点O为圆心，OC为半径画O，O与边AB相切于点D，ACAD，连接
8、OA交O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F.(1)求证：AC是O的切线；(2)若AB10，tan B，求O的半径；(3)若F是AB的中点，试探究BDCE与AF的数量关系，并说明理由解：(1)证明：如图，连接OD，O与边AB相切于点D，ODAB，即ADO90，AOAO，ACAD，OCOD，ACOADO(SSS)，ADOACO90，又OC是半径，AC是O的切线(2)由(1)知，ACO90，tan B，设AC4x，则BC3x，AC2BC2AB2，AB10，16x29x2100，x2，ACAD4x8，BDABAD2，在RtODB中，tan B，ODB90，ODBDtan B2，故O的半径为.(3
9、)AFCEBD，理由：如图，连接DE，由(1)知，ACOADO，ACOADO90，AOCAOD，又CODO，OEOE，COEDOE(SAS)，OCEODE，CEDE.OCOEOD，OCEOECOEDODE，DEF180OECOED1802OCE，点F是AB中点，ACB90，CFBFAF，FCBB，DFE180BCFB1802OCE，DEFDFE，DEDFCE，AFBFBDDFBDCE.25(12分)如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图量得托板长AB120 mm，支撑板长CD80 mm，底座长DE90 mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，
10、且BC40 mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动(1)若DCB80，CDE60，求点A到直线DE的距离；(2)为了观看舒适，在(1)的情况下，把AB绕点C逆时针旋转10后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度(结果保留小数点后一位，参考数据：sin 400.643，cos 400.766，tan 400.839，sin 26.60.448，cos 26.60.894，tan 26.60.500，1.732)解：(1)如图2，过点A作AMDE，交ED的延长线于点M，过点C作CFAM于点F，过点C作CNDE于点N，由题意可知，ACABBC1204080(mm)，在RtCDN中，CND90，CDN60，CD80 mm，CNCDsin CDE8040(mm)FM，DCN906030，又DCB80，BCN803050，AMDE，CNDE，AMCN，ABCN50，ACF905040，在RtAFC中，AFACsin 40800.64351.44(mm)，AMAFFM51.4440120.7(mm)，答：点A到直线DE的距离约为120.7 mm.(2)旋转后，如图3所示，根据题意可知DCB801090，在RtBCD中，CD80 mm，BC40 mm，tan D0.5，D26.6，旋转的角度约为6026.633.4.