1、第4讲力与物体的曲线运动(二)电场和磁场中的曲线运动一、选择题(16题为单项选择题，79题为多项选择题)1(2014河北唐山二模，16)一个带正电的粒子，在xOy平面内以速度v0从O点进入一个匀强电场，重力不计粒子只在电场力作用下继续在xOy平面内沿图1415中虚线轨迹运动到A点，且在A点时的速度方向与y轴平行，则电场强度的方向可能是()图1415A沿x轴正方向 B沿x轴负方向C沿y轴正方向 D垂直于xOy平面向里解析在O点粒子速度有水平向右的分量，而到A点时水平分量变为零，说明该粒子所受电场力向左或有向左的分量，又因为粒子带正电，故只有B正确答案B2如图1416所示，虚线MN上方的空间内存在
2、一磁感应强度大小为B的匀强磁场一群电子以不同的速率v从MN边界上的P点以相同的方向射入磁场，其中某一速率为v0的电子从Q点射出已知电子入射方向与边界的夹角为，则由以上条件可判断()图1416A该匀强磁场的方向垂直纸面向外B所有电子在磁场中的运动轨迹都相同C所有电子的速度方向都改变了2D速率大于v0的电子在磁场中运动的时间长解析由左手定则可知该匀强磁场的方向垂直纸面向里，选项A错误；由半径公式r可知，电子进入磁场的速率越大，其轨道半径就越大，则不同速率的电子在磁场中的运动轨迹不同，选项B错误；所有电子在磁场中运动的圆心角为2，所有电子的速度方向都改变了2，选项C正确；又因为电子在磁场中运动的周期
3、为T，所以电子在磁场中运动的时间为tT，与电子运动的速率无关，选项D错误答案C3(2014江苏省无锡市期末)如图1417所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A和C均围绕B以相同的角速度做匀速圆周运动，三个带电质点始终在同一直线上，B恰能保持静止其中A、C和B的距离分别是L1和L2.不计三质点间的万有引力，则A和C的比荷(电荷量与质量之比)之比应是()图1417A.2 B.2 C.3 D.3解析根据B恰能保持静止可得：kk.A做匀速圆周运动，kkmA2L1，C做匀速圆周运动，kkmC2L2，联立解得A和C的比荷(电荷量与质量之比)之比等于()3，选项C正确答案C4如图1418所示为圆柱
4、形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t.在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转60角，根据上述条件不可能求下列物理量中的哪几个()图1418A带电粒子的比荷B带电粒子在磁场中运动的时间C带电粒子在磁场中运动的半径D带电粒子在磁场中运动的角速度解析设磁场区域的半径为R，不加磁场时，带电粒子速度的表达式为v带电粒子在磁场中运动半径由题中的图可知rRcot 30R由粒子在磁场中运动的轨道半径公式可得R由以上三式可得，周期Tt，在磁场中运动时间tt，运
5、动角速度，所以选C.答案C5(2014合肥市第三次质量检测)如图1419所示，虚线MN上方存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B1，带电粒子从边界MN上的A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场、经磁场偏转后从边界MN上的B点射出若在粒子经过的区域PQ上方再叠加方向垂直纸面向里的匀强磁场B2.让该粒子仍以速度v0从A处沿原方向射入磁场，经磁场偏转后从边界MN上的B点射出(图中未标出)，不计粒子的重力，下列关于粒子的说法正确的是()图1419AB点在B点的右侧B从B点射出的速度大于从B点射出的速度C从B点射出的速度方向平行于从B点射出的速度方向D从A到B的时间等于从A到B的时间解析粒子在匀强磁场中运动，根据
6、洛伦兹力提供向心力qvB得：r，所以磁感应强度越大，粒子运动的半径越小，所以带电粒子在PQ上方时做圆周运动的半径小，粒子透过PQ连线的速度方向不变，故运动轨迹(PQ上方)如图，因此B点在B点的左侧，故A错误；洛伦兹力对运动电荷不做功，所以粒子的速度不变，故B错误；从图中可以看出，两种情况下，粒子穿过PQ连线时转过的角度相同，所以从PQ的上方出来时的速度方向是相同的，因此从B点射出的速度方向平行于从B点射出的速度方向，故C正确；因T，所以在粒子经过的区域PQ上方再叠加方向垂直纸面向里的匀强磁场时，上方的磁场变大，粒子穿过上方的时间就变小，所以从A到B的时间小于从A到B的时间，故D错答案C6如图1
7、420所示，有一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的带电粒子，恰好从e点射出，则()图1420A如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从d点射出B如果粒子的速度增大为原来的三倍，将从f点射出C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出D只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时，从e点射出所用时间最短解析作出示意图如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径公式R可知，速度v增大为原来二倍或磁感应强度变为原来一半，A项正确，C项错误；当粒子的速度增大为原来的五倍
8、时，才会从f点射出，B项错误；据粒子的周期公式T，可见粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e、d射出时所用时间相等，从f点射出时所用时间最短，D项错误答案A7(2014河南洛阳市统考)在光滑绝缘的水平桌面上，存在着方向水平向右的匀强电场，电场线如图1421中实线所示一初速度不为零的带电小球从桌面上的A点开始运动，到C点时，突然受到一个外加的恒力F作用而继续运动到B点，其运动轨迹如图中虚线所示，v表示小球经过C点时的速度则()图1421A小球带正电B恒力F的方向可能水平向左C恒力F的方向可能与v方向相反D在A、B两点小球的速率不可能相等解析由小球从A到C
9、的运动轨迹可知，小球所受电场力向右，小球带正电，选项A正确；到C点时，突然受到一个外加的水平恒力F作用而继续运动到B点，恒力F的方向可能水平向左，选项B正确；恒力F的方向与v方向的夹角一定小于180，选项C错误；在A、B两点小球的速率有可能相等，选项D错误答案AB8在xOy平面内有一个宽为L(acL)的磁场区，磁场垂直纸面向外，如图1422所示，一带电粒子从x轴上的P点以速度v垂直于x轴射出，经磁场后从M点穿过y轴今要求粒子从N点穿过y轴，下列措施可行的是()图1422A将磁场区向y轴负向平移适当距离B将磁场区向y轴正向平移适当距离C保持cd不动，将ab向y轴正方向平移适当距离D保持磁场位置和
10、宽度不变，减小磁感应强度解析带电粒子进入磁场后的运动轨迹如图所示，若磁场宽度不变，则轨迹efM不变，将磁场区沿y轴平移时，efM随之平移，因此磁场区向y轴负向平移可使粒子由N点过y轴，A对、B错；当保持cd不动，将ab向y轴正方向平移时，粒子在磁场中运动的时间增长，偏转角增大，可使粒子过N点，C正确；若保持磁场位置和宽度不变，减小磁感应强度，则轨道半径增大，偏转角减小，粒子从离N点更远处过y轴，D错答案AC9. (2014高考押题卷三)如图1423所示，以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B.A60，AOa.在O点放置一个粒子源，可以向纸面内各个方
11、向发射某种带负电粒子，粒子的比荷为，速度大小都为v0，且满足v0，发射方向由图中的角度表示对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用)，下列说法正确的是()图1423A粒子在磁场中运动的半径为aB粒子有可能打到A点C以60飞入的粒子在磁场中运动时间最短D在AC边界上只有一半区域有粒子射出解析根据qv0B得：Ra，故选项A正确0时，粒子的运动轨迹如图所示，随着的增大，粒子将在A、D之间射出，当60时，粒子恰好从A点射出，且在磁场中的运动时间最长，当60时，随着的增大，粒子在磁场中的运动时间减小由以上分析可知，选项A、B、D正确答案ABD二、非选择题10(2014广州模拟)如图1424所示，板长L10
12、 cm，板间距离d10 cm的平行板电容器水平放置，它的左侧有与水平方向成60角斜向右上方的匀强电场，某时刻一质量为m、带电荷量为q的小球由O点静止释放，沿直线OA从电容器C的中线水平进入，最后刚好打在电容器的上极板右边缘，O到A的距离x45 cm，(g取10 m/s2)求：图1424(1)电容器外左侧匀强电场的电场强度E的大小；(2)小球刚进入电容器C时的速度v的大小；(3)电容器C极板间的电压U.解析(1)由于带电小球做直线运动，因此小球所受合力沿水平方向，则：Eq得E(2)从O点到A点，由动能定理得：mgxcot 60mv20解得：v3 m/s(3)小球在电容器C中做类平抛运动，水平方向
13、：Lvt竖直方向：at2ag联立求解得U答案(1)(2)3 m/s(3)11(2014广东卷，36)如图1425所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距6 L，两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域和，以水平面MN为理想分界面区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离为L、质量为m、电量为q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入区，并直接偏转到MN上的P点，再进入区、P点与A1板的距离是L的k倍不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑图1425(1)若k1，求匀强电场的电场强度E; (2)若2k3，且粒子沿水平方向从
14、S2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和区的磁感应强度B与k的关系式解析(1)若k1，则有：MPL，即该情况粒子的轨迹半径为：R0L，粒子做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供：qvB0mv粒子在匀强电场中，据动能定理有：qEdmv2解得：E(2)由于P距离A1为kL，且2k3，粒子从S2水平飞出，该粒子运动轨迹如图所示，则根据从S1到P处的轨迹由几何关系得R2(kL)2(RL)2又由qvB0m则整理得：v又由题意及轨迹图得：6L2kLPQ据几何关系，由相似三角形得：又有qvBm解得区的磁感应强度B与k关系为：B答案(1)(2)vB12如图1426所示，在边长L8 cm的正方形区域
15、内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B00.1 T距离AB、AD边均为d1 cm的P点有一粒子源，能在纸面内向各个方向发射出速率不同的带正电的粒子，粒子的质量m1.01014kg，电荷量q1.0105C，粒子的重力可忽略不计，不考虑带电粒子之间的相互作用(计算结果可保留根号)图1426(1)速度在什么范围内的粒子将不可能射出磁场，被完全约束在正方形区域内？(2)速度大小为5.0106 m/s的粒子将从BC边的什么范围内射出？解析(1)粒子射出后沿逆时针偏转当粒子运动轨迹为时，粒子运动半径r1为不可射出磁场的最大轨道半径，对应最大速度由牛顿第二定律得qv1B0m解得v15105 m/s速
16、度小于或等于5105 m/s的粒子将不可能射出磁场(2)设速度大小为v25106 m/s的粒子运动的轨道半径为r2.由牛顿第二定律得qv2B0m解得r25 cm当粒子沿轨迹运动时，与AB边相切于E点，粒子将从BC边的F点射出，此点为距B点的最低出射点由几何关系r(r2d)2 2解得3 cm所以Ld4 cm在三角形O2FI中r(r2)2 2解得2 cm则出射点F距下边界的距离2 cm当粒子沿轨迹运动时，与BC边相切于G点时，粒子将从BC边的G点射出，此点为距B点的最高出射点，由几何关系r(Lr2d)2 2解得 cm则出射点G距下边界的距离d(1)cm综上所述，出射点距B的距离s满足2 cms(1)cm.答案(1)v5105 m/s(2)2 cms(1)cm
