1、在数列当中，数列的通项和数列的求和是两个重要问题，只要研究数列，肯定离不开对这两个问题的讨论下面对此进行了简单的总结，如有不妥之处，敬请指教一、给出前几项写出通项公式例1已知一个数列1，0，3，0，5，0，求通项公式解：二、等差数列、等比数列求通项公式例2（1）等差数列中，已知，求；（2）等比数列中，求解：（1）由题，得，所以（2）由得，三、由前项和求通项公式1数列的前n项和：2与的关系：3利用与的关系解题：例3已知的前n项和分别为，求数列的通项公式解：（1）当时， ； 当时， （2）当时，； 当时， 又， 若时，符合时的式子，则要把合并成一个式子例4已知数列的前n项和满足关系式求的通项公式解
2、：由条件知：当时，当时，小结：对于通项公式：（1）不是所有数列都有通项公式；（2）同一个数列，通项公式可能不唯一；（3）仅由前几项可以归纳出无数个通项公式；（4）对某些数列，通项公式可以用分段函数表达注意：（1）讨论和 （2）验证是否符合时的解析式例5设数列前项之和为，若，且，问：数列成等比数列吗？解：，即，故，成等比数列 又 不成等比数列，但当时成，即：例6设数列知数列的前项和为，若首项，且满足，求通项公式解：当时，代入已知等式得：，将式两边同除以得：所以数列是以为首项，3为公差的等差数列，即（）当时，例7（2006年全国）22设数列的前项的和，（）求首项与通项；（）设，证明：解（I）：由已知得：，当时，整理是首项为，公比为4的等比数列，即，证明（II）：由（I）得：，例8（2006年安徽21）数列的前项和为，已知，写出与的递推关系式，并求关于的表达式解：由得：，即，所以，对成立由，上式相加得：又，所以，当时，也成立例9已知数列的前项和为，（，且）（1）求证：数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和为；（3）若（），且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围解：（1）由，且得：即（，且），数列是以为首项，以公比的等比数列（2）由（1）知，（3），由题意知，恒成立即对任意恒成立，若，则，且，对任意恒成立，解得，；若，则不题意；若，则，对任意恒成立，解得，综上，或
