1、专练16带电粒子在复合场中的运动1如图1所示，在直角坐标系xOy平面内，第二象限内虚线MN平行于y轴，N点坐标为(L,0)其左侧有水平向左的匀强电场E1，MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场E2，E1、E2均未知，在第一、三、四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B未知现有一质量为m、电荷量为q的负粒子从图中A点静止释放，不计粒子重力，粒子到达MN上的P点时速度为v0，速度方向水平，粒子从y轴上的C点(0,0.5L)与y轴负方向成30角进入磁场，偏转后从x轴上的D点(图中未画出)垂直x轴穿出磁场并进入MN左侧电场且刚好又击中P点，求：图1(1)匀强电场的电场强度E2的大小；(2)匀强磁
2、场磁感应强度B的大小；(3)匀强电场的电场强度E1的大小解析(1)粒子在电场E2中做类平抛运动，令粒子进入磁场时速度为v，沿y轴方向的速度大小为vy则有tan(9030)所以E2.(2)粒子的运动轨迹如图所示，由运动规律及图中角度知CO1G是一正三角形，所以粒子在磁场中做圆周运动的半径为rCG2OCL又因Bqvm而v0vsin 30联立得B.(3)粒子从D到P做类平抛运动，所用时间为t1，则有ODONtNPvt1而ODrr粒子从P到C所用时间为t2，则t2，所以NPtL联立得E1.答案(1)(2)(3)2(2014宿州市第三次质量检测)如图2所示，水平放置的两平行金属板A、B长8 cm，两板间
3、距离d8 cm，两板间电势差UAB300 V，一质量m1.01020kg、电荷量q1.01010 C、初速度v02106 m/s的带正电的粒子，沿A、B板中心线OO飞入电场，粒子飞出两板间电场后，经PQ上某点进入PQ右侧、OO下侧的足够大的匀强磁场中，最后垂直OO射出磁场已知MN、PQ两界面相距L12 cm、D为中心线OO与PQ界面的交点，不计粒子重力求：图2(1)粒子飞出两板间电场时偏离中心线OO的距离；(2)粒子经过PQ界面时到D点的距离；(3)匀强磁场的磁感应强度B的大小解析(1)设粒子在电场中的偏移距离为y在电场中，由牛顿第二定律得：ma由类平抛运动的规律得：dv0tyat2vyatv
4、tan 联立以上各式代入数值得：y3 cmv2.5106 m/s，tan (2)设粒子经过PQ界面时到D点的距离为H由几何知识得：HyLtan 代入数值得：H12 cm(或用：也可得分)(3)设粒子在磁场中圆周运动的圆心为S，半径为R由图可知：R由牛顿第二定律得：qvB联立以上各式代入数值得：B1.67103 T答案见解析3(2014浙江宁波十校联考)如图3所示，在xOy平面直角坐标系中，直线MN与y轴成30角，P点的坐标为(a，0)，在y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场在直角坐标系xOy的第象限区域内存在沿y轴负方向、大小为EBv0的匀强电场，在x
5、3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏，与x轴交点为Q，电子束以相同的速度v0从y轴上0y2a的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场已知从y2a点射入的电子在磁场中轨迹恰好经过O点，忽略电子间的相互作用，不计电子的重力求：图3(1)电子的比荷；(2)电子离开磁场垂直y轴进入电场的位置的范围；(3)从y轴哪个位置进入电场的电子打到荧光屏上距Q点的距离最远？最远距离为多少？解析(1)由题意可知电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为ra由Bev0m得电子的比荷.(2)粒子能进入电场中，且离O点下方最远，则粒子在磁场中运动圆轨迹必须与直线MN相切，粒子轨道的圆心为O点则OM2a由三角函数关系可求得tan 30，得O
6、Ma有OO0.5a，即粒子离开磁场离O点下方最远距离为ym1.5a，从y轴进入电场位置在0y1.5a范围内(3)电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场的运动时间为t，竖直方向位移为y，水平位移为x，水平方向xv0t竖直方向yt2代入得x设电子最终打在荧光屏的最远点距Q点为H，电子射出电场时的夹角为，有tan 有H(3ax)tan (3a)，当3a时，即ya时，H有最大值，由于a1.5a，所以Hmaxa.答案(1)(2)0y1.5a(3)ya时Hmaxa4(2014天津卷，12)同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理简化为如图4所示的模型M、N为两块中心开有小孔的平行金属板质量为m、
7、电荷量为q的粒子A(不计重力)从M板小孔飘入板间，初速度可视为零每当A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场，A在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应求： 图4(1)A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小；(2)在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率n；(3)若有一个质量也为m、电荷量为kq(k为大于1的整数)的粒子B(不计重力)与A同时从M板小
8、孔飘入板间，A、B初速度均可视为零，不计两者间的相互作用，除此之外，其他条件均不变下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹，并经推导说明理由解析(1)设A经电场第1次加速后速度为v1，由动能定理得qUmv0A在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力qv1B1m联立解得：B1 (2)设A经n次加速后的速度为vn，由动能定理得nqUmv0设A做第n次圆周运动的周期为Tn，有Tn设在A运动第n周的时间内电场力做功为Wn，则WnqU在该段时间内电场力做功的平均功率为n联立解得：n (3)A图能定性地反映A、B运动的轨迹
9、A经过n次加速后，设其对应的磁感应强度为Bn，A、B的周期分别为Tn、T，综合式并分别应用A、B的数据得TnT由上可知，Tn是T的k倍，所以A每绕行1周，B就绕行k周由于电场只在A通过时存在，故B仅在与A同时进入电场时才被加速经n次加速后，A、B的速度分别为vn、vn，结合式有vnvnvn由题设条件并结合式，对A有Tnvn2R设B的轨迹半径为R，有Tvn2R比较以上两式得R上式表明，运动过程B的轨迹半径始终不变由以上分析可知，两粒子运动的轨迹如图A所示答案(1)(2) (3)A理由见解析5(2014杭州外国语3月考)如图5甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、荷质比10
10、6 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过105 s时间以后电荷以v01.5104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场方向与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律周期性变化(图乙中磁场以垂直纸面向外为正以电荷第一次通过MN时为t0时刻)不考虑磁场变化产生的电场求：图5(1)匀强电场的电场强度E；(2)t105 s时刻电荷与O点的水平距离；(3)如果在O点正右方d32 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板的时间解析(1)电荷在电场中做匀加速运动，v0at又Eqma解得E104 N/C7.2103 N/C(2)电荷进入磁场后做匀速圆周运动，T1105
11、s由题知，在t1105 s的时间内，电荷正好从图甲中的A点进入磁场，并在磁场中转半周从B点回到电场，根据B1qv0m，可得R15 cm电荷再次进电场后先向下减速至0，后再向上加速至v0回磁场，其中在电场中来回的时间为2t105 s，即电荷在105 s时再次进入磁场电荷进磁场后做匀速圆周运动，T2105 s由题知，在t2105 s的时间内，电荷正好从图中的B点进入磁场，并在磁场中转半周从C点回到电场，B2qv0m，可得R23 cm此后电荷再次进入电场减速、加速运动，至105 s时，电荷回到C点，故t105 s时刻电荷与O点间的水平距离为x02(R1R2)解得x04 cm(3)从电荷第一次进磁场开始计时，设电荷在复合场中运动的周期为T0，则T0T12tT22t105 s由题可知，电荷运动6T0后进入磁场偏转打在挡板上，第7次在B1中偏转时的轨迹如图乙设6T0时到D点，D点距A点为6x024 cm设MN与板交与G点，轨迹圆与板交与F点，所以OG3 cm，OF5 cm，所以cosFOG0.6，所以FOG53所以，t总t6T0T1105 s解得t1.60104 s答案(1)7.2103 N/C(2)4 cm(3)1.60104 s方法技巧求解带电粒子在交变复合场中运动问题的基本思路
