1、攻略八教材回扣 回扣一必修一三一、集合1集合元素具有确定性、无序性和互异性其中互异性是考查的重点2子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A中含有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n2.3集合的运算性质：(1)ABABA；(2)ABBBA；(3)ABUAUB；(4)AUBAB；(5)(UA)BUAB；(6)U(AB)(UA)(UB)；(7)U(AB)(UA)(UB)提醒：若AB，切勿漏掉对A或B这两种情形的讨论；若AB，同样要考虑A的情形4数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘记集合本
2、身和空集这两种特殊情况补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题二、函数概念与基本初等函数1求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则2求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏3分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数4判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称5求函数单调区间时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示6求不等式(方程)的解集，
3、或求定义域时，要按要求写成集合的形式7特别注意函数单调性和奇偶性的逆用(比较大小，解不等式，求参数范围)8三个二次(哪三个二次？)的关系和应用掌握了吗？如果利用二次函数求最值，注意到对二次项的系数和对称轴位置的讨论了吗？9二次方程ax2bxc0的两根为不等式ax2bxc0(0)解集的端点值，也是二次函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标10分数指数幂与根式、指数与对数式的互化记住了吗？11能熟练运用幂及对数的运算性质进行运算吗？12易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化13指数函数、对数函数的图象与性质应记熟，并且掌握几类具有代表性
4、的幂函数的图象14yf(x)与yf(|x|)、y|f(x)|、yf(x)、yf(x)的图象之间的关系理解了吗？15以下结论你记住了吗？(1)如果函数f(x)满足f(x)f(2ax)，则函数f(x)的图象关于xa对称(2)如果函数f(x)满足f(x)f(2ax)，则函数f(x)的图象关于(a,0)对称(3)如果函数f(x)的图象同时关于直线xa和xb对称，那么函数f(x)为周期函数，周期为T2|ab|.(4)如果函数f(x)满足f(xa)f(xb)，那么函数f(x)为周期函数，周期为T|ab|.三、立体几何初步1混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面内”的数学符号关系，应表示为Aa，a.2在由三
5、视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主3观察三视图时，误将几何体的高看作几何体的棱长4易混淆几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积；求锥体体积时，易漏掉体积公式中的系数.5求多面体体积的常规方法是什么？(割补法、等积变换法)6判断线面位置关系时，易忽视直线在平面内7线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为“一个平面内的两条相交直线与另
6、一个平面内的两条相交直线分别平行”而导致证明过程跨度太大8立体几何中，平行、垂直关系可以进行以下转化：线线线面面面，线线线面面面，这些转化各自的依据是什么？9如何求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角以及二面角？如果所求的角为90，那么就不要忘了还有一种求角的方法即证明它们垂直10作二面角的平面角的方法主要有：直接利用定义，由三垂线定理，或作二面角的棱的垂面等方法，这些方法你掌握了吗？11立体几何的求解问题分为“作”、“证”、“算”三个部分，你是否只注重了“作”、“算”，而忽视了“证”这一重要环节？12几种角的范围两条异面直线所成的角090直线与平面所成的角090斜线与平面所成的角090二
7、面角0180两条相交直线所成的角(夹角)090直线的倾斜角0180两个向量的夹角0180锐角09013注意图形的翻折与展开前后变与不变的量以及位置关系对照前后图形，弄清楚变与不变的元素后，再立足于不变的元素的位置关系与数量关系去探求变化后的元素在空间中的位置与变量关系四、平面解析几何初步1忽略斜率不存在的情形直线的倾斜角与斜率的变化关系ktan ()2对截距理解错误(1)截距不是距离，直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.(2)截距相等时不要忘了过原点的特殊情形3用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时，易忽略斜率不存在的情况4直线的倾斜角、两直线的夹角的取值范围依次是0，)，(0，5直线的斜
8、率公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距离公式，记住了吗？6求解两条平行线之间的距离时，考生易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式，导致错解7何为直线的方向向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？8两直线A1xB1yC10与A2xB2yC20平行与垂直的充要条件分别是什么？9讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.10在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中一般提到的两条直线可理解为它们不重合11解析几何中的对称有哪几种？(中心对称、轴对称)分别如何求解12在圆的一般方程
9、x2y2DxEyF0中忽视条件D2E24F0.13圆的标准方程中考生误把r2当成r；圆的一般方程中忽视方程表示圆的条件14直线和圆的位置关系利用什么方法判定？(圆心到直线的距离与圆的半径的比较)，两圆的位置关系如何判定？15易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解五、算法初步1你知道算法初步的基本思想与特点吗？2算法的三种基本逻辑结构是什么？其特点是什么？3条件结构常适用于哪些算法？4循环结构常适用于哪些算法？其计数变量与累加变量有何特点？5要适度关注基本算法语句，重点掌握好输入、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句六、统计1常用的抽样方法有哪些？它们分别适用什么特点的总体的抽样
10、？2绘制频率分布直方图的步骤记熟了吗？图中小长方形的高、宽、面积分别表示什么？3混淆频率分布条 形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求解4如何计算频率分布直方图的极差、中位数，平均数，众数？5如何计算茎叶图中的极差，中位数、平均数、众数、方差？6使用茎叶图统计数据有哪些优点和特点，你掌握住了吗？7用什么统计语言计算统计生活中的整体的高低与整齐吗？8能熟练用最小二乘法求线性回归方程吗？9你是否知道线性回归直线过样本中心(，)吗？七、概率1概率的内涵与概率的意义及性质掌握住了吗？概率与频率的区别有哪些？2求随机事件的概率问题常用的思考方法是：正向思考时
11、要善于将稍复杂的问题进行分解，解决有些问题时还要学会运用逆向思维的方法3互斥事件与对立事件能否区分开来？其一般公式分别是什么？4应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和5两种概率模型的适用范围你掌握住了吗？6概率应用题你有写“答语”习惯吗？你解答的步骤完整吗？一、选择题1已知集合Ax|xa(a21)i(aR，i是虚数单位)，若AR，则a()A1B1C1 D0【解析】AR，xa(a21)i是实数，a210，即a1.故选C.【答案】C2函数f(x)log2(6x)的定义域是()Ax|x6 Bx|3x6Cx|x3 Dx|3x6【解析】由题
12、意得3x6.故选D.【答案】D3(2014山东高考)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组上图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A6 B8C12 D18【解析】全体志愿者共有：50(人)所以第三组有志愿者：0.3615018(人)第三组中没有疗效的有6人，有疗效的有18612人，故选C.【答案】C4“a3”是“直线ax2y10与直
13、线6x4yc0平行”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【解析】当a3时，若c2，两直线重合，不满足充分条件；当直线ax2y10与直线6x4yc0平行时，则故满足必要条件，故选C.【答案】C5(2014湖北武汉调研)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是()A4 B7C11 D16【解析】i1，s1；i2，s2；i3，s4；i4，s7；i5，s11，故输出s的值为11.【答案】C二、填空题6(2014山东潍坊模拟)高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则
14、样本中还有一个学生的编号为_【解析】因为473314，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为51419.【答案】197(2014安徽江南十校联考)若直线xy10被C：(xa)2y24所截得的弦长为2，则实数a的值为_【解析】由C：(xa)2y24，得半径r2，因为直线被圆截得的弦长为2，所以半弦长为，从而圆心到直线的距离d，由圆心到直线的距离公式可得，解得a1或a3.【答案】1或38(2014浙江十二校联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_【解析】该几何体是一个棱长为2的正方体截掉一个底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高是1的一个直三棱锥得到的，其体积为22218
15、.【答案】三、解答题9(2014福建福州质检)近年来，我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康其形成与PM2.5有关PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物PM2.5日均值越小，空气质量越好为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了环境空气质量标准见下表：PM2.5日均值k(微克)空气质量等级k35一级3575超标某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本，样本数据茎叶图如图所示(十位为茎，个位为叶)(1)分别求出甲、乙两市PM2.5日均值的样本平均数，据此判断哪
16、个市的空气质量较好；(2)若从甲市这6天的样本数据中随机抽取2天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率【解】(1)甲市抽取的样本数据分别是32,34,45,56.63,70；乙市抽取的样本数据分别为33,46,47,51,64,71.甲50，乙52.因为甲乙，所以甲市的空气质量较好(2)由茎叶图知甲市6天中有2天空气质量等级为一级，有4天空气质量等级为二级，设空气质量等级为二级的4天数据分别为a，b，c，d，空气质量等级为一级的2天数据分别为m，n，则从6天中抽取2天的所有情况为ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，基本事件总数为15.记
17、“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A，则事件A包含的基本事件为：am，bm，cm，dm，an，bn，cn，dn，事件数为8.所以P(A)，即恰有一天空气质量等级为一级的概率为.10(2014云南高中学业模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点(1)设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长等于2，求三棱锥CB1ED的体积；(2)求证：平面EB1D平面B1CD.【解】(1)根据已知，点B1到平面CDE的距离等于2，CDE的面积等于2，三棱锥B1CDE的体积等于.VCB1EDVB1CDE，VCB1ED，即三棱锥CB1ED的体积等于.(2)设B1D的中点为M，连接ME，MC.设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2a，则DEa，B1Ea，EDB1E，MEB1D，MEa.由ABCDA1B1C1D1是正方体，得CD平面BCC1B1，CB1平面BCC1B1，CDCB1，MCB1Da.ME2MC25a2EC2，MEMC.又B1D平面B1CD，MC平面B1CD，B1DMCM，ME平面B1CD.ME平面EB1D，平面EB1D平面B1CD.
