1、专题复习“数学应用题的解法探求”。【模拟试题】一. 选择题： 1. 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同选法共有（ ） A. 1260种B. 2025种C. 2520种D. 5040种 2. 某地的一个企业的产值连续三年连续增长，这三年的增长率分别为x，y，z，则这三年的年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 3. 某产品的总成本y（万元）与产量（台）之间的函数关系是，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是（ ）台。 A. 100B. 120C. 150D. 180 4. 某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组
2、中奖号码是8，2，5，3，7，1。参加抽奖的顾客从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个号码中任意抽出六个号码组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个号码与摇出的号码相同（不计顺序）就可得奖。一位顾客可能抽出的不同号码组共有m组，其中可以中奖号码组有n组，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 某旅店共有客床100张，各床每晚收费10元时可全部客满，若每床每晚收费提高2元，便减少10张客床租出，再提高2元，则又减少10张客床租出，依次变化，为了减少投入，多获利，每床每晚收费应提高（ ） A. 2元B. 4元C. 6元D. 8元二. 填空题： 6. 有一座抛物线型拱桥，高水位时，
3、拱顶离水面2米，此时水面宽4米，当水面下降1米后，水面宽_米。 7. 建造一个面积为8米3，深2米的长方体无盖水池，若池底、池壁的造价为每平方米120元和80元，则水池最低总造价为_元。 8. 1992年底世界人口达54.8亿，若人口的年均增长率为x%，2000年底世界人口数为y亿，则x、y的函数关系式是_。 9. 某种饮料分两次提价，提价方案有三种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：第一次提价q%，第二次提价p%；方案丙：每次提价，若，则提价最多的方案是_。 10. 某地1990年底人口为500万，人均住房面积为6米2，若该地区的人口年平均增长率为1，要使2000年底该地区人均
4、住房面积为7米2，平均每年新增住房面积至少为_平方米。三. 解答题： 11. 某罐装饮料厂为降低成本，需将制罐材料减少到最少。假设缸装饮料筒为圆柱体（视上、下底面为平面），上、下底半径为r，高为h，若容积为V，上、下底厚度分别为侧面厚度的2倍，试问当r与h之比是多少时，用料最少？ 12. 某人年初向银行贷款10万元用于买房， （I）如果他向建设银行贷款，年利率为5，且这笔借款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应还多少元（精确到1元）？ （II）如果他向工商银行贷款，年利率为4，要按复利计算，仍分10次等额归还，每年一次，问每年应还多少元（精确到1元）？【试
5、题答案】一. 选择题： 1. C 提示：法一：先选后分配：从10人中选出4人，共种选法；再从这4人中选出2人承担甲任务，从剩余的2名中选1人承担乙任务，剩余的1人承担丙任务，由乘法原理，共有种选法。 法二：直接分配：从10人中选2人承担甲任务，有种选法；从剩余的8人中任选1人承担乙任务，有种选法；再从剩余7人中任选1人承担丙任务，由乘法原理，共有种选法。 2. C 设年均增长率为u，三年前产值为a，则有 解出 3. C 设不亏本时的最低产量为n台，则 解不等式，得 可见当（台）时，销售额不小于成本，即不亏本。 4. D 从10个号码抽取6个号码的组合有种，即，其中能中奖的号码组有即，所以。 5
6、. C 设每晚每床收费增加x元，则总收入y与x之间关系为 显然，当或6时，y都取最大值，即每床每晚收费提高4元或6元后，获利相等且最大，考虑投入较少，即出租的床位较少，又获利最大，故取元。二. 填空题： 6. 水面宽为米。 提示：取拱顶为坐标原点，拱形桥的对称轴为y轴建立直角坐标系，设抛物线方程为，依题意，该抛物线过点（2，2），依此求出p=1， 抛物线方程为 水面下降1米，即抛物线过纵坐标为3的点， ，得，从而水面宽为米。 7. 水池最低总造价为1760元 提示：设水池的长、高分别为x米、y米，则，即 总造价为 当米，即水池的长与高相等时，水池总造价最低。 8. 9. 提价提多的方案为丙方案
7、。 提示：设商品原价为1，则提价后的价格为 甲：， 乙： 丙： 丙方案提价最多。 10. 平均每年新增住房面积至少为87万平方米。 提示：设平均每年新增住房面积至少为x万平方米，则 解得万平方米。三. 解答题： 11. 解：依题意，易得（定值）， 设制罐材料的比重为，侧面厚度为d，则用料为 当且仅当，即时，上式取等号，即M取最小值。 综上可知，当时，用料最少。 注：这是一道源自课本，又经过改编的一道数学应用题，题意明了，数量关系明确，因此属于难度较低的应用问题，但此题能很好地考查均值不等式的使用技巧，也是一道不错的题目。 12. 解：（I）设每年应还x元，依题意，有 即 解得（元） 因此，若不计复利，每年应还12245元。 （II）设每年应还y元，依题意，有 即 解得（元） 因此，若计复利，则每年应还12330元。 注：贷款买房、买车已是当前社会的一个消费热点，也是社会生活中的经济热点，本题就反映了蕴涵其中的数学知识及其应用。注意，高考题的编拟过程中经常选一些当前社会中的司空见惯的关于经济领域或日常生活中的某些新颖题材作为数学应用题的背景，要注意多用数学眼光去观察，去认识。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
