1、文数强化训练试题二一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则 的值为A2B-C4D 2 22已知双曲线2221(0)xyaa 两焦点之间的距离为 4，则双曲线的渐近线方程是A33yx B3yx C2 33yx D32yx 3已知点 P 是椭圆221168xy上的动点，过点 P 作圆22:11Cxy的切线，A 为其中一个切点，则 PA 的取值范围为A 1 11，B6 2 6，C622，D211，4已知圆 C：（x1）2+（y4）2=10 和点 M（5，t），若圆 C 上存在两点 A，B，使得 MAMB，则实数 t 的取值范围为A2，6B3，5C2，6D3，5
2、5已知双曲线22221(0,0)xyabab的左顶点、右焦点分别为 A、F，点 B（0，b），若|BABFBABF，则该双曲线离心率 e 的值为A312B512C512D26已知12,F F 是椭圆 C：22221xyab(0)ab的两个焦点，P 为椭圆 C 上的一点，且12PFPF1.若12PF F的面积为 9，则b A3B6C3 4D2 4 27已知 F1、F2 是双曲线 M：22214yxm 的焦点，2 55yx是双曲线 M 的一条渐近线，离心率等于 34的椭圆 E 与双曲线 M 的焦点相同，P 是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点，设|PF1|PF2|=n，则An=12Bn=24Cn
3、=36D12n 且24n 且36n 8已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为(1,0)，一个顶点为(0,3)，若在此椭圆上存在不同两点关于直线2yxm对称，则 m 的取值范围是A（1515,33）B（2 13 2 13,1313）C（1 12 2,）D（1515,1313）9已知抛物线()21:20Cypx p=的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为 E，线段 EF 被双曲线22222:10,0 xyCabab的顶点三等分，且两曲线12,C C 的交点连线过曲线1C 的焦点 F，曲线2C 的焦距为 2 11，则曲线2C 的离心率为A2B 3 22C113D22210过点1,1H作抛物线24xy的两
4、条切线,HA HB，切点为,A B，则 ABH的面积为A 5 54B 5 52C 3 52D5 511过抛物线：220ypx p的焦点 F 作倾斜角为 60的直线l，若直线l 与抛物线在第一象限的交点为 A，并且点 A 也在双曲线：222210,0 xyabab的一条渐近线上，则双曲线的离心率为A213B 13C 2 33D 512点、分别是双曲线的左、右焦点，点 在双曲线上，则的内切圆半径 的取值范围是ABCD二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13已知直线 yax 与圆 C：x2y22ax2y20 交于两点 A，B，且CAB 为等边三角形，则圆C 的面积为_14已知圆C：22(2)2x
5、y，在圆C 内随机取一点 M，直线OM 交圆C 于 A，B 两点（O 为坐标原点），则2AB 的概率为_15设椭圆的右焦点为 F，离心率为 e，直线 AB 的斜率为 k，A，B 为椭圆上关于原点对称的两点，AF、BF 的中点分别为 M、N，以线段 MN 为直径的圆过原点若，则 e 的取值范围是_16已知椭圆22221xyab：与双曲线22221xymn：共焦点，F1、F2 分别为左、右焦点，曲线 与 在第一象限交点为 P，且离心率之积为 1.若1212sin2sinF PFPF F，则该双曲线的离心率为_.三、解答题17（10 分）设数列 na的前 n 项和为nS，且12nn nS（1）求数列
6、 na的通项公式；（2）令1221,2,3nannnbna a ，其前n 项和为nT，如果对任意的*nN，都有22nTtt成立，求nT 的表达式及实数t 的取值范围18（12 分）已知 ABC中，角 A,B,C 的对边分别为cba,且CbBcBacoscoscos2（1）求角 B 的大小；（2）设向量cos,cos2,12,5mAA n，边长4a，求当m n 取最大值时，三角形的面积ABCS的值19.某市从高二年级随机选取 1000 名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前 3 门为理科课程，后 3 门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“”表示选课，“空白”表示
7、未选科目方案人数物理化学生物政治历史地理一220二200三180四175五135六90（）在这 1000 名学生中，从选修物理的学生中随机选取 1 人，求该学生选修政治的概率；（）在这 1000 名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取 2 名学生，如果在这 6 名学生中随机选取 2 名，求这 2 名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；（）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由.20（12 分）已知椭圆 C：22221(0)xyabab，P 为 C 的下顶点，F 为其右焦点，点 G 的坐标为
8、,0b，且2 2PFPG，椭圆 C 的离心率为32 1 求椭圆 C 的标准方程；2 已知点4,2H，直线 l：102yxm m交椭圆 C 于不同的两点 A，B，求 HAB面积的最大值21（12 分）曲线22:12xCy，直线:10l ykxk关于直线1yx 对称的直线为 1l，直线l，1l 与曲线C 分别交于点 A、M 和 A、N，记直线 1l 的斜率为1k（）求证：11k k；（）当 k 变化时，试问直线 MN 是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由22（12 分）已知椭圆的离心率为，且经过点，两个焦点分别为.（1）求椭圆 的方程；（2）过的直线 与椭圆 相交于两
9、点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线 相切的圆的方程.参考答案CABCBAACDBAA13.614.11215.16.51217.（1）12nn nS，111222nnnn nnnaSSn n，又111aS，故1nan n1nan n，221nnbn n，又 211211n nnn，故12 1 21111122 121 222311nnnTnnn，则nT 是增函数，1min3nTT，故23213ttt 18.（1）由题意：,sincoscossincossin2BCBCBA所以4B（2）因为12cos5cos2,m nAA 所以10cos212cos5m nAA 54353cos10-2A
10、所以当3cos5A 时，m n 取最大值，此时4sin,45Aa，由正弦定理得sin5 3,sinsinsin2abaBbABA，43 3sin10C194 3sin22ABCSabC19.(）设事件 A 为“在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取 1 人，该学生选修政治”.在这1000名学生中，选修物理的学生人数为 220200 180600，其中选修政治的学生人数为 220，所以22011()60030P A.故在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取 1 人，该学生选修政治的概率为 1130.（）设这六名学生分别为 A1,A2,B1,B2,C1,C2，其中 A1,A2
11、选择方案一，B1,B2 选择方案二，C1,C2 选择方案三.从这 6 名学生中随机选取 2 名，所有可能的选取方式为：A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共有15 种选取方式.记事件 B 为“这 2 名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目”.在15 种选取方式中，这 2 名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的选取方式有 A1A2，B1B2，C1C2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，A1C1，A1C2，A2C1，A2C2，共 11 种，因此11()15P B.（
12、）在选取的 1000 名学生中，选修至少两门理科课程的人数为 220200 180600人，频率为 600310005.选修至少两门文科课程的人数为175 13590400人，频率为 400210005.从上述数据估计该市选课偏理的学生人数多.20解：1 由题意得,2PFa PGb，即有22 2ab，32ca，222abc，2a，1b ，所求椭圆的方程为2214xy；2 设直线 l 的方程为102yxm m，由221214yxmxy，得222220 xmxm，由题意得，2244 220mm，得220m，即20m或02m，设 11,A x y，22,B xy，则221212125()()2ABx
13、xyyxx2212125()45 22xxx xm，又由题意得，4,2H到直线102yxm m的距离25md，HAB的面积22222211252212225mmmsd ABmmm，当且仅当222mm，即1m 时取等号，且此时满足0，所以 HAB的面积的最大值为 121.（）证明：设直线l 上任意一点,P x y 关于直线1yx 对称点为000,P xy，直线l 与直线 1l 的交点为0,1，:1l ykx，11:1lyk x，1ykx，0101ykx，由00122yyxx 得002yyxx，由001yyxx，得00yyxx ，由得0011xyyx，0010111 111yyyyy xyxkkx
14、xx y；（）设点11,M x y，22,N xy，由221 22ykxxy，得221240kxkx，可得0 x 或2412kxk，即222421,1221kkMkk，由11kk ，可将k 换为 1k，可得22242,22kkNkk，21MNMNMNyykkxxk，即直线 MN：NMNNyykxx，可得222221422kkkyxkkk )，即为213kyxk，则当 k 变化时，直线 MN 过定点0,3 22.（）由，所以，将点的坐标代入椭圆方程得，故所求椭圆方程为；（）设直线 的方程为,代入椭圆方程得，显然判别式大于 0 恒成立，设，的内切圆半径为，则有，所以而所以解得,因为所求圆与直线 相切，所以半径=，所以所求圆的方程为.
