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四川省射洪中学2021届高三数学上学期期中试题 文.doc

上传人:高**** 文档编号:104982 上传时间:2024-05-25 格式:DOC 页数:12 大小:1.05MB
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资源描述

1、四川省射洪中学2021届高三数学上学期期中试题 文本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1. 已知集合,则AB中元素的个数为A3 B4 C5 D62. 在复平面内,复数对应的点的坐标是,则A B C D 3. 设,则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知各项均不相等的等比数列成等差数列,设为数列的前n项和,则等于A B C3 D15. 已知点在直线上,则的最小值为A B C D6.

2、已知函数,设,则的大小关系为A B C D7. 设,满足,则的最小值是A B C D 8. 为了得到函数的图象,可将函数的图象上所有的点A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移个单位长度B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移个单位长度C.横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再向左平移个单位长度D.纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变,再向右平移个单位长度9. 已知,则的值为A. B C D10. 秦九韶,字道古,汉族,鲁郡(今河南范县)人,南宋著名数学家,精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学。1208年出生于普州安岳(今四川安岳),咸淳四年(1268)二月,在梅州辞世。与李冶、

3、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他在著作数书九章中创用了“三斜求积术”,即是已知三角形的三条边长,求三角形面积的方法.其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实.一为从隅,开平方得积.”若把以上这段文字写成公式,即为,若满足,且abc,则用“三斜求积”公式求得的面积为A B C D11在中,点为边上一点,且,则AB C D 12. 已知函数,函数的图象过定点,对于任意,有,则实数的范围为A. B. C. D. 第卷(非选择题,满分90分)注意事项:1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内注有“”的地方,是需

4、要你在第卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题,每个试题考生都作答;第22、23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。13计算: 的值为 14. 函数 的值域为 15. 设向量,满足,则2的最小值为 16. 已知函数,若在上恒成立,则正实数的取值范围为 三、解答题:本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知函数定义在上有恒成立,且当时,.(1)求的值;(2)求函数的解析式;(3)求函数的值域. 18(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且点均在函数的图象上(1)求数列的通项

5、公式;(2)若,是数列的前项和.求满足的最大正整数的值. 19.(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示(1)求函数的解析式与对称中心;(2)在中,角的对边分别是,若,当取得最大值时,求的面积20. (本小题满分12分)已知函数,是偶函数(1)求函数的极值以及对应的极值点(2)若函数,且在上单调递增,求实数的取值范围21. (本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在处取得极值,求曲线在点处的切线方程;(2)讨论函数的单调性;(3)当时,证明:函数有且仅有两个零点,且两个零点互为倒数.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22(本小题满分10分)选修44

6、:坐标系与参数方程在极坐标系中,直线:,圆:。以极点为原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系.(1)求直线的直角坐标方程和圆的参数方程;(2)已知点在圆上,点到直线和轴的距离分别为,求的最大值. 23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若的最小值为,且,求的最小值。数学(文科)试题参考答案及评分意见一、选择题:(每小题5分,共12小题,共60分)题号123456789101112答案CABACCBACBDA二、填空题:(每小题5分,共4小题,共20分)13. 7 14. 15. 2 16. 17. 【解析】:(1)由于函数为奇函数,所以.2分(2)当时

7、,.所以.3分因为是定义在上的奇函数,所以,即.5分所以函数的解析式为 .6分(3) 令,当时,则当时,可写为,所以 .9分由是定义在上的奇函数.得集合.12分18.【解析】(1)点()均在函数的图象上,即.1分当时,.3分当时,满足上式.4分数列的通项公式是.5分(2)由(1)得:, .6分 .7分 . .8分 .10分 令 ,解得: .11分 故满足条件的最大正整数的值为.12分19.【解析】(1)由图象知道振幅,周期,所以.1分将代入解析式得,所以,因为,所以,所以 .3分又由得对称中心为综上,解析式为,对称中心.5分(2)由得:,所以2,.7分因为,所以,所以,.8分,所以,所以所以,

8、此时,又.10分所以是等边三角形,故.12分20. 【解析】:(1),.1分,为偶函数,解得 .2分,则,由,解得或;由,解得或;在,单调递增;在,单调递减。函数的一个极大值点为,对应的极大值为另一个极大值点为,对应的极大值为;.4分函数极小值点为,对应的极小值为.6分由(1)知, .7分函数在上单调递增,在上恒成立,.9分法一、 , .10分, , .12分法二、令, ,即,解得实数的取值范围.12分21.(1)求导: .1分由已知有,即,所以(经验证成立).2分切点为故切线方程为:.3分(2)的定义域为且若,则当时,.5分故在上单调递增,若,则当;当故在上单调递增,在上单调递减.7分(3)

9、求导:,因为在上递增,在递减,所以在上递增,又.8分故存在唯一使得,所以在上递减,在上递增又,所以在内存在唯一根 .10分由得,又故是在上的唯一零点.综上,函数有且仅有两个零点,且两个零点互为倒数.12分请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22. 【解析】:(1)由:得,;因为,代入有直线的直角坐标方程为:,即为 .2分由圆:得,因为, ,所以圆直角坐标方程为: .4分由得,圆的参数方程为(为参数) .5分(2)设点坐标为则.6分又 .7分那么 .9分当时,取得最大值 .10分23. 【解析】:(1)当时,又,则有或或 .2分解得或或。即或。所以不等式的解集为或 .4分(2) 因为在处取得最小值.5分所以,则. 6分由柯西不等式.8分所以,当且仅当,即,时,等号成立。故的最小值为 .10分

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