1、板块提能二 高考 1719 题快速入题的破解策略面对高考解答题，考生往往未做先惧三分.其实，高考解答题并不可怕，它无非就是几个基础小题的融汇综合考查.平常我们常说的“大题小做”，就是告诫我们，面对大题，其最有效、最快捷的办法就是化大为小、分而破之，这就涉及一个如何快速入题的问题.针对 17、18、19 题，在前面已全面突破题型的基础上，本讲分类点拨快速入题之妙招、之通法，让考生面对各类题目有法可依，有口可入！一、三角函数问题重在“变通”变角、变式思维流程 技法点拨1.常用的变角技巧：(1)已知角与特殊角的变换；(2)已知角与目标角的变换；(3)角与其倍角的变换；(4)两角与其和差角的变换以及三
2、角形内角和定理的变换运用如：()()，2()()，2()()，22，2 2 2.2常用的变式技巧：主要从函数名、次数、系数方面入手，常见有：(1)讨论三角函数的性质时，常常将它化为一次的单角的三角函数来讨论；(2)涉及 sin xcos x、sin xcos x 的问题，常做换元处理，如令 tsin xcos x 2，2，将原问题转化为关于 t 的函数来处理；(3)在解决三角形的问题时，常利用正、余弦定理化边为角或化角为边等典例示法典例(2018 届高三湖南五校联考)已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且 acos C 3asin Cbc0.(1)求 A；(2)若 A
3、D 为 BC 边上的中线，cos B17，AD 1292，求ABC 的面积解(1)acos C 3asin Cbc0，由正弦定理得sin Acos C 3sin Asin Csin Bsin C，即 sin Acos C 3sin Asin Csin(AC)sin C，即 3sin Asin Ccos Asin Csin C.又 sin C0，所以化简得 3sin Acos A1，所以 sinA6 12.在ABC 中，0A，所以 A66，得 A3.(2)若 AD 为 BC 边上的中线，cos B17，AD 1292，求ABC的面积解 在ABC 中，因为 cos B17，所以 sin B4 37
4、.所以 sin Csin(AB)32 17124 37 5 314.由正弦定理得，acsin Asin C75.设 a7x，c5x(x0)，则在ABD 中，AD2AB2BD22ABBDcos B，即1294 25x21449x225x127x17，解得 x1，所以 a7，c5，故 SABC12acsin B10 3.应用体验1.(2017兰州模拟)已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asin Bbcos A0.(1)求角 A 的大小；(2)若 a2 5，b2，求ABC 的面积 S.解：(1)asin Bbcos A0，sin Asin Bsin Bcos A0，即
5、sin B(sin Acos A)0，由于 B 为三角形的内角，sin Acos A0，2sinA4 0，而 A 为三角形的内角，A34.(2)若 a2 5，b2，求ABC 的面积 S.解：在ABC 中，由余弦定理，得 a2c2b22cbcos A，即 20c244c 22，解得 c4 2(舍去)或 c2 2，S12bcsin A1222 2 22 2.二、数列问题重在“化归”思维流程技法点拨化归的常用策略利用化归思想可探索一些一般数列的简单性质等差数列与等比数列是数列中的两个特殊的基本数列，高考中通常考查的是非等差、等比数列问题，应对的策略就是通过化归思想，将其转化为这两种数列典例示法典例(
6、2017张掖模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn，若 an3Sn4，bnlog2an1.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令 cn bn2n11nn1，其中 nN*，若数列cn的前 n项和为 Tn，求 Tn.解(1)由 a13a14，得 a11，由 an3Sn4，知 an13Sn14，两式相减并化简得 an114an，故数列an是首项为 1，公比为14的等比数列，an14n1，bnlog2an1log214n2n.(2)令 cn bn2n11nn1，其中 nN*，若数列cn的前 n项和为 Tn，求 Tn.解 由题意知，cnn2n1nn1.令 Hn12 222 323n2n，则12Hn
7、 122 223n12n n2n1，得，12Hn12 122 123 12n n2n11n22n1.Hn2n22n.令 Mn11212131n 1n11 1n1 nn1，TnHnMn2n22n nn1.应用体验2.(2017宝鸡模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an2.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列n1an的前 n 项和为 Tn，求证：1Tn3.解：(1)当 n1 时，a12.当 n2 时，Sn12an12，所以 anSnSn12an2(2an12)，即 anan12(n2，nN*)，所以数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 an2n(nN*)解：证明：
8、令 bnn1an n12n，则 Tn 221 322 423n12n，得12Tn 222 323 424 n2nn12n1，整理得12Tn32n32n1，所以 Tn3n32n，(2)若数列n1an的前 n 项和为 Tn，求证：1Tn3.由于 nN*，显然 Tn3.又令 cnn32n，则cn1cn n42n61，所以 cncn1，所以n32n c12，所以 Tn1.故 1Tn3.三、立体几何问题重在“建”“转”建模、转换思维流程技法点拨立体几何解答题建模、转换策略立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是建模、转换建模问题转化为平行
9、模型、垂直模型等；转换对几何体的体积、三棱锥的体积考查顶点转换，多面体体积分割转换为几个规则几何体的体积和或体积差求解典例示法典例(2017石家庄模拟)如图，在三棱柱ABC-DEF 中，侧面 ABED 是边长为 2 的菱形，且ABE3，BC 212.点 F 在平面 ABED 内的正投影为 G，且点 G 在 AE 上，FG 3，点 M 在线段 CF 上，且CM14CF.(1)证明：直线 GM平面 DEF；(2)求三棱锥 M-DEF 的体积解(1)证明：点 F 在平面 ABED 内的正投影为 G，FG平面 ABED，FGGE，又 BC 212 EF，FG 3，GE32.四边形 ABED 是边长为
10、2 的菱形，且ABE3，AE2，AG12.如图，过点 G 作 GHAD 交 DE 于点 H，连接 FH.则GHADGEAE，GH32.由 CM14CF 得 MF32GH.易证 GHADMF，四边形 GHFM 为平行四边形，MGFH.又 GM平面 DEF，FH平面 DEF，GM平面 DEF.(2)求三棱锥 M-DEF 的体积解 由(1)知 GM平面 DEF，连接 GD，则有 VM-DEFVG-DEF.又 VG-DEF VF-DEG 13 S DEGFG 13 34 12 2322 334，VM-DEF34.应用体验3.已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形，且 PA底面ABCD，AB
11、C60，点 E，F 分别为 BC，PD 的中点，PAAB2.(1)证明：AE平面 PAD；(2)求多面体 PAECF 的体积解：(1)证明：由 PA底面 ABCD 得，PAAE.由底面 ABCD 为菱形，ABC60，得ABC 为等边三角形，又 E 为 BC 的中点，得 AEBC，所以 AEAD.因为 PAADA，所以 AE平面 PAD.(2)求多面体 PAECF 的体积解：令多面体 PAECF 的体积为 V，则 VVP-AECVC-PAF.VP-AEC1312AEEC PA1312 31 2 33；VC-PAF1312PAPFsinAPF AE13122 2sin 45 3 33.故多面体 P
12、AECF 的体积 V 33 33 2 33.四、概率问题重在“两辨”辨析、辨型思维流程技法点拨概率问题辨析、辨型的基本策略(1)准确弄清问题所涉及的事件有什么特点，事件之间有什么关系，如互斥、对立等(2)理清事件以什么形式发生，如同时发生、至少有几个发生等(3)明确抽取方式，如放回还是不放回、抽取有无顺序等(4)分清是古典概型还是几何概型后再求概率典例示法典例(2018 届高三湖南七校联考)某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在 8.0 米(四舍五入，精确到 0.1 米)以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成 6 组，画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为
13、0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第 6 小组的频数是 7.(1)求进入决赛的人数；(2)经过多次测试发现，甲的成绩均匀分布在 810 米之间，乙的成绩均匀分布在 9.510.5 米之间，现甲、乙各跳一次，求甲比乙跳得远的概率解(1)第 6 小组的频率为 1(0.040.100.140.280.30)0.14，总人数为 70.1450.易知第 4,5,6 组的学生均进入决赛，人数为(0.280.300.14)5036，即进入决赛的人数为 36.(2)经过多次测试发现，甲的成绩均匀分布在 810 米之间，乙的成绩均匀分布在 9.510.5 米之间，现甲、乙各跳一次，求甲比乙跳得远
14、的概率解 设甲、乙各跳一次的成绩分别为 x 米，y米，则8x10，9.5y10.5，作出不等式组表示的平面区域如图中长方形ABCD，设事件 A 表示“甲比乙跳得远”，则 xy，满足的区域如图中阴影部分所示由几何概型得 P(A)12121212 116，即甲比乙跳得远的概率为 116.应用体验4.(2017兰州模拟)“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”等三种形式过马路进行调查，获得下表数据：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生98041060女生3401
15、5060用分层抽样的方法，从所有被调查的人中抽取一个容量为 n 的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了 66 人(1)求 n 的值；(2)在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选 2 人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这 2 人中至少有 1 人是女生的概率解：(1)由题意得，66980340n9803404101506060，解得 n100.解：因为所有参与调查的人数为 98034041015060602 000，所以从“带头闯红灯”的人中用分层抽样的方法抽取的人数为(6060)1002 0006，其中男生有 60 1002 0003 人，女生有 60 1002 0003 人，将
16、这 3 名男生用 A1，A2，A3 表示，3 名女生用 B1，B2，B3 表示，则从这 6 人中任选 2 人的所有基本事件为 A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共 15 个这 2 人均是男生的基本事件有 A1A2，A1A3，A2A3，共 3 个，则至少有1 人是女生的基本事件共有 12 个故从这 6 人中任选 2 人，至少有 1 人是女生的概率 P121545.(2)在所抽取的“带头闯红灯”的人中，任选 2 人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这 2 人中至少有 1 人是女生的概率
