《三维设计》2017届高三数学（文）一轮总复习（人教通用）教师用书：第一章集合与常用逻辑用语 WORD版含答案.DOC

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1、第一章集合与常用逻辑用语第一节集_合1集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性(2)元素与集合的关系：属于，记为；不属于，记为.(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法(4)常用数集的记号：自然数集 N，正整数集 N*或 N，整数集 Z，有理数集 Q，实数集R.2集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合 A 的元素都是集合 B 的元素xAxBAB 或 BA真子集集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不属于 AAB，且x0B，x0AAB 或BA相等集合 A，B 的元

2、素完全相同AB，BAAB空集不含任何元素的集合空集是任何集合 A 的子集x，x，A3集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合x|xA，且 xBAB并集属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合x|xA，或 xBAB补集全集 U 中不属于集合 A 的元素组成的集合x|xU，xAUA4集合问题中的几个基本结论(1)集合 A 是其本身的子集，即 AA；(2)子集关系的传递性，即 AB，BCAC；(3)AAAAA，AA，A，UU，UU.小题体验1(2015山东高考)已知集合 Ax|x24x30；Bx|2x4，则 AB()A(1,3)B

3、(1,4)C(2,3)D(2,4)解析：选 C 由已知可得集合 Ax|1x3，又因为 Bx|2x4，所以 AB(2,3)2已知集合 Px|x2，Qx|x22，则()APQBPQCPRQDQRP解析：选 B 解 x22，得 2x8，则A(RB)等于()A6,8)B3,8C3,8)D1,8解析：选 D 依题意得 Ax|(x6)(x1)0(，61，)，RB12，8，因此 A(RB)1,82集合 Ax|xy26，xN，yN的真子集的个数为()A9B8C7D6解析：选 C 当 y0 时，x6；当 y1 时，x5；当 y2 时，x2；当 y3 时，xN，故集合 A2,5,6，共含有 3 个元素，故其真子集

4、的个数为 2317.3已知集合 A0,1，x25x，若4A，则实数 x 的值为_解析：4A，x25x4，x1 或 x4.答案：1 或 4考点一集合的基本概念基础送分型考点自主练透题组练透1(易错题)已知集合 A1,2,4，则集合 B(x，y)|xA，yA中元素的个数为()A3B6C8D9解析：选 D 集合 B 中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共 9 个2设 a，bR，集合1，ab，a0，ba，b，则 ba()A1B1C2D2解析：选 C 因为1，ab，a0，ba，b，a0，所以 ab0，则ba1，所以 a1，

5、b1.所以 ba2.3已知集合 Ax|ax23x20，若 A，则实数 a 的取值范围为_解析：A，方程 ax23x20 无实根，当 a0 时，x23不合题意，当 a0 时，98a98.答案：98，4(易错题)已知集合 Am2,2m2m，若 3A，则 m 的值为_解析：由题意得 m23 或 2m2m3，则 m1 或 m32，当 m1 时，m23且 2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当 m32时，m212，而 2m2m3，故 m32.答案：32谨记通法与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集如“题组练透”第 1 题(2)看这些元素满足什么限制

6、条件(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性如“题组练透”第 4 题易忽视考点二集合间的基本关系重点保分型考点师生共研典例引领1已知集合 Ax|x23x20，xR，Bx|0 x5，xN，则满足条件 ACB 的集合 C 的个数为()A1 B2C3D4解析：选 D 用列举法表示集合 A，B，根据集合关系求出集合 C 的个数由 x23x20 得 x1 或 x2，A1,2由题意知 B1,2,3,4，满足条件的 C 可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,42已知集合 Ax|y 1x2，xR，Bx|xm2，mA，则()AABBBACABDBA

7、解析：选 B 由题意知 Ax|y 1x2，xR，所以 Ax|1x1所以 Bx|xm2，mAx|0 x1，所以 BA，故选 B.由题悟法集合间基本关系的两种判定方法和一个关键即时应用1已知集合 A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A 因为 A1，a，B1,2,3，若 a3，则 A1,3，所以 AB；若 AB，则 a2 或 a3，所以 AB/a3，所以“a3”是“AB”的充分不必要条件2已知集合 Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若 BA，则实数 m 的取值范围是_解析：当 B时，有 m12m1，则 m2.

9、案：x|0 x1角度二：交、并、补的混合运算2(2015天津高考)已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，集合 A2,3,5,6，集合 B1,3,4,6,7，则集合 AUB()A2,5 B3,6C2,5,6D2,3,5,6,8解析：选 A 由题意得UB2,5,8，AUB2,3,5,62,5,82,53(2016南昌调研)设全集 UR，Ax|x22x0，By|ycos x，xR，则图中阴影部分表示的区间是()A0,1B1,2C(，1)(2，)D(，12，)解析：选 C 因为 Ax|0 x20,2，By|1y11,1，所以 AB1,2，所以R(AB)(，1)(2，)4设集合 Ax|x2x60，

10、Bx|xa0(1)若 AB，求实数 a 的取值范围；(2)是否存在实数 a，使得 ABx|0 x3？若存在，求出 a 的值及对应的 AB；若不存在，说明理由解：Ax|2x3，Bx|xa(1)如图，若 AB，则 a3，所以 a 的取值范围是3，)(2)如图，由 ABx|0 x2角度三：新定义集合问题5若 xA，则1xA，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M1，0，12，2，3 的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A1B3C7D31解析：选 B 具有伙伴关系的元素组是1；12，2，所以具有伙伴关系的集合有 3 个：1，12，2，1，12，2.6(2015辽宁期末)对于集合 M，N，定义 M

11、Nx|xM，且 xN，MN(MN)(NM)，设 Ax|x94，xR，Bx|x0，xR，则 AB()A.94，0B.94，0C.，94 0，)D.，94(0，)解析：选 C 依题意得 ABx|x0，xR，BAx|x0，Nx|x20 x|x1，Nx|x20 x|x2，所以 MN(1,2)2已知全集 U1,2,3,4,5,6,7，集合 A1,3,5,6，则UA()A1,3,5,6B2,3,7C2,4,7D2,5,7解析：选 C 由补集的定义，得UA2,4,73已知集合 Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，则下列结论正确的是()A3AB3BCABBDABB解析：选 C 化简 Ay|y1，因此 ABx|

13、,1，1，故集合 A 中的元素个数为 4.2(2016西安质检)已知集合 M1,2,3,4，则集合 Px|xM，且 2xM的子集的个数为()A8B4C3D2解析：选 B 由题意，得 P3,4，所以集合 P 的子集有 224 个，故选 B.3已知 Ax|x23x20，Bx|ax20，若 ABB，则实数 a 的值为()A0 或 1 或 2B1 或 2C0D0 或 1解析：选 A 由题意 A1,2，当 B时，BA，B1或2，当 B1时，a120，解得 a2；当 B2时，a220，解得 a1.当 B时，a0.故 a 的值为 0 或 1 或 2.4已知 mA，nB，且集合 Ax|x2a，aZ，Bx|x2

16、两个元素的子集，且满足下列三个条件：若 a1A，则 a2A；若 a3A，则 a2A；若 a3A，则 a4A.则集合 A_.(用列举法表示)解析：若 a1A，则 a2A，则由若 a3A，则 a2A 可知，a3A，假设不成立；若 a4A，则 a3A，则 a2A，a1A，假设不成立，故集合 Aa2，a3答案：a2，a310已知集合 Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR，mR(1)若 AB0,3，求实数 m 的值；(2)若 ARB，求实数 m 的取值范围解：由已知得 Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)因为 AB0,3，所以m20，m23.所以 m2.(2)RBx|xm2，因为 ARB，

17、所以 m23 或 m25 或 m3.因此实数 m 的取值范围是(，3)(5，)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知集合 Ax|x22 015x2 0140，Bx|log2xm，若 AB，则整数 m 的最小值是()A0B1C11D12解析：选 C 由 x22 015x2 0140，解得 1x2 014，故 Ax|1x2 014由 log2xm，解得 0 x2m，故 Bx|0 x2m由 AB，可得 2m2 014，因为 2101 024,2112 048，所以整数 m 的最小值为 11.2已知数集 Aa1，a2，an(1a1a2an，n2)具有性质 P：对任意的 i，j(1ijn)，aiaj 与a

18、jai两数中至少有一个属于 A，则称集合 A 为“权集”，则()A1,3,4为“权集”B1,2,3,6为“权集”C“权集”中元素可以有 0D“权集”中一定有元素 1解析：选 B 由于 34 与43均不属于数集1,3,4，故 A 不正确；由于 12,13,16,23，62，63，11，22，33，66都属于数集1,2,3,6，故 B 正确；由“权集”的定义可知ajai需有意义，故不能有 0，同时不一定有 1，C，D 错误3已知集合 Ax|1x3，集合 Bx|2mx1m(1)当 m1 时，求 AB；(2)若 AB，求实数 m 的取值范围；(3)若 AB，求实数 m 的取值范围解：(1)当 m1 时

19、，Bx|2x2，则 ABx|2x3(2)由 AB 知1m2m，2m1，1m3，解得 m2，即实数 m 的取值范围为(，2(3)由 AB，得若 2m1m，即 m13时，B，符合题意；若 2m1m，即 m13时，需m13，1m1或m13，2m3，得 0m13或，即 0m13.综上知 m0，即实数 m 的取值范围为0，)第二节命题及其关系、充分条件与必要条件1命题概念使用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句特点(1)能判断真假；(2)陈述句分类真命题、假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系：(2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题，原命题的否命题等价于逆命题在

20、四种形式的命题中真命题的个数只能是 0,2,4.3充要条件若 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件p 成立的对象的集合为 A，q 成立的对象的集合为 Bp 是 q 的充分不必要条件pq 且 qpA 是 B 的真子集集合与充要条件p 是 q 的必要不充分条件pq 且 qpB 是 A 的真子集p 是 q 的充要条件pqABp是q的既不充分也不必要条件pq 且 qpA，B 互不包含小题体验1下列命题是真命题的为()A若1x1y，则 xy B若 x21，则 x1C若 xy，则 x yD若 xy，则 x2y2解析：选 A 由1x1y易得 xy；由 x21，得 x1；若 xy0，则 x

21、与 y均无意义；若 x2，y1，虽然 xy2.所以真命题为 A.2已知集合 A1，m21，B2,4，则“m 3”是“AB4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A AB4m214m 3，故“m 3”是“AB4”的充分不必要条件3(教材习题改编)已知命题：若 m0，则方程 x2xm0 有实数根则其逆否命题为_答案：若方程 x2xm0 无实根，则 m01易混淆否命题与命题的否定：否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论2易忽视 A 是 B 的充分不必要条件(AB 且 B/A)与 A 的充分不必要条件是 B(BA且 A/B)两者的不同

22、小题纠偏1(2015湖南高考)设 xR，则“x1”是“x31”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 C x1，x31，又 x310，即(x1)(x2x1)0，解得 x1，“x1”是“x31”的充要条件2“在ABC 中，若C90，则A，B 都是锐角”的否命题为：_.解析：原命题的条件：在ABC 中，C90，结论：A，B 都是锐角否命题是否定条件和结论即“在ABC 中，若C90，则A，B 不都是锐角”答案：在ABC 中，若C90，则A，B 不都是锐角考点一命题及其相互关系基础送分型考点自主练透题组练透1命题“若 a2b2，则 ab”的否命题是()A若 a

23、2b2，则 ab B若 a2b2，则 abC若 ab，则 a2b2D若 ab，则 a2b2解析：选 B 根据命题的四种形式可知，命题“若 p，则 q”的否命题是“若綈 p，则綈 q”该题中，p 为 a2b2，q 为 ab，故綈 p 为 a2b2，綈 q 为 ab.所以原命题的否命题为：若 a2b2，则 ab.2命题“若 x23x40，则 x4”的逆否命题及其真假性为()A“若 x4，则 x23x40”为真命题B“若 x4，则 x23x40”为真命题C“若 x4，则 x23x40”为假命题D“若 x4，则 x23x40”为假命题解析：选 C 根据逆否命题的定义可以排除 A，D，因为 x23x40

24、，所以 x4 或1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题3(易错题)给出以下四个命题：“若 xy0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 q1，则 x2xq0 有实根”的逆否命题；若 ab 是正整数，则 a，b 都是正整数其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：命题“若 xy0，则 x，y 互为相反数”的逆命题为“若 x，y 互为相反数，则 xy0”，显然为真命题；不全等的三角形的面积也可能相等，故为假命题；原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故为真命题；若 ab 是正整数，但 a，b 不一定都是正整数，例如 a1，b3，故为假命题答案：谨记通法1写一个

25、命题的其他三种命题时的 2 个注意点(1)对于不是“若 p，则 q”形式的命题，需先改写；(2)若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提如“题组练透”第 3 题易忽视2命题真假的 2 种判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断(2)利用原命题与逆否命题，逆命题与否命题的等价关系进行判断考点二充分必要条件的判定重点保分型考点师生共研典例引领1(2015北京高考)设 a，b 是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A ab|a|b|cosa，b而当 ab 时，a，b还可能是，此时 ab

26、|a|b|，故“ab|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件2(2015天津高考)设 xR，则“|x2|0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A|x2|11x0 x1 或 x2.由于x|1x1 或 x2的真子集，所以“|x2|0”的充分而不必要条件3已知条件 p：xy2，条件 q：x，y 不都是1，则 p 是 q 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A 因为 p：xy2，q：x1，或 y1，所以綈 p：xy2，綈 q：x1，且 y1，因为綈 q綈 p 但綈 p/綈 q，所以綈 q 是綈 p 的充分不

27、必要条件，即 p 是 q 的充分不必要条件由题悟法充要条件的 3 种判断方法(1)定义法：根据 pq，qp 进行判断；(2)集合法：根据 p，q 成立的对象的集合之间的包含关系进行判断；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1 或 y1”的某种条件，即可转化为判断“x1 且 y1”是“xy1”的某种条件即时应用1若 p：|x|x，q：x2x0.则 p 是 q 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A 设 p：x|x|xx|x0A，q：x|x2x0

28、 x|x0 或 x1B，AB，p 是 q 的充分不必要条件2设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC，BD，则“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A 当四边形 ABCD 为菱形时，必有对角线互相垂直，即 ACBD；当四边形 ABCD 中 ACBD 时，四边形 ABCD 不一定是菱形，还需要 AC 与 BD 互相平分综上知，“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的充分不必要条件考点三充分必要条件的应用题点多变型考点纵引横联典型母题已知 Px|x28x200，非空集合 Sx|1mx1m若 xP 是 x

29、S的必要条件，求 m 的取值范围解由 x28x200，得2x10，Px|2x10，由 xP 是 xS 的必要条件，知 SP.则1m1m，m2，m10，0m3.所以当 0m3 时，xP 是 xS 的必要条件，即所求 m 的取值范围是0,3.类题通法根据充要条件求参数的值或取值范围的关键：先合理转化条件，常通过有关性质、定理、图象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或取值范围越变越明变式 1 母题条件不变，问是否存在实数 m，使 xP 是 xS 的充要条件解：若 xP 是 xS 的充要条件，则 PS，1m2，1m10，

30、m3，m9，即不存在实数 m，使 xP 是 xS 的充要条件变式 2 母题条件不变，若綈 P 是綈 S 的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围解：由母题知 Px|2x10，綈 P 是綈 S 的必要不充分条件，PS 且 S/P.2,101m,1m1m2，1m10或1m2，1m10.m9，即 m 的取值范围是9，)本题运用等价法求解，也可先求綈 P，綈 S，再利用集合法列出不等式，求出 m 的范围变式 3 若 P，S 分别变为：p：(xm)23(xm)，s：x23x43(xm)x|(xm)(xm3)0 x|xm3，Sx|x23x40 x|(x4)(x1)0 x|4xb，则 ac2bc2”以及它

31、的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0B1C2D4解析：选 C 当 c0 时，ac2bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设 a，b，cR，若 ac2bc2，则 ab”，它是正确的；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题综上所述，真命题有 2 个4(2015南宁二模)已知 p：|x|2；q：x2x20，则 p 是 q 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 B 由 x2x20，得(x2)(x1)0，解得1x2；由|x|2 得2x2.注意到由2x2 不能得知1x2，即

32、由 p 不能得知 q；反过来，由1x2 可知2x0”是“z 在复平面内对应的点位于第四象限”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 C za3ii(a3i)i3ai，若 z 位于第四象限，则 a0，反之也成立，所以“a0”是“z 在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件2命题“a，bR，若 a2b20，则 ab0”的逆否命题是()Aa，bR，若 ab0，则 a2b20Ba，bR，若 ab0，则 a2b20Ca，bR，若 a0 且 b0，则 a2b20Da，bR，若 a0 或 b0，则 a2b20解析：选 D ab0 的否定为 a0 或 b0；a2b20

33、的否定为 a2b20.3如果 x，y 是实数，那么“xy”是“cos xcos y”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选 C 设集合 A(x，y)|xy，B(x，y)|cos xcos y，则 A 的补集 C(x，y)|xy，B 的补集 D(x，y)|cos xcos y，显然 CD，所以 BA.于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分条件4(2015南昌调研)下列说法正确的是()A命题“若 x21，则 x1”的否命题是“若 x21，则 x1”B“x1”是“x2x20”的必要不充分条件C命题“若 xy，则 sin xsin y”的逆否命题是

34、真命题D“tan x1”是“x4”的充分不必要条件解析：选 C 由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若 x21，则 x1”，即 A 不正确；因为 x2x20，所以 x1 或 x2，所以由“x1”能推出“x2x20”，反之，由“x2x20”推不出“x1”，所以“x1”是“x2x20”的充分不必要条件，即 B 不正确；因为由 xy 能推得 sin xsin y，即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故 C 正确；由 x4能推得 tan x1，但由 tan x1 推不出 x4，所以“tan x1”是“x4”的必要不充分条件，即 D 不正确5(2016烟台一模)若条件 p：|x|2，条件

35、 q：xa，且 p 是 q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是()Aa2Ba2Ca2Da2解析：选 A 因为|x|2，则 p：2x2，q：xa，由于 p 是 q 的充分不必要条件，则 p 对应的集合是 q 对应的集合的真子集，所以 a2.6在命题“若 mn，则 m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：若 m2，n3，则 23，但 22(2)2，但32，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题故假命题的个数为 3.答案：37设等比数列an的公比为 q，前 n 项和为 Sn，则“|q|1”是“S42S2”的_条件解析：等比数列an的前 n 项和为 Sn，又 S42S2，a1a

36、2a3a42(a1a2)，a3a4a1a2，q21|q|1，“|q|1”是“S42S2”的充要条件答案：充要8已知 p(x)：x22xm0，若 p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数 m 的取值范围为_解析：因为 p(1)是假命题，所以 12m0，解得 m3；又 p(2)是真命题，所以 44m0，解得 m8.故实数 m 的取值范围是3,8)答案：3,8)9已知：xa，：|x1|1.若是的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围为_解析：xa，可看作集合 Ax|xa，：|x1|1，0 x2，可看作集合 Bx|0 x0，则方程 x2xm0 有实根”的逆命题为真命题D命题“若 m2n20，则

37、m0 且 n0”的否命题是“若 m2n20，则 m0 或n0”解析：选 C C 项命题的逆命题为“若方程 x2xm0 有实根，则 m0”.若方程有实根，则 14m0，即 m14，不能推出 m0，所以不是真命题2函数 f(x)log2x，x0，2xa，x0 有且只有一个零点的充分不必要条件是()Aa0B0a12C.12a1解析：选 A 因为函数 f(x)过点(1,0)，所以函数 f(x)有且只有一个零点函数 y2xa(x0)没有零点函数 y2x(x0)与直线 ya 无交点数形结合可得，a0 或 a1，即函数 f(x)有且只有一个零点的充要条件是 a0 或 a1，应排除 D；当 0a12时，函数

38、y2xa(x0)有一个零点，即函数 f(x)有两个零点，应排除 B；同理，排除 C.3已知集合 Ax|x24mx2m60，Bx|x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()Apq B綈 p綈 qC綈 pqDp綈 q解析：选 D 因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意 xR，y2x0 恒成立，故 p 为真命题；因为当 x1 时，x2 不一定成立，反之当 x2 时，一定有 x1 成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故 q 为假命题，则 pq，綈 p 为假命题，綈 q 为真命题，綈 p綈 q，綈 pq 为假命题，p綈 q 为真命题3(教材习题改编)命题“任意两个等

39、边三角形都相似”的否定为_答案：存在两个等边三角形，它们不相似1对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定2p 或 q 的否定易误写成“綈 p 或綈 q”；p 且 q 的否定易误写成“綈 p 且綈 q”小题纠偏1命题 p：xR，sin xsin xBx0R，sin x0cos x02CxR,3x0Dx0R，lg x00解析：选 B 因为对xR，sin xcos x 2sin x4 2，所以“x0R，sin x0cos x02”为假命题2设非空集合 A，B 满足 AB，则以下表述正确的是()Ax0A，x0B BxA，xBCx0B，x0ADxB，xA解析

40、：选 B 根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得 B 正确谨记通法全称命题与特称命题真假的判断方法不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假.命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真考点二含有一个量词的命题的否定基础送分型考点自主练透题组练透1(易错题)命题“对任意 xR，都有 x20”的否定为()A对任意 xR，都有 x20B不存在 xR，使得 x20C存在 x0R，使得 x200D存在 x0R，使得 x200解析：选 D 全称命题

41、的否定是特称命题“对任意 xR，都有 x20”的否定为“存在 x0R，使得 x200 恒成立，故綈 p 为假命题(2)綈 p：所有的三角形的三条边不全相等显然綈 p 为假命题(3)綈 p：有的菱形的对角线不垂直显然綈 p 为假命题(4)綈 p：xN，x22x10.显然当 x1 时，x22x10 不成立，故綈 p 是假命题谨记通法对全(特)称命题进行否定的方法(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词(2)对原命题的结论进行否定如“题组练透”第 1 题易错考点三含有逻辑联结词命题真假的判断重点保分型考点师生共研典例引领(2015广州二测)已知命题 p：xR，x2

42、0，命题 q：，R，使 tan()tan tan，则下列命题为真命题的是()Apq Bp綈 qC綈 pqDp綈 q解析：选 C 因为xR，x20，所以命题 p 是假命题因为当时，tan()tan tan，所以命题 q 是真命题，所以 pq 是假命题，p綈 q 是假命题，綈 pq是真命题，p綈 q 是假命题由题悟法判断含有逻辑联结词命题真假的 2 个步骤(1)先判断简单命题 p，q 的真假(2)再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假即时应用1若命题 p：函数 yx22x 的单调递增区间是1，)，命题 q：函数 yx1x的单调递增区间是1，)，则()Apq 是真命题Bpq 是假命题C綈 p 是

43、真命题D綈 q 是真命题解析：选 D 因为函数 yx22x 的单调递增区间是1，)，所以 p 是真命题；因为函数 yx1x的单调递增区间是(，0)和(0，)，所以 q 是假命题所以 pq 为假命题，pq 为真命题，綈 p 为假命题，綈 q 为真命题2“pq”为真命题是“pq”为真命题的_条件解析：若命题“pq”为真命题，则 p，q 中至少有一个为真命题若命题“pq”为真命题，则 p，q 都为真命题，因此“pq”为真命题是“pq”为真命题的必要不充分条件答案：必要不充分考点四利用复合命题的真假求参数范围题点多变型考点纵引横联典型母题已知命题 p：关于 x 的不等式 ax1(a0，a1)的解集

44、是x|x0，命题 q：函数 ylg(ax2xa)的定义域为 R，如果 pq 为真命题，pq 为假命题，求实数 a 的取值范围解由关于 x 的不等式 ax1(a0，a1)的解集是x|x0，知 0a1；由函数 ylg(ax2xa)的定义域为 R，知不等式 ax2xa0 的解集为 R，则a0，14a20，解得 a12.因为 pq 为真命题，pq 为假命题，所以 p 和 q 一真一假，即“p 假 q 真”或“p 真 q 假”，故a0或a1，a12或0a1，a12，解得 a1 或 00，且 a1，命题 p：函数 yloga(x1)在 x(0，)内单调递减，命题 q：曲线 yx2(2a3)x1 与 x

45、轴交于不同的两点若“pq”为假，则 a 的取值范围为()A.1，52 B.，12 1，52C.12，52D.12，1 52，解析：选 A 当 0a1 时，函数 yloga(x1)在(0，)内不是单调递减的若 p 为假，则 a1.曲线 yx2(2a3)x1与 x 轴交于不同的两点等价于(2a3)240，即 a52.若 q 为假，则 a12，52.若使“pq”为假，则 a(1，)12，52，即 a1，52.本题的巧妙之处就是将“函数”“曲线”与“命题的真假”三者综合交汇考查看似较难，但只要将命题 p，命题 q 分别利用函数、曲线的知识分而破之，问题便迎刃而解一抓基础，多练小题做到眼疾手快1下列命

46、题中是全称命题并且是真命题的是()A 是无理数B若 2x 为偶数，则任意 xNC若对任意 xR，则 x22x10D所有菱形的四条边都相等破译玄机破译玄机解析：选 D 对于 A：“是无理数”不是全称命题对于 B：偶数包括正偶数、负偶数和 0，所以“2x 为偶数，则任意 xN”为假命题对于 C：“若对任意 xR，则 x22x10”是全称命题，但由于当 x1 时，x22x10，即此命题为假命题对于 D：根据菱形的定义，知“所有菱形的四条边都相等”是全称命题，且是真命题2命题“x0R，x202x010CxR，x22x10DxR，x22x10解析：选 C 原命题是特称命题，“”的否定是“”，“3”是

47、“x29”的充要条件，命题 q：“a2b2”是“ab”的充要条件，则()Apq 为真Bpq 为真Cp 真 q 假Dpq 为假解析：选 D 由 x3 能够得出 x29，反之不成立，故命题 p 是假命题；由 a2b2可得|a|b|，但 a 不一定大于 b，反之也不一定成立，故命题 q 是假命题所以 pq 为假5(2016潍坊一模)已知命题 p，q，“綈 p 为真”是“pq 为假”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A 因为綈 p 为真，所以 p 为假，那么 pq 为假，所以“綈 p 为真”是“pq 为假”的充分条件；反过来，若“pq 为假”，则“p 真

48、q 假”或“p 假 q 真”或“p 假 q 假”，所以由“pq 为假”不能推出綈 p 为真综上可知，“綈 p 为真”是“pq 为假”的充分不必要条件二保高考，全练题型做到高考达标1已知命题 p：x0R，sin x012x0，则綈 p 为()Ax0R，sin x012x0 BxR，sin x12xCx0R，sin x012x0DxR，sin x12x解析：选 D 原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即綈 p：xR，sin x12x.2(2015石家庄一模)命题 p：若 sin xsin y，则 xy；命题 q：x2y22xy.下列命题为假命题的是()Ap 或 qBp 且 qCqD綈 p解析：选

49、 B 取 x3，y56，可知命题 p 不正确；由(xy)20 恒成立，可知命题 q正确，故綈 p 为真命题，p 或 q 是真命题，p 且 q 是假命题3(2016唐山一模)已知命题 p：x0N，x30 x20；命题 q：a(0,1)(1，)，函数 f(x)loga(x1)的图象过点(2,0)，则()Ap 假 q 真Bp 真 q 假Cp 假 q 假Dp 真 q 真解析：选 A 由 x30 x20，得 x20(x01)0，解得 x00 或 0 x01，在这个范围内没有自然数，命题 p 为假命题；对任意的 a(0,1)(1，)，均有 f(2)loga10，命题 q为真命题4(2016南昌模拟)下列说

50、法错误的是()A命题“若 x25x60，则 x2”的逆否命题是“若 x2，则 x25x60”B若命题 p：存在 x0R，x20 x010，则綈 p：对任意 xR，x2x10C若 x，yR，则“xy”是“xyxy22”的充要条件D已知命题 p 和 q，若“p 或 q”为假命题，则命题 p 与 q 中必一真一假解析：选 D 由原命题与逆否命题的关系知 A 正确；由特称命题的否定知 B 正确；由xyxy224xy(xy)24xyx2y22xy(xy)20 xy 知 C 正确；对于 D，命题“p 或 q”为假命题，则命题 p 与 q 均为假命题，所以 D 不正确5(2016广州摸底考试)命题 p：xR

51、，ax2ax10，若綈 p 是真命题，则实数 a的取值范围是()A(0,4B0,4C(，04，)D(，0)(4，)解析：选 D 因为命题 p：xR，ax2ax10，所以命题綈 p：x0R，ax20ax010，则 a0，a24a0，解得 a4.6 命题 p 的否定是“对所有正数 x，x x 1”，则命题 p 可写为_解析：因为 p 是綈 p 的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可答案：x0(0，)，x0 x017若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数 a 的取值范围是_解析：当 a0 时，不等式显然成立；当 a0 时，由题意知a0，a28a0，得

52、8a0.则命题“p(綈 q)”是假命题；已知直线 l1：ax3y10，l2：xby10，则 l1l2 的充要条件是ab3；“设 a，bR，若 ab2，则 a2b24”的否命题为：“设 a，bR，若 ab4”的否命题为：“设 a，bR，若 ab0，使函数 f(x)ax24x 在(，2上单调递减”，命题 q：“存在 aR，使xR,16x216(a1)x10”若命题“pq”为真命题，求实数 a的取值范围解：若 p 为真，则对称轴 x42a 2a在区间(，2的右侧，即2a2，0a1.若 q 为真，则方程 16x216(a1)x10 无实数根16(a1)24160，12a32.命题“pq”为真命题，命题

53、 p，q 都为真，0a1，12a32，120”的否定是“x0R，ex00”B命题“已知 x，yR，若 xy3，则 x2 或 y1”的逆否命题是真命题C“x22xax 在 x1,2上恒成立”“(x22x)min(ax)max 在 x1,2上恒成立”D命题“若 a1，则函数 f(x)ax22x1 只有一个零点”的逆命题为真命题解析：选 B A：命题的否定是“x0R，ex00”，A 错误；B：逆否命题为“已知 x，yR，若 x2，y1，则 xy3”，易知为真命题，B 正确；C：分析题意可知，不等式两边的最值不一定在同一个点取到，故 C 错误；D：若函数 f(x)ax22x1 只有一个零点，则：a0，

54、符合题意；a0，44a0，a1，故逆命题是假命题，D 错误3设 p：实数 x 满足 x24ax3a20，其中 a0.q：实数 x 满足x2x60，x22x80.(1)若 a1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；(2)綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围解：由 x24ax3a20，a0，得 ax3a，即 p 为真命题时，ax3a，由x2x60，x22x80，得2x3，x2或x4，即 2x3，即 q 为真命题时，2x3.(1)a1 时，p：1x3.由 pq 为真知 p，q 均为真命题，则1x3，2x3，得 2x3，所以实数 x 的取值范围为(2,3)(2)设 Ax|ax

55、3a，Bx|2x3，由题意知 p 是 q 的必要不充分条件，所以 BA，有0a2，3a3，1a2，所以实数 a 的取值范围为(1,2命题点一集合及其运算难度：中、低命题指数：题型：选择题1(2015全国卷)已知集合 Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合 AB中元素的个数为()A5 B4C3D2解析：选 D 集合 A 中元素满足 x3n2，nN，即被 3 除余 2，而集合 B 中满足这一要求的元素只有 8 和 14.2(2015浙江高考)已知集合 Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q()A0,1)B(0,2C(1,2)D1,2解析：选 C 由 x22x0，得 x0

56、或 x2，即 Px|x0 或 x2，所以RPx|0 x2(0,2)又 Qx|1x2(1,2，所以(RP)Q(1,2)3(2014辽宁高考)已知全集 UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0 x1Dx|0 x1解析：选 D Ax|x0，Bx|x1，ABx|x0 或 x1U(AB)x|0 x14(2015湖北高考)已知集合 A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合 AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则 AB 中元素的个数为()A77B49C45D30解析：选 C A(x，y)|x2y

57、21，x，yZ(x，y)|x1，y0；或 x0，y1；或 x0，y0，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ(x，y)|x2，1，0,1,2；y2，1,0,1,2AB 表示点集由 x11,0,1，x22，1,0,1,2，得 x1x23，2，1,0,1,2,3，共 7 种取值可能同理，由 y11,0,1，y22，1,0,1,2，得 y1y23，2，1,0,1,2,3，共 7 种取值可能当 x1x23 或 3 时，y1y2 可以为2，1,0,1,2 中的一个值，分别构成 5 个不同的点，当 x1x22，1,0,1,2 时，y1y2 可以为3，2，1，0,1,2,3 中的一个值，分别构成 7 个不

58、同的点，故 AB 共有 255745(个)元素命题点二充要条件难度：中、低命题指数：题型：选择题1(2015浙江高考)设 a，b 是实数，则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选 D 特值法：当 a10，b1 时，ab0，ab0，故 ab0ab0；当 a2，b1 时，ab0，但 ab0，所以 ab0ab0.故“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件2(2015湖北高考)l1，l2 表示空间中的两条直线，若 p：l1，l2 是异面直线，q：l1，l2不相交，则()Ap 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Bp 是 q

59、的必要条件，但不是 q 的充分条件Cp 是 q 的充分必要条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件解析：选 A 若 l1，l2 异面，则 l1，l2 一定不相交；若 l1，l2 不相交，则 l1，l2 是平行直线或异面直线，故 pq，qp，故 p 是 q 的充分不必要条件3(2015天津高考)设 xR，则“1x2”是“|x2|1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A|x2|11x3.由于x|1x2是x|1x3的真子集，所以“1x2”是“|x2|b1”是“log2alog2b0”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既

60、不充分也不必要条件解析：选A ylog2x(x0)为增函数，当ab1时，log2alog2b0；反之，若 log2alog2b0，结合对数函数的图象易知 ab1 成立，故“ab1”是“log2alog2b0”的充要条件5(2014全国卷)函数 f(x)在 xx0 处导数存在若 p：f(x0)0；q：xx0 是 f(x)的极值点，则()Ap 是 q 的充分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件解析：选 C 当 f(x0)0 时，xx0 不一定是 f(x)的极值点，比如，yx3 在

61、 x0 时，f(0)0，但在 x0 的左右两侧 f(x)的符号相同，因而 x0 不是 yx3 的极值点由极值的定义知，xx0 是 f(x)的极值点必有 f(x0)0.综上知，p 是 q 的必要条件，但不是充分条件.命题点三四种命题及其关系难度：低命题指数：题型：选择题1(2014陕西高考)原命题为“若 z1，z2 互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，假，真 B假，假，真C真，真，假D假，假，假解析：选 B 原命题正确，所以逆否命题正确模相等的两复数不一定互为共轭复数，同时因为逆命题与否命题互为逆否命题，所以逆命题和否命题错误

62、2(2015山东高考)设 mR，命题“若 m0，则方程 x2xm0 有实根”的逆否命题是()A若方程 x2xm0 有实根，则 m0B若方程 x2xm0 有实根，则 m0C若方程 x2xm0 没有实根，则 m0D若方程 x2xm0 没有实根，则 m0解析：选 D 根据逆否命题的定义，命题“若 m0，则方程 x2xm0 有实根”的逆否命题是“若方程 x2xm0 没有实根，则 m0”.命题点四含有逻辑联结词的命题难度：中、低命题指数：题型：选择题1(2014辽宁高考)设 a，b，c 是非零向量，已知命题 p：若 ab0，bc0，则 ac0；命题 q：若 ab，bc，则 ac.则下列命题中真命题是(

63、)ApqBpqC(綈 p)(綈 q)Dp(綈 q)解析：选 A 如图，若 a A A1，b AB，c B B1，则 ac0，命题 p 为假命题；显然命题 q 为真命题，所以 pq 为真命题2(2013湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈 p)(綈 q)Bp(綈 q)C(綈 p)(綈 q)Dpq解析：选 A 綈 p：甲没有降落在指定范围；綈 q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈 p 或綈 q 发生即为(綈 p)(綈 q).命题点五

64、全称量词和存在量词难度：低命题指数：题型：选择题、填空题1(2015全国卷)设命题 p：nN，n22n，则綈 p 为()AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n解析：选 C 因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈 p(x)”，所以命题“nN，n22n”的否定是“nN，n22n”2(2015浙江高考)命题“nN*，f(n)N*且 f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且 f(n)nBnN*，f(n)N*或 f(n)nCn0N*，f(n0)N*且 f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或 f(n0)n0解析：选 D 写全称命题的否定时，要把量词改为，并且否定结论，注意把“且”改为“或”3(2015山东高考)若“x0，4，tan xm”是真命题，则实数 m 的最小值为_解析：由题意，原命题等价于 tan xm 在区间0，4 上恒成立，即 ytan x 在0，4 上的最大值小于或等于 m，又 ytan x 在0，4 上的最大值为 1，所以 m1，即 m 的最小值为 1.答案：1

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《三维设计》2017届高三数学（文）一轮总复习（人教通用）教师用书：第一章 集合与常用逻辑用语 WORD版含答案.DOC

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