1、一、选择题1曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2 Ce D.2(2016惠州模拟)已知函数f(x)cos x，则f()f()A B C D3设曲线y在点处的切线与直线xay10平行，则实数a等于()A1 B. C2 D24(2016西安模拟)设直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为()Aln 21 Bln 22C2ln 21 D2ln 225(2016上饶模拟)若点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为()A1 B. C. D.二、填空题6已知函数f(x)xln x，若f(x0)2，则x0_.7若直线l与幂函数yxn的图象相切于点
2、A(2,8)，则直线l的方程为_8(2016沈阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，点M在曲线C：yx3x上，且在第二象限内，已知曲线C在点M处的切线的斜率为2，则点M的坐标为_三、解答题9已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标10设函数yx22x2的图象为C1，函数yx2axb的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直，求ab的值1下面四个图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的导函数yf(x)的图象，则f(1)()A. BC. D或2已知曲线C：
3、f(x)x3axa，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为()A. B2 C2 D3函数f(x)exx2x1与g(x)的图象关于直线2xy30对称，P，Q分别是函数f(x)，g(x)图象上的动点，则|PQ|的最小值为()A. B. C . D24若曲线f(x)ax3ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_5已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围答 案一、选择题1解析：选A由题意知yex，故所求切线
4、斜率kexx0e01.2解析：选Cf(x)cos x(sin x)，f()f(1).3解析：选Ay，yx1，由条件知1，a1.4解析：选A设切点坐标为(x0，ln x0)，则，即x02，切点坐标为(2，ln 2)，又切点在直线yxb上，ln 21b，即bln 21.5解析：选B因为定义域为(0，)，所以y2x1，解得x1，则在P(1,1)处的切线方程为xy0，所以两平行线间的距离为d.二、填空题6解析：f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.答案：e7解析：由题意知，A(2,8)在yxn上，2n8，n3，y3x2，直线l的斜率k32212，又直线l过点(2,8)y81
5、2(x2)，即直线l的方程为12xy160.答案：12xy1608解析：y3x21，曲线C在点M处的切线的斜率为2，3x212，x1，又点M在第二象限，x1，y(1)3(1)0，M点的坐标为(1,0)答案：(1,0)三、解答题9解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.切线的方程为y613(x2)，即y13x32.(2)设切点坐标为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，y0xx016，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016.又直线l过原点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理
6、得，x8，x02，y0(2)3(2)1626，得切点坐标(2，26)，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)10解：对于C1：yx22x2，有y2x2，对于C2：yx2axb，有y2xa，设C1与C2的一个交点为(x0，y0)，由题意知过交点(x0，y0)的两条切线互相垂直(2x02)(2x0a)1，即4x2(a2)x02a10，又点(x0，y0)在C1与C2上，故有2x(a2)x02b0.由消去x0，可得ab.1解析：选Df(x)x22axa21，f(x)的图象开口向上，则排除若f(x)的图象为，此时a0，f(1)；若f(x)的图象为，此时a210，又对称轴xa0
7、，a1，f(1).2解析：选A设切点坐标为(t，t3ata)由题意知，f(x)3x2a，切线的斜率kyxt3t2a，所以切线方程为y(t3ata)(3t2a)(xt).将点A(1,0)代入式得(t3ata)(3t2a)(1t)，解得t0或t.分别将t0和t代入式，得ka和ka，由题意得它们互为相反数，故a.3解析：选D因为f(x)与g(x)的图象关于直线2xy30对称，所以当f(x)与g(x)在P，Q处的切线与2xy30平行时，|PQ|的长度最小f(x)ex2x1，令ex2x12，得x0，此时P(0,2)，且P到2xy30的距离为，所以|PQ|min2.4解析：由题意，可知f(x)3ax2，又存在垂直于y轴的切线，所以3ax20，即a(x0)，故a(，0)答案：(，0)5解：(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x(，2(1,3)2，)
