1、第1讲计数原理、二项式定理两个计数原理 自主练透夯实双基分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘题组通关1(2016高考全国卷甲)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24B18C12 D9B解析 由题意可知EF共有6种走法，FG共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6318种走法，故选B.2如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1a2且a30，则a_
2、解析 依题意，二项式的展开式的通项Tr1C()4rCarx2r.令2r0得r2.因此，二项式的展开式中的常数项是T3Ca26a254，a29.又a0，因此a3.答案 315(2016贵阳市监测考试)若直线xay10与2xy50垂直，则二项式的展开式中x4的系数为_解析 由两条直线垂直，得12a(1)0，得a2，所以二项式为，其通项Tr1C(2x2)5r(1)r25rCx103r，令103r4，解得r2，所以二项式的展开式中x4的系数为23C80.答案 8016从1，3，5，7，9中任取2个数，从0，2，4，6中任取2个数组成没有重复数字的四位数，若将所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是_解析 形如“15”，中间所缺的两数只能从0，2，4，6中选取，有A12个形如“25”，中间所缺的两数是奇偶各一个，有CCA24个形如“35”，同有A12个形如“45”，同，也有CCA24个形如“65”，也有CCA24个，以上5类小于7 000的数共有96个故第97个数是7 025，第98个数是7 045，第99个数是7 065，第100个数是7 205.答案 7 205
