1、第五节 三角函数的应用 一、单选题（共15题）1如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A 米 B米 C米 D米答案：D解析：解答：如图，延长OD，BC交于点PODC=B=90，P=30，OB=11米，CD=2米，在直角CPD中，DP=DCcot30=2m，PC=CD（sin30）=4米，P=P，PDC=B=90，PDCPBO， ，PB=米，BC=PB-PC=米故选：D分析: 出现有直角的四边形时，应构造相
2、应的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相减即可求得BC长2.如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45降至30已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（）A2 B C D 答案：C解析：解答: 假设AC=x，BC=x，滑梯AB的长为3m，2x2=9，解得：x=D=30，2AC=AD，AD=3故选C分析: 根据ABC=BAC=45，AB=3，求出AC的长，再利用在直角三角形中30所对的边是斜边的一半求出即可。3.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，ACB=50，则拉线AC的长为（）A B C6cos50 D答案：D解析：解答:
3、 BC=6米，ACB=50，cos50=，AC= （米）；故选D分析: 此题考查了解直角三角形，解决此类问题的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决4.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A100米 B50米 C米 D50米答案:C解析：解答: 过B作BMAD，BAD=30，BCD=60，ABC=30，AC=CB=100米，BMAD，BMC=90，CBM=30，CM= BC=50米，BM=CM=50米，故选：B分析: 过B作BMAD，根据三角形内角
4、与外角的关系可得ABC=30，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案5. 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A5米 B6米 C8米 D（3+）米答案:A解析：解答: 设CD=x，则AD=2x，由勾股定理可得，AC=x，AC=3米，x=3，x=3米，CD=3米，AD=23=6米，在RtABD中，BD=8米，BC=8-3=5米故选A分析: 设CD=x，则AD=2x，根据勾股定理求出AC的长，从而求出CD、AC的长，然后根据勾股定
5、理求出BD的长，即可求出BC的长6. 如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A5m Bm C4m D2m答案:D解析：解答: AB=10米，tanA=设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2AC=4，BC=2米故选D分析: 可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长7. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，如果顾客乘地铁从点B到点C上升的高度为5m，则电梯BC的长是（）A5cm B5cm C10m Dm答案:C解析：解
6、答：如图所示：过点C作CEAB延长线于点E，ABC=150，CBE=30，从点B到点C上升的高度为5m，电梯BC的长是10m故选：C分析: 根据直角三角形中30所对的边等于斜边的一半，进而得出即可8. 一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为（）A1：3 B1： C1： D1：答案:A解析：解答: 一斜坡长为米，高度为1米，坡的水平宽度为：3m，坡比为： 故选：A分析: 直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，进而得出答案9.如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30度，则坝底AD的长度为（
7、）A56米 B66米 C（56+20）米 D（50+20）米答案:C解析：解答: 作BEAD，CFAD，垂足分别为点E，F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i为1：2.5，在RtABE中， AE=50米，在RtCFD中，D=30，DF=CFcotD=20米，AD=AE+EF+FD=50+6+20=（56+20）米故选C分析: 过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可10.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠
8、内水面宽GH为2.1米求放水后水面上升的高度是（）A0.55 B0.8 C0.6 D0.75 答案:D解析：解答: 如图；过点E作EMGH于点M，水渠的横断面是等腰梯形，GM= （GH-EF）= （2.1-1.2）=0.45，斜坡AD的坡度为1：0.6，EM：GM=1：0.6，EM：0.45=1：0.6，EM=0.75，故选：D分析: 先过点E作EMGH于点M，根据水渠的横断面是等腰梯形，求出GM，再根据斜坡AD的坡度为1：0.6，得出EM：GM=1：0.6，最后代入计算即可11.如图，在坡角为30的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）A12m
9、 B3m C4m D12m答案:C解析：解答: 如图，BAC=30，ACB=90，AC=6m，AB= （m）故选C分析: AB是RtABC的斜边，这个直角三角形中，已知一边和一锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AB的长12.如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（）mA10 B8 C6 D6答案:A解析：解答: 天桥的坡面AC与地面BC的夹角ACB的正弦值为 ，sinC=，则解得：AC=10，则坡面AC的长度为10m故选：A分析: 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键13. 拦水坝
10、横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A15m B20m C10m D20m答案:D解析：解答：RtABC中，BC=10m，tanA=1：AC=BCtanA=10m，AB=20m故选：D分析: 在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长14.如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（）A26米 B28米 C30米 D46米答案: D解析：解答：坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，AE=1.5BE=18米，BC=10米，AD=
11、2AE+BC=218+10=46米，故选：D分析: 根据坡比求得AE的长，已知CB=10m，即可求得AD15.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为30，45，60（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（）A甲的最高 B乙的最低 C丙的最低 D乙的最高答案:D解析：解答：甲放的高度为：300sin30=150米乙放的高度为：250sin45=125176.75米丙放的高度为：200sin60=100173.2米所以乙的最高故选D分析: 利用所给角的正弦值求出每个小朋友放的风筝高度，比较即可二、填空题（共5题）16.如图
12、，某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了_米答案: 1000解析：解答: 过点B作BC水平面于点C，在RtABC中，AB=2000米，A=30，BC=ABsin30=2000 =1000故答案为：1000分析: 过点B作BC水平面于点C，在RtABC中，根据AB=2000米，A=30，求出BC的长度即可17.如图，在坡度为1：3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是_米（结果保留根号）答案: 解析：解答: 如图，RtABC中，C=90，tanA= ，AC=6，BC=ACtanA=6 =2根据勾股定
13、理，得：AB= =即斜坡上相邻两树间的坡面距离是米 分析：在由每两棵树构建的直角三角形中，已知了水平宽为6米，根据坡度可求出坡面的铅直高度，进而可根据勾股定理求得坡面长，即相邻两树间的坡面距离18.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：则AB的长为_答案: 12米解析：解答: RtABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：BC：AC=1：AC=BC=6（米），AB=故答案为12米分析: 在RtABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长19.如图，当小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米时，小杰实际上升高度AC=_
14、米（可以用根号表示）答案：解析：解答：坡度i=1：5，AC与BC的比为1：5，设AC为x，则BC为5x，x2+（5x）2=262，x0，x=故答案为：分析: 由坡度易得AC与BC的比为1：5，设出相应未知数，利用勾股定理可得AC的长度20.如图是石景山当代商场地下广场到地面广场的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示地下广场、地面广场电梯口处的水平线已知ABC=135，BC的长约是6m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是_答案：6m解析：解答：作CFAB的延长线于F，ABC=135，CBF=180-135=45，CF=BCsin45=6=6故答案为6分析: 作CFAB的延长线于F，求出CBF=4
15、5，然后利用三角函数求出CF的长即可三、解答题（共5题）21. 两棵树种在倾角为2436的斜坡上，它们的坡面距离是4米，求它们之间的水平距离（可用计算器计算，精确到0.1米）答案：3.6米解析：解答: 由题意得cos2436 =0.909，解得：水平距离3.6米故答案为：3.6分析: 倾角为2436，即坡角为2436，利用余弦关系可求出它们之间的水平距离22.如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：2，求坡角的正弦值sin答案:解析：解答：过A作ACBC于C，AB的坡度i=1：3，tan= 设AC=x，BC=3x，根据勾股定理可得：AB=则sin=AC 故答案为：分析：本题考查了坡度坡角的知识
16、，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的应用及坡角的定义23.如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，求该斜坡的坡比答案：解析：解答：【解答】解：某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，水平距离BC= =6（m），则该斜坡的坡比是：故答案为：分析: 直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，进而得出答案24.如图，斜坡AC的坡度（坡高比水平距离）为1：，AC=10米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米求旗杆BC的高度 答案：6米 解析： 解答：延长BC
17、交AD于E点，则CEAD在RtAEC中，AC=10，由坡度为1：，可知：CAE=30，CE=ACsin30=10 =5，AE=ACcos30=10=5在RtABE中，BE=BE=BC+CE，BC=BE-CE=11-5=6（米）答：旗杆的高度为6米故答案为6米分析: 如果延长BC交AD于E点，则CEAD，要求旗杆BC的高度，就要知道BE和CE的高度，就要先求出AE的长度直角三角形ACE中有坡度，由AC的长，那么就可求出AE的长，然后求出BE、CE的高度，根据BC=BE-CE，即可得出结果25.小明乘滑草车沿坡比为1：2.4的斜坡下滑130米，求他下降的高度答案：50米 解析：解答：坡比为1：2.4，BC：AC=1：2.4，设BC=x，AC=2.4x，则AB=AB=130米，x=50，则BC=x=50（米）故答案为：50分析: 根据斜坡的坡比为1：2.4，可得BC：AC=1：2.4，设BC=x，AC=2.4x，根据勾股定理求出AB，然后根据题意可知AB=130米，求出x的值，继而可求得BC的值
